13. （南昌期中）如图，$CE$是$△ ABC$的外角$∠ ACD$的平分线，且$CE$交$BA$的延长线于点$E$.
（1）若$∠ E = 25°$，$∠ BAC = 80°$，求$∠ B$的度数；
（2）请说明：$∠ BAC = ∠ B + 2∠ E$.

13. (1) ∠ACE = ∠BAC - ∠E = 55°.
∵ CE 平分 ∠ACD，
∴ ∠DCE = ∠ACE = 55°.
∴ ∠B = ∠DCE - ∠E = 30° (2)
∵ CE 平分 ∠ACD，
∴ ∠DCE = ∠ACE.
∵ ∠BAC = ∠E + ∠ACE，∠DCE = ∠B + ∠E，
∴ ∠BAC = ∠B + 2∠E

14. 如图①，在$△ ABC$中，$∠ ABC$与$∠ ACB$的平分线相交于点$P$.
(1)若$∠ A = 60°$，则$∠ BPC$的度数是；
(2)如图②，作$△ ABC$的外角$∠ MBC$、$∠ NCB$的平分线交于点$Q$，试探索$∠ Q$、$∠ A$之间的数量关系；
(3)如图③，延长线段$BP$、$QC$交于点$E$，试探索$∠ E$与$∠ A$之间的数量关系.

14. (1) 120° (2) 如图，∠MBC + ∠NCB = ∠ACB + ∠A + ∠ABC + ∠A = 180° + ∠A.
∵ 点 Q 是 ∠MBC 和 ∠NCB 的平分线的交点，
∴ ∠QBC + ∠QCB = $\frac{1}{2}$(∠MBC + ∠NCB) = 90° + $\frac{1}{2}$∠A.
∴ ∠Q = 180° - (∠QBC + ∠QCB) = 90° - $\frac{1}{2}$∠A (3) 如图，延长 BC 至点 F.
∵ CQ 是 ∠NCB 的平分线，
∴ CE 是 ∠ACF 的平分线.
∴ ∠ACF = 2∠ECF.
∵ BE 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABC = 2∠EBC.
∵ ∠ECF = ∠EBC + ∠E，
∴ 2∠ECF = 2∠EBC + 2∠E，即 ∠ACF = ∠ABC + 2∠E.
∵ ∠ACF = ∠ABC + ∠A，
∴ ∠A = 2∠E