8. (2024·云南) 如图, 在 $△ ABC$ 和 $△ AED$ 中, $AB = AE, ∠ BAE = ∠ CAD, AC = AD$. 求证:
$△ ABC ≌ △ AED.$

8.证明:
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC 和△AED 中,
$\begin{cases}AB=AE,\\∠ BAC=∠ EAD,\\AC=AD,\end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS).

9.(2024·洪泽区期末)如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$AB=AD,AC=AE,∠ 1=∠ 2,AD,BC$相交于点$F$.
(1)求证:$∠ B=∠ D$;
(2)若$AB// DE,∠ D=40°$,求$∠ AFB$的度数.

9.(1)证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,
即∠CAB=∠EAD.
在△ABC 和△ADE 中,
$\begin{cases}AB=AD,\\∠ BAC=∠ DAE,\\AC=AE,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠B=∠D.
(2)解:
∵AB//DE,
∴∠1=∠D=40°.
由(1)可知,∠B=∠D=40°,
∴∠AFB=180°-∠1-∠B=180°-40°-40°=100°.

10.(2024·盱眙县期末)两个大小不同的等腰直角三角尺如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点 B,C,E 在同一条直线上,连接 DC.
求证:(1)$△ ABE ≌ △ ACD$;
(2)$DC ⊥ BE$.

10.证明:(1)
∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.
在△ABE 与△ACD 中,
$\begin{cases}AB=AC,\\∠ BAE=∠ CAD,\\AE=AD,\end{cases}$
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ACD=∠ABE=45°.
又
∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,
∴DC⊥BE.