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12. 先化简,再求值:$a^{2}b+(-5ab^{2}+a^{2}b)-2(a^{2}b-2ab^{2})$,其中$a=-1,b=3.$
答案
12. 原式$=a^{2}b-5ab^{2}+a^{2}b-2a^{2}b+4ab^{2}=-ab^{2}$.当$a=-1,b=3$时,原式$=-(-1)×3^{2}=9$.
13. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,将一个直角三角尺的直角顶点放置在点 O 处,且 ON 平分$∠ BOD$.
(1)若$∠ AOC=64°$,求$∠ MOB$的度数.
(2)试说明:OM 平分$∠ AOD$.
(1)若$∠ AOC=64°$,求$∠ MOB$的度数.
(2)试说明:OM 平分$∠ AOD$.
答案
13. (1)因为$∠AOC=64°$,所以$∠BOD=64°$.因为$ON$平分$∠BOD$,所以$∠BON=\dfrac{1}{2}∠BOD=\dfrac{1}{2}×64°=32°$,所以$∠MOB=∠MON+∠BON=90°+32°=122°$.
(2)因为$∠MON=90°$,所以$∠MOD+∠DON=∠AOM+∠BON=90°$.又因为$∠BON=∠DON$,所以$∠MOD=∠AOM$,即$OM$平分$∠AOD$.
(2)因为$∠MON=90°$,所以$∠MOD+∠DON=∠AOM+∠BON=90°$.又因为$∠BON=∠DON$,所以$∠MOD=∠AOM$,即$OM$平分$∠AOD$.
14. 如图,$AB// CD$,过点 $B$ 的直线 $EF$ 交 $CD$ 于点 $G$,在 $AB$、$CD$ 之间作射线 $BP$,$∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余.
(1)求证:$BP⊥ EF$.
(2)作$∠ PBF$的平分线交 $CD$ 于点 $H$,若$∠ BHD=65°$,求$∠ 1$的度数.
(1)求证:$BP⊥ EF$.
(2)作$∠ PBF$的平分线交 $CD$ 于点 $H$,若$∠ BHD=65°$,求$∠ 1$的度数.
答案
14. (1)证明:因为$AB// CD$,所以$∠ABG+∠2=180°$,即$∠1+∠PBF+∠2=180°$.因为$∠1+∠2=90°$,所以$∠PBF=90°$,所以$BP⊥EF$.
(2)因为$BH$平分$∠PBF$,所以$∠PBH=\dfrac{1}{2}∠PBF=45°$.因为$AB// CD$,所以$∠ABH=∠BHD=65°$,所以$∠1=∠ABH-∠PBH=65°-45°=20°$.
(2)因为$BH$平分$∠PBF$,所以$∠PBH=\dfrac{1}{2}∠PBF=45°$.因为$AB// CD$,所以$∠ABH=∠BHD=65°$,所以$∠1=∠ABH-∠PBH=65°-45°=20°$.
15. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费,收费标准如下表.
(1)小明家 3 月份用水量为 $20\ \mathrm{m^3}$,应缴纳水费
(2)设某户某月的用水量为 $x\ \mathrm{m^3}$,则应缴纳水费多少元?(用含 $x$ 的代数式表示)
(3)小红家 6 月份和 7 月份的用水量共 $50\ \mathrm{m^3}$,且 7 月份用水量比 6 月份多,这两个月共缴纳水费 217 元,则小红家 6 月份和 7 月份的用水量分别为
(1)小明家 3 月份用水量为 $20\ \mathrm{m^3}$,应缴纳水费
73
元.(2)设某户某月的用水量为 $x\ \mathrm{m^3}$,则应缴纳水费多少元?(用含 $x$ 的代数式表示)
(3)小红家 6 月份和 7 月份的用水量共 $50\ \mathrm{m^3}$,且 7 月份用水量比 6 月份多,这两个月共缴纳水费 217 元,则小红家 6 月份和 7 月份的用水量分别为
16
$\mathrm{m^3}$和34
$\mathrm{m^3}$.答案
15. (1)73 解析:$3.5×18+5×(20-18)=73$(元).
(2)当$x≤18$时,应缴纳水费$3.5x$元;当$18＜x≤25$时,应缴纳水费$3.5×18+5(x-18)=(5x-27)$元;当$x＞25$时,应缴纳水费$3.5×18+5×(25-18)+7(x-25)=(7x-77)$元.
(3)16 34 解析:设小红家6月份的用水量为$y\ \mathrm{m^3}$,则7月份的用水量为$(50-y)\mathrm{m^3}$.当$y≤18$时,$3.5y+7(50-y)-77=217$,解得$y=16$,所以$50-y=34$;当$18＜y＜25$时,$5y-27+7(50-y)-77=217$,解得$y=14.5$(不符合题意,舍去).当$y＞25$时,7月份用水量比6月份少,不符合题意.综上所述,小红家6月份的用水量为$16\ \mathrm{m^3}$,7月份的用水量为$34\ \mathrm{m^3}$.
(2)当$x≤18$时,应缴纳水费$3.5x$元;当$18＜x≤25$时,应缴纳水费$3.5×18+5(x-18)=(5x-27)$元;当$x＞25$时,应缴纳水费$3.5×18+5×(25-18)+7(x-25)=(7x-77)$元.
(3)16 34 解析:设小红家6月份的用水量为$y\ \mathrm{m^3}$,则7月份的用水量为$(50-y)\mathrm{m^3}$.当$y≤18$时,$3.5y+7(50-y)-77=217$,解得$y=16$,所以$50-y=34$;当$18＜y＜25$时,$5y-27+7(50-y)-77=217$,解得$y=14.5$(不符合题意,舍去).当$y＞25$时,7月份用水量比6月份少,不符合题意.综上所述,小红家6月份的用水量为$16\ \mathrm{m^3}$,7月份的用水量为$34\ \mathrm{m^3}$.
