5. 你能用刻度尺与圆规作一个平行四边形，使得两条对角线与一条边各为3cm，5cm，3cm吗？请试一试.

能作出符合要求的平行四边形，作图步骤如上。

可以作出该平行四边形，推导及作图步骤如下：
1. 利用平行四边形对角线互相平分的性质：长度为3cm、5cm的两条对角线被交点平分后，得到的线段长度分别为1.5cm、2.5cm，这两条线段和长度为3cm的边可组成一个三角形。
2. 验证三角形三边关系：1.5cm+2.5cm＞3cm，1.5cm+3cm＞2.5cm，2.5cm+3cm＞1.5cm，满足三角形构成条件，具体作图步骤：
① 用刻度尺作线段AB=3cm；
② 分别以点A为圆心2.5cm为半径、点B为圆心1.5cm为半径画弧，两弧交于点O；
③ 延长AO到点C，使OC=AO=2.5cm，延长BO到点D，使OD=BO=1.5cm；
④ 顺次连接A、D、B、C四点，得到的四边形ADBC就是所求的平行四边形。

6. 如图,在$□ ABCD$中, F 是 AD 的中点,延长 BC 到点 E,使 $CE=\frac{1}{2}BC$,连结DE，CF.
(1) 四边形 CEDF 是平行四边形吗？请证明你的结论.
(2) 当$AB=4$，$AD=6$，$∠ B=60°$时，$DE$的长是多少？

(1) 四边形CEDF是平行四边形；(2) DE的长为$\sqrt{13}$。

(1) 四边形CEDF是平行四边形，证明如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，且AD=BC。
∵ F是AD的中点，
∴ FD = $\frac{1}{2}$AD。
又∵ CE = $\frac{1}{2}$BC，AD=BC，
∴ FD = CE，
又∵ FD//CE（AD//BC），
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形CEDF是平行四边形。
(2) 过点D作DG⊥BE，垂足为G：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD=4，AD=BC=6，AB//CD，
∴ ∠DCE = ∠B = 60°。
∵ CE = $\frac{1}{2}$BC = 3，
在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∠DCG=60°，
∴ ∠CDG=30°，
∴ CG = $\frac{1}{2}$CD = 2，
由勾股定理得：DG = $\sqrt{CD^2 - CG^2}$ = $\sqrt{4^2 - 2^2}$ = $2\sqrt{3}$。
∴ EG = CE - CG = 3 - 2 = 1。
在Rt△DEG中，由勾股定理得：
DE = $\sqrt{DG^2 + EG^2}$ = $\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 1^2}$ = $\sqrt{13}$。

1. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）.

A.6
B.8
C.10
D.12

B

设原三角形的第三边长为$x$，根据三角形三边关系可得：$6-4 ＜ x ＜ 6+4$，即$2 ＜ x ＜ 10$。
因此原三角形的周长范围为：$4+6+2 ＜ C_{原} ＜ 4+6+10$，即$12 ＜ C_{原} ＜ 20$。
根据三角形中位线性质，连结三边中点所得新三角形的各边长均为原三角形对应边长的一半，因此新三角形周长为原三角形周长的一半，可得新三角形周长范围为：$6 ＜ C_{新} ＜ 10$。
对比选项，只有8符合该范围。

2. 如图所示,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位,用橡皮筋构成如图的一个四边形,那么这个四边形的面积为（）.

A.2.5
B.5
C.7.5
D.9

B

连接四边形的左下顶点和右下顶点上方的右上顶点，得到长度为5的水平对角线，将四边形分割为两个三角形：两个三角形的底均为该对角线长度5，各自的高均为1，因此四边形面积 = $\frac{1}{2}×5×1 + \frac{1}{2}×5×1 = 5$。

3. 用反证法证明“直线a，b，c在同一平面内，若$a ⊥ c$，$b ⊥ c$，则$a // b$”时，应假设（）.

A.$a$不垂直于$c$
B.$a$，$b$都不垂直于$c$
C.$a ⊥ b$
D.$a$与$b$相交

D

反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，本题中原命题的结论是$a // b$，同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种，因此否定$a // b$即假设$a$与$b$相交。

4. 如图,校园内有一条小路$D→E→A→F→G$绕三角形草坪$ABC$边缘而过,其中$AE=BE=2$米,$AF=CF=3$米,$BC=7$米.但极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走了一条直“路”$EF$.假设1米$=2$步,结果他们仅仅少走了步路,却踩伤了小草(“路”宽度忽略不计).

3

1. 由题意可知，$AE=BE=2$米，因此$E$是$AB$的中点；$AF=CF=3$米，因此$F$是$AC$的中点。
2. 根据三角形中位线定理，$EF$是$△ ABC$的中位线，可得$EF=\frac{1}{2}BC$。
3. 代入$BC=7$米，计算得$EF=\frac{1}{2}×7=3.5$米。
4. 原本沿小路从$E$到$F$的路程为$AE+AF=2+3=5$米，因此少走的路程为$5-3.5=1.5$米。
5. 已知1米=2步，换算为步数：$1.5×2=3$步。

5. 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中,至多有一个角为直角.
已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.
求证:∠A,∠B,∠C中至多有一个角为直角.
证明:假设所求证的结论不成立,即∠A,∠B,∠C中至少有个直角,
不妨设∠A=∠B=90°,则∠A+∠B+∠C＞180°.
这与矛盾,所以不成立,即求证的命题正确.

2（两）；三角形内角和等于180°（三角形内角和定理）；假设

本题考查反证法的标准证明步骤：
1. 反设：假设原命题结论不成立，“至多有一个角为直角”的含义是直角的数量为0或1，它的否定为直角数量≥2，即至少有2个直角；
2. 归谬：若设∠A=∠B=90°，可推出∠A+∠B+∠C＞180°，该结论和已学的三角形内角和定理（任意三角形三个内角的和等于180°）互相矛盾；
3. 结论：矛盾说明最初作出的假设是错误的，由此可证原命题成立。