3. 黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称. 老李今年种植了5公顷A品种黑马铃薯，10公顷B品种黑马铃薯，其中A品种平均每公顷的产量比B品种平均每公顷的产量低20%，共收获两个品种的黑马铃薯210 000千克.
(1)求A、B两个品种黑马铃薯平均每公顷的产量各多少千克？
(2)根据如图信息，求收购时A、B两种黑马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？

(3)在(2)的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯. 收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱40千克，B品种每箱100千克，老李给出如下优惠：

第一次收购了两个品种共900箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，该蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A品种的收购价不变，每箱B品种的收购价比第一次的收购价降低$\frac{1}{6}$，优惠方式不变. 两次收购完所有的黑马铃薯后，该蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李的费用多171 000元，求该蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？

解:(1)设B品种黑马铃薯平均每公顷的产量为x千克,则A品种黑马铃薯平均每公顷的产量为(1-20%)x千克. 根据题意,得
5(1-20%)x+10x=210 000. 解得x=15 000.
15 000×(1-20%)=12 000(千克).
答:A品种黑马铃薯平均每公顷的产量为12 000千克,B品种黑马铃薯平均每公顷的产量为15 000千克.
(2)设A品种黑马铃薯每箱的收购价格为m元,B品种黑马铃薯每箱的收购价格为n元.
根据题意,得$\begin{cases}2m+n=700, \\m+2n=800.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=200, \\n=300.\end{cases}$
答:收购时A品种黑马铃薯每箱的价格是200元,B品种黑马铃薯每箱的价格是300元.
(3)A品种黑马铃薯共有12 000×5÷40=1 500(箱),B品种黑马铃薯共有15 000×10÷100=1 500(箱).
设第一次收购A品种黑马铃薯a箱,则第二次收购A品种黑马铃薯(1 500-a)箱,第一次收购B品种黑马铃薯(900-a)箱,第二次收购B品种黑马铃薯(1 500-900+a)箱.
根据题意,得a＜900-a. 解得a＜450.
所以$200a×95\%+300(900-a)×80\% = [200(1\ 500-a)+300×(1-\frac{1}{6})(1\ 500-900+a)]×80\% -171\ 000.$
解得a=300.
答:该蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯300箱.