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1. [新课标·跨学科题]在下列表示运动项目标志的图案中,是轴对称图形的是 (
C
)答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个图案是轴对称图形，首先明确轴对称图形的判定标准：存在一条直线，将图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。解题时只需依次对四个选项的图案按照这个标准逐一验证即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。
选项A：游泳项目标志，找不到能使图形对折后两侧重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：足球项目标志，人物姿势、足球的位置无法通过对折重合，不是轴对称图形；
选项C：举重项目标志，沿过图形中心的竖直直线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；
选项D：田径类项目标志，人物姿势无法通过对折重合，不是轴对称图形。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合体育项目标识考查轴对称图形的识别，是跨学科融合的基础题型，解题关键是牢记轴对称图形的判定标准，观察图案特征快速判断。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图案是轴对称图形，首先明确轴对称图形的判定标准：存在一条直线，将图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。解题时只需依次对四个选项的图案按照这个标准逐一验证即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。
选项A：游泳项目标志，找不到能使图形对折后两侧重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：足球项目标志，人物姿势、足球的位置无法通过对折重合，不是轴对称图形；
选项C：举重项目标志，沿过图形中心的竖直直线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；
选项D：田径类项目标志，人物姿势无法通过对折重合，不是轴对称图形。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合体育项目标识考查轴对称图形的识别，是跨学科融合的基础题型，解题关键是牢记轴对称图形的判定标准，观察图案特征快速判断。
【难度系数】
0.9
2. 已知一个等腰三角形两边的长分别是6和4，则它的周长是（
A.16
B.14
C.10或16
D.16或14
D
）A.16
B.14
C.10或16
D.16或14
答案
2.D
解析
【分析】
首先明确等腰三角形的性质为两腰长度相等，题目仅给出两边长分别为6和4，未明确说明哪条是腰、哪条是底边，因此需要分两种情况讨论。同时，三角形的三边需要满足“任意两边之和大于第三边”的关系，因此每种情况都要先验证是否能构成三角形，再计算对应的周长，最后汇总结果即可。
【解析】
本题需分两种情况讨论：
1. 当腰长为6，底边长为4时：
三角形三边长分别为6、6、4，验证三边关系：$6+4＞6$，$6+6＞4$，满足三角形构成条件，此时周长为$6+6+4=16$；
2. 当腰长为4，底边长为6时：
三角形三边长分别为4、4、6，验证三边关系：$4+4＞6$，$4+6＞4$，满足三角形构成条件，此时周长为$4+4+6=14$。
综上，该等腰三角形的周长为16或14，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题核心考察分类讨论思想的应用，解题时要注意，若题目未明确等腰三角形的腰和底边，必须分情况讨论，且每种情况都要先验证是否符合三角形三边关系，避免出现错解或漏解的问题。
【难度系数】
0.7
首先明确等腰三角形的性质为两腰长度相等，题目仅给出两边长分别为6和4，未明确说明哪条是腰、哪条是底边，因此需要分两种情况讨论。同时，三角形的三边需要满足“任意两边之和大于第三边”的关系，因此每种情况都要先验证是否能构成三角形，再计算对应的周长，最后汇总结果即可。
【解析】
本题需分两种情况讨论：
1. 当腰长为6，底边长为4时：
三角形三边长分别为6、6、4，验证三边关系：$6+4＞6$，$6+6＞4$，满足三角形构成条件，此时周长为$6+6+4=16$；
2. 当腰长为4，底边长为6时：
三角形三边长分别为4、4、6，验证三边关系：$4+4＞6$，$4+6＞4$，满足三角形构成条件，此时周长为$4+4+6=14$。
综上，该等腰三角形的周长为16或14，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题核心考察分类讨论思想的应用，解题时要注意，若题目未明确等腰三角形的腰和底边，必须分情况讨论，且每种情况都要先验证是否符合三角形三边关系，避免出现错解或漏解的问题。
【难度系数】
0.7
3. 如图,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC之间的关系为 （
A.$PB＞PC$
B.$PB=PC$
C.$PB＜PC$
D.$PB=2PC$
B
）A.$PB＞PC$
B.$PB=PC$
C.$PB＜PC$
D.$PB=2PC$
答案
3.B
解析
【分析】
遇到题目中出现线段垂直平分线时，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。本题中P是AB、AC两条线段垂直平分线的交点，我们可以连接PA作为中间量，先利用AB的垂直平分线得到PB与PA的等量关系，再利用AC的垂直平分线得到PC与PA的等量关系，最后通过等量代换就能得到PB和PC的大小关系。
【解析】
连接PA，
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：PA = PB，
又
∵点P在线段AC的垂直平分线上，
∴同理可得：PA = PC，
∴PB = PC。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等量代换
【点评】
本题属于基础类考题，核心考察线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是合理作出辅助线PA作为中间桥梁，结合性质和等量代换即可快速得出结论，需熟练掌握该基础性质。
【难度系数】
0.9
遇到题目中出现线段垂直平分线时，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。本题中P是AB、AC两条线段垂直平分线的交点，我们可以连接PA作为中间量，先利用AB的垂直平分线得到PB与PA的等量关系，再利用AC的垂直平分线得到PC与PA的等量关系，最后通过等量代换就能得到PB和PC的大小关系。
【解析】
连接PA，
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：PA = PB，
又
∵点P在线段AC的垂直平分线上，
∴同理可得：PA = PC，
∴PB = PC。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等量代换
【点评】
本题属于基础类考题，核心考察线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是合理作出辅助线PA作为中间桥梁，结合性质和等量代换即可快速得出结论，需熟练掌握该基础性质。
【难度系数】
0.9
4. 已知$∠ AOB=30°$，点$P$在$∠ AOB$的内部，点$P_1$与点$P$关于$OB$对称，点$P_2$与点$P$关于$OA$对称，则$P_1,O,P_2$三点构成的三角形是（
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.无法确定
C
）A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.无法确定
答案
4.C
解析
【分析】
遇到轴对称相关的三角形形状判断问题，首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个点，对应线段相等，对应角相等。本题可先连接辅助线OP，分别利用两次轴对称的性质，推导出△P₁OP₂的边的关系和内角的度数，进而判断三角形的形状。
【解析】
解：连接OP，
∵ 点P₁与点P关于OB对称，
∴ OP₁ = OP，∠P₁OB = ∠POB，
∵ 点P₂与点P关于OA对称，
∴ OP₂ = OP，∠P₂OA = ∠POA，
∴ OP₁ = OP₂，
∠P₁OP₂ = ∠P₁OB + ∠POB + ∠POA + ∠P₂OA = 2(∠POB + ∠POA) = 2∠AOB，
∵ ∠AOB = 30°，
∴ ∠P₁OP₂ = 2×30° = 60°，
∴ △P₁OP₂是有一个内角为60°的等腰三角形，即等边三角形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题侧重考察轴对称性质的灵活应用，解题时通过作辅助线OP，将对称的边和角的关系关联起来，即可快速推导三角形的形状，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
遇到轴对称相关的三角形形状判断问题，首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个点，对应线段相等，对应角相等。本题可先连接辅助线OP，分别利用两次轴对称的性质，推导出△P₁OP₂的边的关系和内角的度数，进而判断三角形的形状。
【解析】
解：连接OP，
∵ 点P₁与点P关于OB对称，
∴ OP₁ = OP，∠P₁OB = ∠POB，
∵ 点P₂与点P关于OA对称，
∴ OP₂ = OP，∠P₂OA = ∠POA，
∴ OP₁ = OP₂，
∠P₁OP₂ = ∠P₁OB + ∠POB + ∠POA + ∠P₂OA = 2(∠POB + ∠POA) = 2∠AOB，
∵ ∠AOB = 30°，
∴ ∠P₁OP₂ = 2×30° = 60°，
∴ △P₁OP₂是有一个内角为60°的等腰三角形，即等边三角形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题侧重考察轴对称性质的灵活应用，解题时通过作辅助线OP，将对称的边和角的关系关联起来，即可快速推导三角形的形状，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图,直线$a// b$,直线$l$与直线$a,b$分别相交于点$A,B$,点$C$在直线$b$上,且$CA=CB$.若$∠1=32°$,则$∠2=\underline{\qquad}°$.
答案
5.74
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由CA=CB可知△CAB是等腰三角形，可利用等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理求出底角∠CBA的度数；再结合直线a//b的条件，根据平行线的同位角相等的性质，即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵CA=CB，
∴△CAB为等腰三角形，∠CAB=∠CBA（等边对等角）。
已知∠ACB=∠1=32°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠CBA=(180°-∠ACB)÷2=(180°-32°)÷2=74°。
又
∵a//b，直线l为截线，∠2与∠CBA是同位角，
∴∠2=∠CBA=74°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
74
【知识点】
等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，核心考查等腰三角形与平行线的性质应用，解题的关键是准确找到角之间的等量关系，这类题型是几何部分的常见基础考点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先由CA=CB可知△CAB是等腰三角形，可利用等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理求出底角∠CBA的度数；再结合直线a//b的条件，根据平行线的同位角相等的性质，即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵CA=CB，
∴△CAB为等腰三角形，∠CAB=∠CBA（等边对等角）。
已知∠ACB=∠1=32°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠CBA=(180°-∠ACB)÷2=(180°-32°)÷2=74°。
又
∵a//b，直线l为截线，∠2与∠CBA是同位角，
∴∠2=∠CBA=74°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
74
【知识点】
等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，核心考查等腰三角形与平行线的性质应用，解题的关键是准确找到角之间的等量关系，这类题型是几何部分的常见基础考点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD$是高,$∠ A=30°$,$BD=3$,则$AB=$
12
.答案
6.12
解析
【分析】
解题时先结合已知的直角和30°角，利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数；再根据CD是高得到Rt△BCD，求出∠BCD=30°，利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出BC的长度；最后在大Rt△ABC中再次运用该性质，即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°
∴ ∠B=90°-∠A=60°
∵ CD是AB边上的高
∴ ∠CDB=90°
∴ 在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B=30°
根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半，可得BC=2BD
∵ BD=3
∴ BC=2×3=6
又
∵ 在Rt△ABC中，∠A=30°，∠A对的直角边为BC
∴ BC=$\frac{1}{2}$AB
∴ AB=2BC=2×6=12
【答案】
12
【知识点】
直角三角形两锐角互余；含30°角的直角三角形的性质；三角形高的定义
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是灵活运用含30°角的直角三角形的边的性质，通过两次推导角的关系找到对应边的倍数关系即可求解，是直角三角形性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知的直角和30°角，利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数；再根据CD是高得到Rt△BCD，求出∠BCD=30°，利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出BC的长度；最后在大Rt△ABC中再次运用该性质，即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°
∴ ∠B=90°-∠A=60°
∵ CD是AB边上的高
∴ ∠CDB=90°
∴ 在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B=30°
根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半，可得BC=2BD
∵ BD=3
∴ BC=2×3=6
又
∵ 在Rt△ABC中，∠A=30°，∠A对的直角边为BC
∴ BC=$\frac{1}{2}$AB
∴ AB=2BC=2×6=12
【答案】
12
【知识点】
直角三角形两锐角互余；含30°角的直角三角形的性质；三角形高的定义
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是灵活运用含30°角的直角三角形的边的性质，通过两次推导角的关系找到对应边的倍数关系即可求解，是直角三角形性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
