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一、根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。
$\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=(\quad):\frac{7}{8}$
$3.6:4=(\quad):8$
$(\quad):12=\frac{7}{4}:2.8$
$\frac{1}{3}:(\quad)=\frac{1}{12}:\frac{2}{9}$
$2.6:(\quad)=13:5$
$(\quad):\frac{1}{2}=8:9$
$\frac{1}{4}:(\quad)=\frac{1}{3}:\frac{8}{9}$
$\frac{1}{9}:\frac{5}{4}=(\quad):5$
$4.6:0.23=(\quad):0.5$
$0.24:0.5=(\quad):5$
$\frac{3}{4}:(\quad)=6:16$
$\frac{1}{5}:\frac{1}{6}=\frac{1}{15}:(\quad)$
$20:(\quad)=\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$
$18:3.6=25:(\quad)$
$3.2:0.7=(\quad):8.4$
$\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=(\quad):\frac{7}{8}$
$3.6:4=(\quad):8$
$(\quad):12=\frac{7}{4}:2.8$
$\frac{1}{3}:(\quad)=\frac{1}{12}:\frac{2}{9}$
$2.6:(\quad)=13:5$
$(\quad):\frac{1}{2}=8:9$
$\frac{1}{4}:(\quad)=\frac{1}{3}:\frac{8}{9}$
$\frac{1}{9}:\frac{5}{4}=(\quad):5$
$4.6:0.23=(\quad):0.5$
$0.24:0.5=(\quad):5$
$\frac{3}{4}:(\quad)=6:16$
$\frac{1}{5}:\frac{1}{6}=\frac{1}{15}:(\quad)$
$20:(\quad)=\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$
$18:3.6=25:(\quad)$
$3.2:0.7=(\quad):8.4$
答案
1.$\frac{7}{4}$
2.7.2
3.$\frac{15}{2}$
4.$\frac{8}{9}$
5.1
6.$\frac{4}{9}$
7.$\frac{2}{3}$
8.$\frac{4}{9}$
9.10
10.2.4
11.2
12.$\frac{1}{18}$
13.24
14.5
15.38.4
2.7.2
3.$\frac{15}{2}$
4.$\frac{8}{9}$
5.1
6.$\frac{4}{9}$
7.$\frac{2}{3}$
8.$\frac{4}{9}$
9.10
10.2.4
11.2
12.$\frac{1}{18}$
13.24
14.5
15.38.4
解析
【分析】
解题核心是运用比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。我们可以将括号内的数设为未知数$x$，根据上述性质列出等式，再通过分数、小数的四则运算求出$x$的值即可。
【解析】
我们逐个根据比例基本性质计算：
1. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=x:\frac{7}{8}$，则$\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}×\frac{7}{8}$，解得$x=\frac{7}{4}$
2. 设括号内数为$x$：$3.6:4=x:8$，则$4x=3.6×8$，解得$x=7.2$
3. 设括号内数为$x$：$x:12=\frac{7}{4}:2.8$，则$2.8x=12×\frac{7}{4}$，解得$x=\frac{15}{2}$
4. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{3}:x=\frac{1}{12}:\frac{2}{9}$，则$\frac{1}{12}x=\frac{1}{3}×\frac{2}{9}$，解得$x=\frac{8}{9}$
5. 设括号内数为$x$：$2.6:x=13:5$，则$13x=2.6×5$，解得$x=1$
6. 设括号内数为$x$：$x:\frac{1}{2}=8:9$，则$9x=\frac{1}{2}×8$，解得$x=\frac{4}{9}$
7. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{4}:x=\frac{1}{3}:\frac{8}{9}$，则$\frac{1}{3}x=\frac{1}{4}×\frac{8}{9}$，解得$x=\frac{2}{3}$
8. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{9}:\frac{5}{4}=x:5$，则$\frac{5}{4}x=\frac{1}{9}×5$，解得$x=\frac{4}{9}$
9. 设括号内数为$x$：$4.6:0.23=x:0.5$，则$0.23x=4.6×0.5$，解得$x=10$
10. 设括号内数为$x$：$0.24:0.5=x:5$，则$0.5x=0.24×5$，解得$x=2.4$
11. 设括号内数为$x$：$\frac{3}{4}:x=6:16$，则$6x=\frac{3}{4}×16$，解得$x=2$
12. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{5}:\frac{1}{6}=\frac{1}{15}:x$，则$\frac{1}{5}x=\frac{1}{6}×\frac{1}{15}$，解得$x=\frac{1}{18}$
13. 设括号内数为$x$：$20:x=\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$，则$\frac{2}{3}x=20×\frac{4}{5}$，解得$x=24$
14. 设括号内数为$x$：$18:3.6=25:x$，则$18x=3.6×25$，解得$x=5$
15. 设括号内数为$x$：$3.2:0.7=x:8.4$，则$0.7x=3.2×8.4$，解得$x=38.4$
【答案】
1.$\frac{7}{4}$；2.$7.2$；3.$\frac{15}{2}$；4.$\frac{8}{9}$；5.$1$；6.$\frac{4}{9}$；7.$\frac{2}{3}$；8.$\frac{4}{9}$；9.$10$；10.$2.4$；11.$2$；12.$\frac{1}{18}$；13.$24$；14.$5$；15.$38.4$
【知识点】
比例的基本性质；解比例；分数小数运算
【点评】
这类题目是比例性质的基础应用，只要牢记比例中两内项之积等于两外项之积的规律，计算时注意小数、分数互化的准确性，细心运算就能顺利完成。
【难度系数】
0.85
解题核心是运用比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。我们可以将括号内的数设为未知数$x$，根据上述性质列出等式，再通过分数、小数的四则运算求出$x$的值即可。
【解析】
我们逐个根据比例基本性质计算：
1. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=x:\frac{7}{8}$，则$\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}×\frac{7}{8}$，解得$x=\frac{7}{4}$
2. 设括号内数为$x$：$3.6:4=x:8$，则$4x=3.6×8$，解得$x=7.2$
3. 设括号内数为$x$：$x:12=\frac{7}{4}:2.8$，则$2.8x=12×\frac{7}{4}$，解得$x=\frac{15}{2}$
4. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{3}:x=\frac{1}{12}:\frac{2}{9}$，则$\frac{1}{12}x=\frac{1}{3}×\frac{2}{9}$，解得$x=\frac{8}{9}$
5. 设括号内数为$x$：$2.6:x=13:5$，则$13x=2.6×5$，解得$x=1$
6. 设括号内数为$x$：$x:\frac{1}{2}=8:9$，则$9x=\frac{1}{2}×8$，解得$x=\frac{4}{9}$
7. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{4}:x=\frac{1}{3}:\frac{8}{9}$，则$\frac{1}{3}x=\frac{1}{4}×\frac{8}{9}$，解得$x=\frac{2}{3}$
8. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{9}:\frac{5}{4}=x:5$，则$\frac{5}{4}x=\frac{1}{9}×5$，解得$x=\frac{4}{9}$
9. 设括号内数为$x$：$4.6:0.23=x:0.5$，则$0.23x=4.6×0.5$，解得$x=10$
10. 设括号内数为$x$：$0.24:0.5=x:5$，则$0.5x=0.24×5$，解得$x=2.4$
11. 设括号内数为$x$：$\frac{3}{4}:x=6:16$，则$6x=\frac{3}{4}×16$，解得$x=2$
12. 设括号内数为$x$：$\frac{1}{5}:\frac{1}{6}=\frac{1}{15}:x$，则$\frac{1}{5}x=\frac{1}{6}×\frac{1}{15}$，解得$x=\frac{1}{18}$
13. 设括号内数为$x$：$20:x=\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$，则$\frac{2}{3}x=20×\frac{4}{5}$，解得$x=24$
14. 设括号内数为$x$：$18:3.6=25:x$，则$18x=3.6×25$，解得$x=5$
15. 设括号内数为$x$：$3.2:0.7=x:8.4$，则$0.7x=3.2×8.4$，解得$x=38.4$
【答案】
1.$\frac{7}{4}$；2.$7.2$；3.$\frac{15}{2}$；4.$\frac{8}{9}$；5.$1$；6.$\frac{4}{9}$；7.$\frac{2}{3}$；8.$\frac{4}{9}$；9.$10$；10.$2.4$；11.$2$；12.$\frac{1}{18}$；13.$24$；14.$5$；15.$38.4$
【知识点】
比例的基本性质；解比例；分数小数运算
【点评】
这类题目是比例性质的基础应用，只要牢记比例中两内项之积等于两外项之积的规律，计算时注意小数、分数互化的准确性，细心运算就能顺利完成。
【难度系数】
0.85
二、计算下面各题，能简算的要简算。
$(156×\dfrac{4}{13}-26)×\dfrac{8}{11}$
$\dfrac{7}{8}×\dfrac{12}{13}+\dfrac{7}{3}÷13$
$\dfrac{8}{21}÷\dfrac{6}{5}×\dfrac{1}{4}×\dfrac{12}{5}$
$44÷[\dfrac{7}{6}+(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{6})]$
$\dfrac{7}{22}÷\dfrac{8}{5}+\dfrac{3}{22}÷\dfrac{8}{7}$
$[0.8-(0.6-\dfrac{1}{2})]÷\dfrac{7}{8}$
$1.31×101$
$(8.14-3.74)÷2.5÷4$
$[3.06-(1.7-0.29)]×1.5$
$(156×\dfrac{4}{13}-26)×\dfrac{8}{11}$
$\dfrac{7}{8}×\dfrac{12}{13}+\dfrac{7}{3}÷13$
$\dfrac{8}{21}÷\dfrac{6}{5}×\dfrac{1}{4}×\dfrac{12}{5}$
$44÷[\dfrac{7}{6}+(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{6})]$
$\dfrac{7}{22}÷\dfrac{8}{5}+\dfrac{3}{22}÷\dfrac{8}{7}$
$[0.8-(0.6-\dfrac{1}{2})]÷\dfrac{7}{8}$
$1.31×101$
$(8.14-3.74)÷2.5÷4$
$[3.06-(1.7-0.29)]×1.5$
答案
1.16
2.$\frac{77}{78}$
3.$\frac{4}{21}$
4.32
5.$\frac{7}{22}$
6.$\frac{4}{5}$
7.132.31
8.0.44
9.2.475
2.$\frac{77}{78}$
3.$\frac{4}{21}$
4.32
5.$\frac{7}{22}$
6.$\frac{4}{5}$
7.132.31
8.0.44
9.2.475
解析
【分析】
本次计算包含分数、小数的四则混合运算，解题思路如下：①先明确运算顺序：有括号先算括号内（先小括号，再中括号），无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右计算；②计算前先观察数和运算符号的特征，判断是否可以用运算律（乘法分配律、交换律、结合律）或运算性质（连除的性质等）简算，减少计算量；③涉及分数除法时，先转化为分数乘法再计算，涉及分数小数混合运算时，可统一为分数或小数再计算，最后结果要化成最简形式。
【解析】
1. $(156× \dfrac{4}{13}-26)× \dfrac{8}{11}$
先算括号内乘法：$156× \dfrac{4}{13}=12× 4=48$
再算括号内减法：$48-26=22$
最后算括号外乘法：$22× \dfrac{8}{11}=16$
2. $\dfrac{7}{8}× \dfrac{12}{13}+\dfrac{7}{3}÷ 13$
先将除法转化为乘法：$\dfrac{7}{3}÷ 13=\dfrac{7}{3}× \dfrac{1}{13}$
分别计算乘法：$\dfrac{7}{8}× \dfrac{12}{13}=\dfrac{21}{26}$，$\dfrac{7}{3}× \dfrac{1}{13}=\dfrac{7}{39}$
通分后相加：$\dfrac{21}{26}+\dfrac{7}{39}=\dfrac{63}{78}+\dfrac{14}{78}=\dfrac{77}{78}$
3. $\dfrac{8}{21}÷ \dfrac{6}{5}× \dfrac{1}{4}× \dfrac{12}{5}$
全部转化为乘法：$\dfrac{8}{21}× \dfrac{5}{6}× \dfrac{1}{4}× \dfrac{12}{5}$
用乘法交换律、结合律分组：$(\dfrac{8}{21}× \dfrac{1}{4})× (\dfrac{5}{6}× \dfrac{12}{5})$
分别计算每组：$\dfrac{2}{21}× 2=\dfrac{4}{21}$
4. $44÷ [\dfrac{7}{6}+(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{6})]$
先去中括号内的小括号，交换运算顺序简算：$\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8}=1+\dfrac{3}{8}=\dfrac{11}{8}$
再算括号外除法：$44÷ \dfrac{11}{8}=44× \dfrac{8}{11}=32$
5. $\dfrac{7}{22}÷ \dfrac{8}{5}+\dfrac{3}{22}÷ \dfrac{8}{7}$
转化为乘法：$\dfrac{7}{22}× \dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{22}× \dfrac{7}{8}$
通分计算：$\dfrac{35}{176}+\dfrac{21}{176}=\dfrac{56}{176}=\dfrac{7}{22}$
6. $[0.8-(0.6-\dfrac{1}{2})]÷ \dfrac{7}{8}$
先算小括号，分数化小数：$0.6-\dfrac{1}{2}=0.6-0.5=0.1$
再算中括号：$0.8-0.1=0.7=\dfrac{7}{10}$
最后算除法：$\dfrac{7}{10}÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{7}{10}× \dfrac{8}{7}=\dfrac{4}{5}$
7. $1.31× 101$
拆分101用乘法分配律简算：$1.31× (100+1)=1.31× 100 + 1.31× 1=131+1.31=132.31$
8. $(8.14-3.74)÷ 2.5÷ 4$
先算括号内：$8.14-3.74=4.4$
利用连除性质：$4.4÷ (2.5× 4)=4.4÷ 10=0.44$
9. $[3.06-(1.7-0.29)]× 1.5$
先算小括号：$1.7-0.29=1.41$
再算中括号：$3.06-1.41=1.65$
最后算乘法：$1.65× 1.5=2.475$
【答案】
1. $16$
2. $\dfrac{77}{78}$
3. $\dfrac{4}{21}$
4. $32$
5. $\dfrac{7}{22}$
6. $\dfrac{4}{5}$
7. $132.31$
8. $0.44$
9. $2.475$
【知识点】
四则混合运算、简便运算、分数小数互化
【点评】
本组题目重点考察四则混合运算的运算顺序，以及运算律、运算性质在简便计算中的灵活运用，计算时优先观察数的特征，选择合适的方法，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
本次计算包含分数、小数的四则混合运算，解题思路如下：①先明确运算顺序：有括号先算括号内（先小括号，再中括号），无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右计算；②计算前先观察数和运算符号的特征，判断是否可以用运算律（乘法分配律、交换律、结合律）或运算性质（连除的性质等）简算，减少计算量；③涉及分数除法时，先转化为分数乘法再计算，涉及分数小数混合运算时，可统一为分数或小数再计算，最后结果要化成最简形式。
【解析】
1. $(156× \dfrac{4}{13}-26)× \dfrac{8}{11}$
先算括号内乘法：$156× \dfrac{4}{13}=12× 4=48$
再算括号内减法：$48-26=22$
最后算括号外乘法：$22× \dfrac{8}{11}=16$
2. $\dfrac{7}{8}× \dfrac{12}{13}+\dfrac{7}{3}÷ 13$
先将除法转化为乘法：$\dfrac{7}{3}÷ 13=\dfrac{7}{3}× \dfrac{1}{13}$
分别计算乘法：$\dfrac{7}{8}× \dfrac{12}{13}=\dfrac{21}{26}$，$\dfrac{7}{3}× \dfrac{1}{13}=\dfrac{7}{39}$
通分后相加：$\dfrac{21}{26}+\dfrac{7}{39}=\dfrac{63}{78}+\dfrac{14}{78}=\dfrac{77}{78}$
3. $\dfrac{8}{21}÷ \dfrac{6}{5}× \dfrac{1}{4}× \dfrac{12}{5}$
全部转化为乘法：$\dfrac{8}{21}× \dfrac{5}{6}× \dfrac{1}{4}× \dfrac{12}{5}$
用乘法交换律、结合律分组：$(\dfrac{8}{21}× \dfrac{1}{4})× (\dfrac{5}{6}× \dfrac{12}{5})$
分别计算每组：$\dfrac{2}{21}× 2=\dfrac{4}{21}$
4. $44÷ [\dfrac{7}{6}+(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{6})]$
先去中括号内的小括号，交换运算顺序简算：$\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8}=1+\dfrac{3}{8}=\dfrac{11}{8}$
再算括号外除法：$44÷ \dfrac{11}{8}=44× \dfrac{8}{11}=32$
5. $\dfrac{7}{22}÷ \dfrac{8}{5}+\dfrac{3}{22}÷ \dfrac{8}{7}$
转化为乘法：$\dfrac{7}{22}× \dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{22}× \dfrac{7}{8}$
通分计算：$\dfrac{35}{176}+\dfrac{21}{176}=\dfrac{56}{176}=\dfrac{7}{22}$
6. $[0.8-(0.6-\dfrac{1}{2})]÷ \dfrac{7}{8}$
先算小括号，分数化小数：$0.6-\dfrac{1}{2}=0.6-0.5=0.1$
再算中括号：$0.8-0.1=0.7=\dfrac{7}{10}$
最后算除法：$\dfrac{7}{10}÷ \dfrac{7}{8}=\dfrac{7}{10}× \dfrac{8}{7}=\dfrac{4}{5}$
7. $1.31× 101$
拆分101用乘法分配律简算：$1.31× (100+1)=1.31× 100 + 1.31× 1=131+1.31=132.31$
8. $(8.14-3.74)÷ 2.5÷ 4$
先算括号内：$8.14-3.74=4.4$
利用连除性质：$4.4÷ (2.5× 4)=4.4÷ 10=0.44$
9. $[3.06-(1.7-0.29)]× 1.5$
先算小括号：$1.7-0.29=1.41$
再算中括号：$3.06-1.41=1.65$
最后算乘法：$1.65× 1.5=2.475$
【答案】
1. $16$
2. $\dfrac{77}{78}$
3. $\dfrac{4}{21}$
4. $32$
5. $\dfrac{7}{22}$
6. $\dfrac{4}{5}$
7. $132.31$
8. $0.44$
9. $2.475$
【知识点】
四则混合运算、简便运算、分数小数互化
【点评】
本组题目重点考察四则混合运算的运算顺序，以及运算律、运算性质在简便计算中的灵活运用，计算时优先观察数的特征，选择合适的方法，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
