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8. 下面是小林同学解一元一次不等式组$\begin{cases}1-\dfrac{2x-2}{5}≥ \dfrac{3-x}{2},&①\\3x-5＜4&②\end{cases}$的部分过程，
请认真阅读并完成相应的任务.
解：不等式①，去分母，得$10-2(2x-2)≥5(3-x)$ ……………………第1步
去括号，得$10-4x+4≥15-5x$ ……………………第2步
移项，得$-4x-5x≥15-10-4$ ……………………第3步
合并同类项，得$-9x≥1$ ……………………第4步
系数化为1，得$x≤-\dfrac{1}{9}$ ……………………第5步
任务一：
（1）以上解题过程中，第1步的依据是________.
（2）第________步开始出现错误，错误的原因是________.
任务二：
（3）解不等式②，得________.
（4）请写出该不等式组的正确解集，并把解集表示在如图所示的数轴上.
请认真阅读并完成相应的任务.
解：不等式①，去分母，得$10-2(2x-2)≥5(3-x)$ ……………………第1步
去括号，得$10-4x+4≥15-5x$ ……………………第2步
移项，得$-4x-5x≥15-10-4$ ……………………第3步
合并同类项，得$-9x≥1$ ……………………第4步
系数化为1，得$x≤-\dfrac{1}{9}$ ……………………第5步
任务一：
（1）以上解题过程中，第1步的依据是________.
（2）第________步开始出现错误，错误的原因是________.
任务二：
（3）解不等式②，得________.
（4）请写出该不等式组的正确解集，并把解集表示在如图所示的数轴上.
答案
8.（1）不等式的基本性质 （2）3 $-5x$移项没有改变符号 （3）$x＜3$ （4）$1≤x＜3$（图略）
解析
【分析】
解答本题可按以下思路推进：1. 任务一（1）：回忆去分母的操作原理，给不等式两边同乘正数时不等号方向不变，对应不等式的基本性质；2. 任务一（2）：逐行核对解不等式的步骤，移项需要改变符号，观察可知第3步移项时将右侧的-5x移到左侧未变号，属于错误步骤；3. 任务二（3）：按照解一元一次不等式的常规步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可求出不等式②的解集；4. 任务二（4）：先修正不等式①的求解过程得到其正确解集，再取两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的最终解集，再按规则在数轴上表示解集即可。
【解析】
（1）解不等式去分母时，给不等式两边同时乘各分母的最小公倍数10，不等号方向不变，该操作的依据是不等式的基本性质。
（2）观察解题步骤，第3步移项时，原不等式右侧的$-5x$移到左侧应变号为$+5x$，但步骤中错误写成了$-5x$，因此第3步开始出现错误，错误原因是$-5x$移项没有改变符号。
（3）解不等式②$3x-5＜4$：
移项，得$3x＜4+5$，
合并同类项，得$3x＜9$，
系数化为1，得$x＜3$。
（4）重新正确求解不等式①：
第1、2步计算正确，修正第3步：移项，得$-4x+5x≥15-10-4$，
合并同类项，得$x≥1$，
结合不等式②的解集$x＜3$，取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1≤x＜3$。
数轴表示：在数轴上找到1的位置画实心圆点，向右延伸，找到3的位置画空心圆圈，向左延伸，两部分重合的区域即为解集的表示（图略）。
【答案】
（1）不等式的基本性质
（2）3；$-5x$移项没有改变符号
（3）$x＜3$
（4）$1≤x＜3$（图略）
【知识点】
不等式的基本性质，一元一次不等式组的解法，移项法则
【点评】
本题围绕一元一次不等式组的求解设置考点，既考查了基础求解步骤，也设置了易错点辨析，需要熟练掌握解不等式的各项规则，尤其注意移项要变号、去分母不要漏乘常数项等易错细节。
【难度系数】
0.7
解答本题可按以下思路推进：1. 任务一（1）：回忆去分母的操作原理，给不等式两边同乘正数时不等号方向不变，对应不等式的基本性质；2. 任务一（2）：逐行核对解不等式的步骤，移项需要改变符号，观察可知第3步移项时将右侧的-5x移到左侧未变号，属于错误步骤；3. 任务二（3）：按照解一元一次不等式的常规步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可求出不等式②的解集；4. 任务二（4）：先修正不等式①的求解过程得到其正确解集，再取两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的最终解集，再按规则在数轴上表示解集即可。
【解析】
（1）解不等式去分母时，给不等式两边同时乘各分母的最小公倍数10，不等号方向不变，该操作的依据是不等式的基本性质。
（2）观察解题步骤，第3步移项时，原不等式右侧的$-5x$移到左侧应变号为$+5x$，但步骤中错误写成了$-5x$，因此第3步开始出现错误，错误原因是$-5x$移项没有改变符号。
（3）解不等式②$3x-5＜4$：
移项，得$3x＜4+5$，
合并同类项，得$3x＜9$，
系数化为1，得$x＜3$。
（4）重新正确求解不等式①：
第1、2步计算正确，修正第3步：移项，得$-4x+5x≥15-10-4$，
合并同类项，得$x≥1$，
结合不等式②的解集$x＜3$，取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1≤x＜3$。
数轴表示：在数轴上找到1的位置画实心圆点，向右延伸，找到3的位置画空心圆圈，向左延伸，两部分重合的区域即为解集的表示（图略）。
【答案】
（1）不等式的基本性质
（2）3；$-5x$移项没有改变符号
（3）$x＜3$
（4）$1≤x＜3$（图略）
【知识点】
不等式的基本性质，一元一次不等式组的解法，移项法则
【点评】
本题围绕一元一次不等式组的求解设置考点，既考查了基础求解步骤，也设置了易错点辨析，需要熟练掌握解不等式的各项规则，尤其注意移项要变号、去分母不要漏乘常数项等易错细节。
【难度系数】
0.7
9.（选做）在平面直角坐标系中，对于点$P(x,y)$，若$x$，$y$均为整数，则称点$P$为“整点”，特别地，当$\frac{y}{x}$（其中$xy≠0$）的值为整数时，称“整点”$P$为“超整点”。已知点$P(2a-4,a+3)$在第二象限，下列说法正确的是（
A.$a＜-3$
B.若点$P$为“整点”，则点$P$的个数为3
C.若点$P$为“超整点”，则点$P$的个数为1
D.若点$P$为“超整点”，则点$P$到两坐标轴的距离之和大于10
C
）。A.$a＜-3$
B.若点$P$为“整点”，则点$P$的个数为3
C.若点$P$为“超整点”，则点$P$的个数为1
D.若点$P$为“超整点”，则点$P$到两坐标轴的距离之和大于10
答案
9.C
解析
【分析】
解题第一步先根据第二象限点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围；再依次分析每个选项：判断选项A直接对比a的范围即可；判断整点个数时，需保证x、y均为整数，由此确定a的整数取值个数；判断超整点时，先明确超整点首先是整点，再验证每个整点对应的$\frac{y}{x}$是否为整数，最后结合超整点坐标计算到两坐标轴距离之和判断选项D。
【解析】
∵点$P(2a-4,a+3)$在第二象限
∴可得不等式组：$\{\begin{array}{l}2a-4＜0①\\a+3＞0②\end{array} $
解不等式①：$2a＜4$，得$a＜2$
解不等式②：得$a＞-3$
∴$a$的取值范围是$-3＜a＜2$
逐个分析选项：
A. 由$a$的范围可知$-3＜a＜2$，不是$a＜-3$，故A错误；
B. 若$P$为整点，则$2a-4$、$a+3$均为整数，即$a$为整数，在$-3＜a＜2$内的整数$a$有-2、-1、0、1，共4个，对应4个整点，故B错误；
C. 超整点首先是整点，且满足$\frac{y}{x}$（$xy≠0$）为整数，将4个整数$a$分别代入验证：
①当$a=-2$时，$x=-8$，$y=1$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{8}$不是整数，不符合；
②当$a=-1$时，$x=-6$，$y=2$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{3}$不是整数，不符合；
③当$a=0$时，$x=-4$，$y=3$，$\frac{y}{x}=-\frac{3}{4}$不是整数，不符合；
④当$a=1$时，$x=-2$，$y=4$，$\frac{y}{x}=-2$是整数，符合；
综上超整点共1个，故C正确；
D. 由C可知超整点坐标为$(-2,4)$，到两坐标轴的距离之和为$|-2|+|4|=6＜10$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法；新定义理解
【点评】
本题结合新定义综合考查了不等式组与平面直角坐标系的相关知识，解题的关键是先准确求出参数$a$的取值范围，再结合新定义的要求逐一验证选项，注意超整点的前提是整点，不要忽略这个隐含条件。
【难度系数】
0.6
解题第一步先根据第二象限点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围；再依次分析每个选项：判断选项A直接对比a的范围即可；判断整点个数时，需保证x、y均为整数，由此确定a的整数取值个数；判断超整点时，先明确超整点首先是整点，再验证每个整点对应的$\frac{y}{x}$是否为整数，最后结合超整点坐标计算到两坐标轴距离之和判断选项D。
【解析】
∵点$P(2a-4,a+3)$在第二象限
∴可得不等式组：$\{\begin{array}{l}2a-4＜0①\\a+3＞0②\end{array} $
解不等式①：$2a＜4$，得$a＜2$
解不等式②：得$a＞-3$
∴$a$的取值范围是$-3＜a＜2$
逐个分析选项：
A. 由$a$的范围可知$-3＜a＜2$，不是$a＜-3$，故A错误；
B. 若$P$为整点，则$2a-4$、$a+3$均为整数，即$a$为整数，在$-3＜a＜2$内的整数$a$有-2、-1、0、1，共4个，对应4个整点，故B错误；
C. 超整点首先是整点，且满足$\frac{y}{x}$（$xy≠0$）为整数，将4个整数$a$分别代入验证：
①当$a=-2$时，$x=-8$，$y=1$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{8}$不是整数，不符合；
②当$a=-1$时，$x=-6$，$y=2$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{3}$不是整数，不符合；
③当$a=0$时，$x=-4$，$y=3$，$\frac{y}{x}=-\frac{3}{4}$不是整数，不符合；
④当$a=1$时，$x=-2$，$y=4$，$\frac{y}{x}=-2$是整数，符合；
综上超整点共1个，故C正确；
D. 由C可知超整点坐标为$(-2,4)$，到两坐标轴的距离之和为$|-2|+|4|=6＜10$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法；新定义理解
【点评】
本题结合新定义综合考查了不等式组与平面直角坐标系的相关知识，解题的关键是先准确求出参数$a$的取值范围，再结合新定义的要求逐一验证选项，注意超整点的前提是整点，不要忽略这个隐含条件。
【难度系数】
0.6
