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10. 将下图中的三角形面积放大到原来的 4 倍,画在方格纸上,使它们成为两个相似三角形。
答案
解：
相似三角形的面积比等于相似比的平方，要使三角形面积放大到原来的4倍，相似比为$\sqrt{4}=2$，即各边长度放大为原来的2倍。
将原三角形ABC的每条边对应放大2倍，在方格纸上画出与原三角形形状相同（相似）的新三角形，该新三角形面积即为原三角形的4倍。
相似三角形的面积比等于相似比的平方，要使三角形面积放大到原来的4倍，相似比为$\sqrt{4}=2$，即各边长度放大为原来的2倍。
将原三角形ABC的每条边对应放大2倍，在方格纸上画出与原三角形形状相同（相似）的新三角形，该新三角形面积即为原三角形的4倍。
解析
【分析】
我们需要画出和原三角形相似（形状相同）且面积是原三角形4倍的新三角形。首先回忆图形缩放的规律：形状不变的前提下，图形的边长放大到原来的n倍，面积就会放大到原来的n×n倍。现在要求面积放大到原来的4倍，我们可以先找到满足n×n=4的数，可知n=2，因此只需要把原三角形的每条边都放大到原来的2倍，保持每个角的大小和原三角形一致，画出的新三角形就符合要求。
【解析】
1. 确定边长放大倍数：形状相同的两个图形，面积放大的倍数是边长放大倍数的平方。要让面积变为原来的4倍，由于2×2=4，所以三角形各边的长度需要放大到原来的2倍。
2. 数出原三角形ABC各边对应的格子数：BC边横向占2格，AB边横向占1格、纵向占2格，AC边横向占3格、纵向占2格。
3. 将各边对应的格数都乘2，保持原三角形的角度不变，在方格纸上画出新的三角形即可。
【答案】
相似三角形的面积比等于相似比的平方，要使三角形面积放大到原来的4倍，相似比为$\sqrt{4}=2$，即各边长度放大为原来的2倍。将原三角形ABC的每条边对应放大2倍，在方格纸上画出与原三角形形状相同（相似）的新三角形，该新三角形面积即为原三角形的4倍。
【知识点】
图形的放大与缩小、相似图形性质、面积比例关系
【点评】
本题是图形缩放的基础应用题，解题核心是理解相似图形面积放大倍数和边长放大倍数的关系，先确定边长缩放比例再作图即可，能很好地考察学生对比例性质的应用能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
我们需要画出和原三角形相似（形状相同）且面积是原三角形4倍的新三角形。首先回忆图形缩放的规律：形状不变的前提下，图形的边长放大到原来的n倍，面积就会放大到原来的n×n倍。现在要求面积放大到原来的4倍，我们可以先找到满足n×n=4的数，可知n=2，因此只需要把原三角形的每条边都放大到原来的2倍，保持每个角的大小和原三角形一致，画出的新三角形就符合要求。
【解析】
1. 确定边长放大倍数：形状相同的两个图形，面积放大的倍数是边长放大倍数的平方。要让面积变为原来的4倍，由于2×2=4，所以三角形各边的长度需要放大到原来的2倍。
2. 数出原三角形ABC各边对应的格子数：BC边横向占2格，AB边横向占1格、纵向占2格，AC边横向占3格、纵向占2格。
3. 将各边对应的格数都乘2，保持原三角形的角度不变，在方格纸上画出新的三角形即可。
【答案】
相似三角形的面积比等于相似比的平方，要使三角形面积放大到原来的4倍，相似比为$\sqrt{4}=2$，即各边长度放大为原来的2倍。将原三角形ABC的每条边对应放大2倍，在方格纸上画出与原三角形形状相同（相似）的新三角形，该新三角形面积即为原三角形的4倍。
【知识点】
图形的放大与缩小、相似图形性质、面积比例关系
【点评】
本题是图形缩放的基础应用题，解题核心是理解相似图形面积放大倍数和边长放大倍数的关系，先确定边长缩放比例再作图即可，能很好地考察学生对比例性质的应用能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
11. 一个正方形的面积是10平方米。如果将这个正方形的边长增加5倍，那么新正方形的面积是多少？
答案
11. $360m^2$
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形的面积计算公式，再明确“边长增加5倍”的含义：增加5倍指新边长比原边长多5倍，即新边长是原边长的1+5=6倍。我们已经学过，正方形边长扩大为原来的n倍时，面积会扩大为原来的n×n倍，因此不需要计算原边长的具体数值，只要先求出面积扩大的总倍数，再乘原正方形的面积就能得到新正方形的面积。
【解析】
解：
1. 计算新边长是原边长的倍数：
边长增加5倍，因此新边长是原边长的 $1+5=6$ 倍
2. 计算面积扩大的倍数：
正方形面积=边长×边长，因此面积扩大的倍数为 $6×6=36$ 倍
3. 计算新正方形的面积：
原面积为10平方米，新面积为 $10×36=360$（平方米）
【答案】
$360m^2$
【知识点】
1. 正方形面积公式
2. 倍数的认识
3. 图形缩放的面积变化
【点评】
本题的易错点是误将“边长增加5倍”理解为边长扩大到原来的5倍，导致面积倍数计算错误。解题时优先理清倍数关系，利用正方形边长与面积的变化规律求解，可避免计算边长具体值的麻烦，提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆正方形的面积计算公式，再明确“边长增加5倍”的含义：增加5倍指新边长比原边长多5倍，即新边长是原边长的1+5=6倍。我们已经学过，正方形边长扩大为原来的n倍时，面积会扩大为原来的n×n倍，因此不需要计算原边长的具体数值，只要先求出面积扩大的总倍数，再乘原正方形的面积就能得到新正方形的面积。
【解析】
解：
1. 计算新边长是原边长的倍数：
边长增加5倍，因此新边长是原边长的 $1+5=6$ 倍
2. 计算面积扩大的倍数：
正方形面积=边长×边长，因此面积扩大的倍数为 $6×6=36$ 倍
3. 计算新正方形的面积：
原面积为10平方米，新面积为 $10×36=360$（平方米）
【答案】
$360m^2$
【知识点】
1. 正方形面积公式
2. 倍数的认识
3. 图形缩放的面积变化
【点评】
本题的易错点是误将“边长增加5倍”理解为边长扩大到原来的5倍，导致面积倍数计算错误。解题时优先理清倍数关系，利用正方形边长与面积的变化规律求解，可避免计算边长具体值的麻烦，提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.6
12. 有一个小长方形，将长和宽均增加2倍后，面积增加了96平方厘米。原来小长方形的面积是多少？
答案
12. $12cm^2$
解析
【分析】
解题时首先要明确“长和宽均增加2倍”的含义：增加2倍意味着现在的长、宽是原来长、宽的1+2=3倍。再结合长方形面积=长×宽的公式，根据积的变化规律，两个因数分别扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的3×3=9倍，也就是现在的面积是原来面积的9倍，那么增加的面积就是原来面积的9-1=8倍，已知增加的面积是96平方厘米，用除法就能求出原来小长方形的面积。
【解析】
1. 计算长、宽增加2倍后是原来的几倍：
$1 + 2 = 3$
2. 计算扩大后的面积是原面积的几倍：
$3 × 3 = 9$
3. 计算面积增加的部分是原面积的几倍：
$9 - 1 = 8$
4. 计算原来小长方形的面积：
$96 ÷ 8 = 12$（平方厘米）
【答案】
$12cm^2$
【知识点】
长方形面积计算、积的变化规律、倍数应用
【点评】
本题的易错点是容易将“增加2倍”错误理解为“扩大到原来的2倍”，解题时要先准确把握倍数表述的含义，再结合面积公式和积的变化规律推导面积的变化关系，进而求解原面积。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确“长和宽均增加2倍”的含义：增加2倍意味着现在的长、宽是原来长、宽的1+2=3倍。再结合长方形面积=长×宽的公式，根据积的变化规律，两个因数分别扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的3×3=9倍，也就是现在的面积是原来面积的9倍，那么增加的面积就是原来面积的9-1=8倍，已知增加的面积是96平方厘米，用除法就能求出原来小长方形的面积。
【解析】
1. 计算长、宽增加2倍后是原来的几倍：
$1 + 2 = 3$
2. 计算扩大后的面积是原面积的几倍：
$3 × 3 = 9$
3. 计算面积增加的部分是原面积的几倍：
$9 - 1 = 8$
4. 计算原来小长方形的面积：
$96 ÷ 8 = 12$（平方厘米）
【答案】
$12cm^2$
【知识点】
长方形面积计算、积的变化规律、倍数应用
【点评】
本题的易错点是容易将“增加2倍”错误理解为“扩大到原来的2倍”，解题时要先准确把握倍数表述的含义，再结合面积公式和积的变化规律推导面积的变化关系，进而求解原面积。
【难度系数】
0.6
