登录
1. 下列事件：
(1)在标准大气压下水在 $0^{\circ}C$ 时开始结冰；
(2)掷一枚六个面分别标有 $1\sim6$ 的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上；
(3)从一副扑克牌中任意抽出一张牌,花色是红桃；
(4)打开电视机,正在转播足球比赛；
(5)小麦的亩产量为 $1000$ 千克.
其中是随机事件的有( )
A. $1$ 个
B. $2$ 个
C. $3$ 个
D. $4$ 个
(1)在标准大气压下水在 $0^{\circ}C$ 时开始结冰；
(2)掷一枚六个面分别标有 $1\sim6$ 的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上；
(3)从一副扑克牌中任意抽出一张牌,花色是红桃；
(4)打开电视机,正在转播足球比赛；
(5)小麦的亩产量为 $1000$ 千克.
其中是随机事件的有( )
A. $1$ 个
B. $2$ 个
C. $3$ 个
D. $4$ 个
答案
C
2. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
|抛掷次数|100|200|300|400|500|
|正面朝上的频数|53|98|156|202|244|
若抛掷硬币的次数为 $1000$,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.$200$
B.$300$
C.$500$
D.$800$
|抛掷次数|100|200|300|400|500|
|正面朝上的频数|53|98|156|202|244|
若抛掷硬币的次数为 $1000$,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.$200$
B.$300$
C.$500$
D.$800$
答案
C
解析
随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定在$0.5$左右。当抛掷次数为$1000$时，正面朝上的频数最接近$1000×0.5 = 500$。
C
C
3. 如图,这是由 $16$ 个相同的小正方形和 $4$ 个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点 $P$,则点 $P$ 落在阴影部分的概率为( )
A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{13}{50}$
C.$\frac{13}{32}$
D.$\frac{5}{16}$
A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{13}{50}$
C.$\frac{13}{32}$
D.$\frac{5}{16}$
答案
B
解析
设小正方形边长为1，面积为1。大正方形边长为2，面积为4。
图形总面积：16×1 + 4×4 = 16 + 16 = 32。
阴影部分面积：1×1 + 2×2 + 2×2 + 1×1 = 1 + 4 + 4 + 1 = 10。
点P落在阴影部分的概率：$\frac{10}{32}=\frac{5}{16}$。
D
图形总面积：16×1 + 4×4 = 16 + 16 = 32。
阴影部分面积：1×1 + 2×2 + 2×2 + 1×1 = 1 + 4 + 4 + 1 = 10。
点P落在阴影部分的概率：$\frac{10}{32}=\frac{5}{16}$。
D
4. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从 $1$ 到 $6$ 这六个数字中的一个),以下说法中正确的是( )
A.掷出两个 $1$ 点是不可能事件
B.掷出的两个骰子的点数和为 $6$ 是必然事件
C.掷出两个 $6$ 点是随机事件
D.掷出的两个骰子的点数和为 $14$ 是随机事件
A.掷出两个 $1$ 点是不可能事件
B.掷出的两个骰子的点数和为 $6$ 是必然事件
C.掷出两个 $6$ 点是随机事件
D.掷出的两个骰子的点数和为 $14$ 是随机事件
答案
C
5. 下列说法正确的是( )
A.$10$ 张票中有 $1$ 张奖票,$10$ 人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从 $1$,$2$,$3$,$4$,$5$ 中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大
C.小强一次掷出 $3$ 颗质地均匀的骰子,$3$ 颗全是 $6$ 点朝上是随机事件
D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$,连续抛此硬币 $2$ 次必有 $1$ 次正面朝上
A.$10$ 张票中有 $1$ 张奖票,$10$ 人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从 $1$,$2$,$3$,$4$,$5$ 中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大
C.小强一次掷出 $3$ 颗质地均匀的骰子,$3$ 颗全是 $6$ 点朝上是随机事件
D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$,连续抛此硬币 $2$ 次必有 $1$ 次正面朝上
答案
C
6. 现有两个不透明的袋子,一个装有 $2$ 个红球、$1$ 个白球,另一个装有 $1$ 个黄球、$2$ 个红球,这些球除颜色外完全相同,从两个袋子中各随机摸出一个球,摸出的两个球颜色相同的概率是( )
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{3}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
B
解析
第一个袋子有红球1、红球2、白球，共3个球；第二个袋子有黄球、红球3、红球4，共3个球。
从两个袋子中各摸出一个球，所有可能结果有：(红球1,黄球)、(红球1,红球3)、(红球1,红球4)、(红球2,黄球)、(红球2,红球3)、(红球2,红球4)、(白球,黄球)、(白球,红球3)、(白球,红球4)，共9种。
颜色相同的结果为两个球都是红球，有(红球1,红球3)、(红球1,红球4)、(红球2,红球3)、(红球2,红球4)，共4种。
所以摸出的两个球颜色相同的概率是$\frac{4}{9}$。
B
从两个袋子中各摸出一个球，所有可能结果有：(红球1,黄球)、(红球1,红球3)、(红球1,红球4)、(红球2,黄球)、(红球2,红球3)、(红球2,红球4)、(白球,黄球)、(白球,红球3)、(白球,红球4)，共9种。
颜色相同的结果为两个球都是红球，有(红球1,红球3)、(红球1,红球4)、(红球2,红球3)、(红球2,红球4)，共4种。
所以摸出的两个球颜色相同的概率是$\frac{4}{9}$。
B
7. 从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车,从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船,某人乘坐以上交通工具,从甲地经乙地到丙地的方法有( )
A.$4$ 种
B.$7$ 种
C.$12$ 种
D.$81$ 种
A.$4$ 种
B.$7$ 种
C.$12$ 种
D.$81$ 种
答案
C
解析
从甲地到乙地有3种方法，从乙地到丙地有4种方法，根据乘法原理，从甲地经乙地到丙地的方法有$3×4 = 12$种。
C
C
