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1. 在下列表述中,不能表示代数式“$4a$”的意义的是(
A.$4$ 的 $a$ 倍
B.$a$ 的 $4$ 倍
C.$4$ 个 $a$ 相加
D.$4$ 个 $a$ 相乘
D
)A.$4$ 的 $a$ 倍
B.$a$ 的 $4$ 倍
C.$4$ 个 $a$ 相加
D.$4$ 个 $a$ 相乘
答案
D
2. 下列结论中正确的是(
A.$3x^{2}-x + 2$ 的一次项系数为 $1$
B.$xyz$ 的系数为 $0$
C.$a^{2}b^{3}c$ 是五次单项式
D.$x^{5}+3x^{2}y^{4}-xy - 2n^{5}$ 是六次多项式,且有四项
D
)A.$3x^{2}-x + 2$ 的一次项系数为 $1$
B.$xyz$ 的系数为 $0$
C.$a^{2}b^{3}c$ 是五次单项式
D.$x^{5}+3x^{2}y^{4}-xy - 2n^{5}$ 是六次多项式,且有四项
答案
D
解析
A.$3x^{2}-x + 2$ 的一次项系数为 $-1$，故A错误；
B.$xyz$ 的系数为 $1$，故B错误；
C.$a^{2}b^{3}c$ 是六次单项式，故C错误；
D.$x^{5}+3x^{2}y^{4}-xy - 2n^{5}$ 是六次多项式,且有四项，故D正确。
结论中正确的是D。
B.$xyz$ 的系数为 $1$，故B错误；
C.$a^{2}b^{3}c$ 是六次单项式，故C错误；
D.$x^{5}+3x^{2}y^{4}-xy - 2n^{5}$ 是六次多项式,且有四项，故D正确。
结论中正确的是D。
3. 下列各式不是整式的是(
A.$-5xyz^{2}$
B.$-\dfrac{2}{23}xy$
C.$\dfrac{3m - 2n}{m}$
D.$-a + \dfrac{b}{5}$
C
)A.$-5xyz^{2}$
B.$-\dfrac{2}{23}xy$
C.$\dfrac{3m - 2n}{m}$
D.$-a + \dfrac{b}{5}$
答案
C
解析
整式是单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，多项式是几个单项式的和。选项A、B是单项式，选项D是多项式，均为整式；选项C的分母中含有字母$m$，是分式，不是整式。
C
C
4. 若单项式 $2x^{n}y^{m - n}$ 与单项式 $3x^{n}y^{2n}$ 的和是 $5x^{n}y^{2n}$,则 $m$,$n$ 的关系是(
A.$m = 3n$
B.$m = 2n$
C.$m = n$
D.不能确定
A
)A.$m = 3n$
B.$m = 2n$
C.$m = n$
D.不能确定
答案
A
解析
因为两个单项式的和是单项式，所以它们是同类项。同类项要求相同字母的指数相同，所以对于$y$的指数有$m - n = 2n$，解得$m = 3n$。
A
A
5. 代数式 $-3x^{2}y - 10x^{3}+6x^{3}y + 3x^{2}y - 6x^{3}y + 7x^{3}-2$ 的值(
A.与 $x$,$y$ 都无关
B.只与 $x$ 有关
C.只与 $y$ 有关
D.与 $x$,$y$ 都有关
B
)A.与 $x$,$y$ 都无关
B.只与 $x$ 有关
C.只与 $y$ 有关
D.与 $x$,$y$ 都有关
答案
B
解析
$-3x^{2}y - 10x^{3}+6x^{3}y + 3x^{2}y - 6x^{3}y + 7x^{3}-2$
$=(-3x^{2}y + 3x^{2}y)+(6x^{3}y - 6x^{3}y)+(-10x^{3}+7x^{3})-2$
$=0 + 0 - 3x^{3}-2$
$=-3x^{3}-2$
化简结果为$-3x^{3}-2$，只含有$x$，故代数式的值只与$x$有关。
B
$=(-3x^{2}y + 3x^{2}y)+(6x^{3}y - 6x^{3}y)+(-10x^{3}+7x^{3})-2$
$=0 + 0 - 3x^{3}-2$
$=-3x^{3}-2$
化简结果为$-3x^{3}-2$，只含有$x$，故代数式的值只与$x$有关。
B
6. 如图 4 - 3 所示,阴影部分的面积是(
A.$\dfrac{11}{2}xy$
B.$\dfrac{13}{2}xy$
C.$6xy$
D.$3xy$
A
)A.$\dfrac{11}{2}xy$
B.$\dfrac{13}{2}xy$
C.$6xy$
D.$3xy$
答案
A
解析
阴影部分面积 = 大长方形面积 - 右上角小长方形面积
大长方形面积 = $2x × 3y = 6xy$
右上角小长方形面积 = $x × 0.5y = 0.5xy$
阴影部分面积 = $6xy - 0.5xy = \dfrac{11}{2}xy$
A
大长方形面积 = $2x × 3y = 6xy$
右上角小长方形面积 = $x × 0.5y = 0.5xy$
阴影部分面积 = $6xy - 0.5xy = \dfrac{11}{2}xy$
A
7. 一个正两位数 $M$,它的个位数字是 $a$,十位数字比个位数字大 $3$,把 $M$ 十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数 $N$,则 $M + N$ 的值总能(
A.被 $3$ 整除
B.被 $9$ 整除
C.被 $11$ 整除
D.被 $22$ 整除
C
)A.被 $3$ 整除
B.被 $9$ 整除
C.被 $11$ 整除
D.被 $22$ 整除
答案
C
解析
个位数字是$a$，十位数字比个位数字大$3$，则十位数字为$a + 3$。
两位数$M$可表示为：$10(a + 3) + a = 10a + 30 + a = 11a + 30$
交换位置后新两位数$N$可表示为：$10a + (a + 3) = 11a + 3$
$M + N = (11a + 30) + (11a + 3) = 22a + 33 = 11(2a + 3)$
因为$11(2a + 3)$是$11$的倍数，所以$M + N$总能被$11$整除。
C
两位数$M$可表示为：$10(a + 3) + a = 10a + 30 + a = 11a + 30$
交换位置后新两位数$N$可表示为：$10a + (a + 3) = 11a + 3$
$M + N = (11a + 30) + (11a + 3) = 22a + 33 = 11(2a + 3)$
因为$11(2a + 3)$是$11$的倍数，所以$M + N$总能被$11$整除。
C
1. 在整式 $-3x^{2}$,$a + 2b$,$\dfrac{abc}{3}$,$\dfrac{1}{2009}$,$x^{2}-y^{2}$ 中,单项式有
$-3x²$，$\frac{abc}{3}$，$\frac{1}{2009}$
,多项式有$a+2b$，$x²-y²$
。答案
-3x²，$\frac{abc}{3}$，$\frac{1}{2009}$ a+2b，x²-y²
2. 单项式 $-\dfrac{4ab^{2}}{3}$ 的系数是
$-\frac{4}{3}$
,次数是3
；多项式 $4x^{2}y^{2}-3xy + 1$ 的次数是4
,最高次项的系数是4
,常数项是1
。答案
-$\frac{4}{3}$ 3 4 4 1
解析
$-\dfrac{4}{3}$；3；4；4；1
3. 多项式 $8x^{2}+2x - 5$ 减另一个多项式所得的差是 $5x^{2}-x + 3$,则另一个多项式是
3x²+3x-8
。答案
3x²+3x-8 点拨:由题意，得(8x²+2x-5)-(5x²-x+3)=8x²+2x-5-5x²+x-3=3x²+3x-8.
解析
$(8x^{2}+2x - 5)-(5x^{2}-x + 3)$
$=8x^{2}+2x - 5 - 5x^{2}+x - 3$
$=3x^{2}+3x - 8$
$3x^{2}+3x - 8$
$=8x^{2}+2x - 5 - 5x^{2}+x - 3$
$=3x^{2}+3x - 8$
$3x^{2}+3x - 8$
4. 已知 $a - 3b = 5$,则 $2(a - 3b)^{2}+3b - a - 15$ 的值是
30
。答案
30 点拨:因为a-3b=5，所以2(a-3b)²+3b-a-15=2(a-3b)²-(a-3b)-15=2×5²-5-15=30.
解析
因为$a - 3b = 5$，所以$2(a - 3b)^{2}+3b - a - 15$
$=2(a - 3b)^{2}-(a - 3b)-15$
$=2×5^{2}-5 - 15$
$=2×25 - 5 - 15$
$=50 - 5 - 15$
$=30$
30
$=2(a - 3b)^{2}-(a - 3b)-15$
$=2×5^{2}-5 - 15$
$=2×25 - 5 - 15$
$=50 - 5 - 15$
$=30$
30
5. 用火柴棒按图 4 - 4 中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第 $n$ 个图形需
6n+6
根火柴棒。答案
(6n+6) 点拨:火柴棒的根数即为图中点的个数.
6. 如图 4 - 5 所示是某月份的月历,用正方形圈出 $9$ 个数,设最中间一个数是 $x$,则用 $x$ 表示这 $9$ 个数的和是
9x
。答案
9x
解析
设最中间一个数是$x$，则这$9$个数分别为$x - 8$，$x - 7$，$x - 6$，$x - 1$，$x$，$x + 1$，$x + 6$，$x + 7$，$x + 8$。
它们的和为：
$\begin{aligned}&(x - 8) + (x - 7) + (x - 6) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8)\\=&x - 8 + x - 7 + x - 6 + x - 1 + x + x + 1 + x + 6 + x + 7 + x + 8\\=&(x + x + x + x + x + x + x + x + x) + (-8 + 8) + (-7 + 7) + (-6 + 6) + (-1 + 1)\\=&9x + 0 + 0 + 0 + 0\\=&9x\end{aligned}$
$9x$
它们的和为：
$\begin{aligned}&(x - 8) + (x - 7) + (x - 6) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8)\\=&x - 8 + x - 7 + x - 6 + x - 1 + x + x + 1 + x + 6 + x + 7 + x + 8\\=&(x + x + x + x + x + x + x + x + x) + (-8 + 8) + (-7 + 7) + (-6 + 6) + (-1 + 1)\\=&9x + 0 + 0 + 0 + 0\\=&9x\end{aligned}$
$9x$
