13. (★★★)(1)如图,已知$\angle AOB = 90^{\circ}$,$\angle BOC = 30^{\circ}$,OM平分$\angle AOC$,ON平分$\angle BOC$,求$\angle MON$的度数;
(2)如果(1)中$\angle AOB = \angle \alpha$,其他条件不变,求$\angle MON$的度数;
(3)如果(1)中$\angle AOB = \angle \alpha$,$\angle BOC = \angle \beta$,其他条件不变,求$\angle MON$的度数;
(4)从(1)(2)(3)的结果中,你能得出什么结论?

(1)
因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，$\angle BOC = 30^{\circ}$，所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC = 90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$。
因为$OM$平分$\angle AOC$，所以$\angle COM=\frac{1}{2}\angle AOC = 60^{\circ}$。
因为$ON$平分$\angle BOC$，所以$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC = 15^{\circ}$。
则$\angle MON=\angle COM-\angle CON=60^{\circ}-15^{\circ}=45^{\circ}$。
(2)
因为$\angle AOB = \alpha$，$\angle BOC = 30^{\circ}$，所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=\alpha + 30^{\circ}$。
因为$OM$平分$\angle AOC$，所以$\angle COM=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}(\alpha + 30^{\circ})$。
因为$ON$平分$\angle BOC$，所以$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC = 15^{\circ}$。
则$\angle MON=\angle COM-\angle CON=\frac{1}{2}(\alpha + 30^{\circ})-15^{\circ}=\frac{\alpha}{2}$。
(3)
因为$\angle AOB = \alpha$，$\angle BOC = \beta$，所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=\alpha+\beta$。
因为$OM$平分$\angle AOC$，所以$\angle COM=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}(\alpha+\beta)$。
因为$ON$平分$\angle BOC$，所以$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{\beta}{2}$。
则$\angle MON=\angle COM-\angle CON=\frac{1}{2}(\alpha+\beta)-\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha}{2}$。
(4)
$\angle MON$的度数始终为$\angle AOB$度数的一半。