10. 若$a - b= 2$,$a - c= 1$,求$(2a - b - c)^{2}+(c - b)^{2}$的值.

$10$

$(2a - b - c)^{2}+(c - b)^{2}$
$=[(a - b)+(a - c)]^{2}+[(a - b)-(a - c)]^{2}$
因为$a - b= 2$，$a - c= 1$，
所以原式$=(2 + 1)^{2}+(2 - 1)^{2}$
$=3^{2}+1^{2}$
$=9 + 1$
$=10$

11. 计算：
(1)$(2x + y - 6)(2x - y + 6)$；
(2)$(3x + 2y)(2x - 3y)-(-x - 2y)(-x + 2y)$.

(1)
$\;\;\;\;(2x + y - 6)(2x - y + 6)$
$=[2x+(y - 6)][2x-(y - 6)]$
$=(2x)^{2}-(y - 6)^{2}$
$=4x^{2}-(y^{2}-12y + 36)$
$=4x^{2}-y^{2}+12y - 36$
(2)
$\;\;\;\;(3x + 2y)(2x - 3y)-(-x - 2y)(-x + 2y)$
$=6x^{2}-9xy+4xy - 6y^{2}-[( - x)^{2}-(2y)^{2}]$
$=6x^{2}-5xy - 6y^{2}-(x^{2}-4y^{2})$
$=6x^{2}-5xy - 6y^{2}-x^{2}+4y^{2}$
$=5x^{2}-5xy - 2y^{2}$

12. 如果$(3x - 5y - 4)(-3x + 5y - 4)= 15$,求$6x - 10y$的值.

设 $a = 3x - 5y$，则原式可表示为：
$(a - 4)(-a - 4) = 15$，
展开得：
$ -a^{2} -4a+4a+ 16 = 15-a^2$，
（根据$(a-4)(-a-4)=-a^2-4a+4a+16$）
即：
$16 - a^{2} = 15$，
移项：
$a^{2} = 1$，
解得：
$a = \pm 1$，
当 $a = 3x - 5y = 1$ 时，
$6x - 10y = 2(3x - 5y) = 2 × 1 = 2$；
当 $a = 3x - 5y = -1$ 时，
$6x - 10y = 2(3x - 5y) = 2 × (-1) = -2$。
所以$6x - 10y$的值为$\pm2$。

13. 已知$(a^{2}+b^{2}+3)(a^{2}+b^{2}-3)= 7$,$ab = 3$,则$(a + b)^{2}= $.

10

设$x = a^{2} + b^{2}$，则原方程可化为$(x + 3)(x - 3)=7$，即$x^{2}-9 = 7$，$x^{2}=16$，解得$x = 4$（$x=-4$舍去），所以$a^{2}+b^{2}=4$。又因为$ab = 3$，所以$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}=4 + 2×3=10$。