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1. 下列去括号或添括号的变形中,正确的是(
A.$2a-(5b - c)= 2a - 5b - c$
B.$3a + 5(2b - 1)= 3a + 10b - 1$
C.$4a + 3b - 2c= 4a+(3b - 2c)$
D.$m - n + a - 2b= m-(n + a - 2b)$
C
)A.$2a-(5b - c)= 2a - 5b - c$
B.$3a + 5(2b - 1)= 3a + 10b - 1$
C.$4a + 3b - 2c= 4a+(3b - 2c)$
D.$m - n + a - 2b= m-(n + a - 2b)$
答案
C
解析
A. $2a - (5b - c) = 2a - 5b + c \neq 2a - 5b - c$，选项错误；
B. $3a + 5(2b - 1) = 3a + 10b - 5 \neq 3a + 10b - 1$，选项错误；
C. $4a + 3b - 2c = 4a + (3b - 2c)$，选项正确；
D. $m - n + a - 2b \neq m - (n + a - 2b)$，因为$m - (n + a - 2b) = m - n - a + 2b$，选项错误。
B. $3a + 5(2b - 1) = 3a + 10b - 5 \neq 3a + 10b - 1$，选项错误；
C. $4a + 3b - 2c = 4a + (3b - 2c)$，选项正确；
D. $m - n + a - 2b \neq m - (n + a - 2b)$，因为$m - (n + a - 2b) = m - n - a + 2b$，选项错误。
2. 运用乘法公式计算$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$,下列变形正确的是(
A.$[x-(2y + 1)]^{2}$
B.$[x+(2y - 1)][x-(2y - 1)]$
C.$[(x + 2y)+1][(x - 2y)-1]$
D.$[x+(2y + 1)]^{2}$
B
)A.$[x-(2y + 1)]^{2}$
B.$[x+(2y - 1)][x-(2y - 1)]$
C.$[(x + 2y)+1][(x - 2y)-1]$
D.$[x+(2y + 1)]^{2}$
答案
B
解析
观察原式$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$，可将$2y - 1$看作一个整体，那么原式变形为$[x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$，符合平方差公式的形式$(a + b)(a - b)$。选项A、D是完全平方公式形式，不符合；选项C变形错误。
3. 下列添括号错误的是(
A.$a^{2}-b^{2}-b + a= a^{2}-b^{2}+(a - b)$
B.$(a + b + c)(a - b - c)= [a+(b + c)][a-(b + c)]$
C.$a - b + c - d= (a - d)+(c - b)$
D.$a - b= -(b + a)$
D
)A.$a^{2}-b^{2}-b + a= a^{2}-b^{2}+(a - b)$
B.$(a + b + c)(a - b - c)= [a+(b + c)][a-(b + c)]$
C.$a - b + c - d= (a - d)+(c - b)$
D.$a - b= -(b + a)$
答案
D
解析
A. 对于 $a^{2} - b^{2} - b + a$，将其部分项组合，可以得到 $a^{2} - b^{2} + (a - b)$，所以A是正确的。
B. 对于 $(a + b + c)(a - b - c)$，将其视为 $a$ 与 $b+c$ 的和与差的乘积，即 $[a + (b + c)][a - (b + c)]$，所以B是正确的。
C. 对于 $a - b + c - d$，将其重新组合，可以得到 $(a - d) + (c - b)$，所以C是正确的。
D. 对于 $a - b$，如果将其表示为括号形式，应为 $-(b - a)$，而不是 $-(b + a)$。所以D是错误的。
B. 对于 $(a + b + c)(a - b - c)$，将其视为 $a$ 与 $b+c$ 的和与差的乘积，即 $[a + (b + c)][a - (b + c)]$，所以B是正确的。
C. 对于 $a - b + c - d$，将其重新组合，可以得到 $(a - d) + (c - b)$，所以C是正确的。
D. 对于 $a - b$，如果将其表示为括号形式，应为 $-(b - a)$，而不是 $-(b + a)$。所以D是错误的。
4. 下列各式中,与$(a - b + c)^{2}$的值不相等的是(
A.$[a-(b + c)]^{2}$
B.$[a-(b - c)]^{2}$
C.$[(a - b)+c]^{2}$
D.$[(a + c)-b]^{2}$
A
)A.$[a-(b + c)]^{2}$
B.$[a-(b - c)]^{2}$
C.$[(a - b)+c]^{2}$
D.$[(a + c)-b]^{2}$
答案
A
解析
原式为 $(a - b + c)^2$，可看作 $a$ 减去 $(b - c)$ 的平方，即 $[a - (b - c)]^2$，与选项 B 一致；
也可看作 $(a - b)$ 加 $c$ 的平方，即 $[(a - b) + c]^2$，与选项 C 一致；
或看作 $(a + c)$ 减 $b$ 的平方，即 $[(a + c) - b]^2$，与选项 D 一致。
选项 A 为 $[a - (b + c)]^2$，即 $(a - b - c)^2$，与原式 $(a - b + c)^2$ 不相等。
也可看作 $(a - b)$ 加 $c$ 的平方，即 $[(a - b) + c]^2$，与选项 C 一致；
或看作 $(a + c)$ 减 $b$ 的平方，即 $[(a + c) - b]^2$，与选项 D 一致。
选项 A 为 $[a - (b + c)]^2$，即 $(a - b - c)^2$，与原式 $(a - b + c)^2$ 不相等。
5. 在括号内填上恰当的项：$1 - x^{2}+2xy - y^{2}= 1 - ($
$(x - y)^{2}$（或 $x^{2}-2xy+y^{2}$）
$)$。答案
$(x - y)^{2}$（或 $x^{2}-2xy+y^{2}$）。
解析
根据题意，要将原式$1 - x^{2} + 2xy - y^{2}$变形为$1 - (______)$的形式。
首先，观察原式中的后三项$- x^{2} + 2xy - y^{2}$，可以发现它们恰好是一个完全平方公式的形式，
即：$- x^{2} + 2xy - y^{2} = - (x^{2} - 2xy + y^{2}) = - (x - y)^{2}$，
因此，原式可以写为：
$1 - x^{2} + 2xy - y^{2} = 1 - (x - y)^{2}$，
所以，括号内应填$(x - y)^{2}$（或 $x^{2}-2xy+y^{2}$）。
首先，观察原式中的后三项$- x^{2} + 2xy - y^{2}$，可以发现它们恰好是一个完全平方公式的形式，
即：$- x^{2} + 2xy - y^{2} = - (x^{2} - 2xy + y^{2}) = - (x - y)^{2}$，
因此，原式可以写为：
$1 - x^{2} + 2xy - y^{2} = 1 - (x - y)^{2}$，
所以，括号内应填$(x - y)^{2}$（或 $x^{2}-2xy+y^{2}$）。
6. 如果用平方差公式计算$(x + 2y + 1)(x - 2y + 1)$,则可将原式变形为
[(x + 1) + 2y][(x + 1) - 2y]
.答案
[(x + 1) + 2y][(x + 1) - 2y]
解析
将原式变形为[(x + 1) + 2y][(x + 1) - 2y]
7. 在下列( )里填上适当的项,使其符合$(a + b)(a - b)$的形式.
(1)$(a + b - c)(a - b + c)= [a+($
(2)$(2a - b - c)(-2a - b + c)= [($
(1)$(a + b - c)(a - b + c)= [a+($
$b - c$
$)][a-($______$b - c$
$)]$；(2)$(2a - b - c)(-2a - b + c)= [($
$-b$
$) + ($______$2a - c$
$)]\cdot[($______$-b$
$) - ($______$2a - c$
$)]$.答案
(1)$b - c$；$b - c$；(2)$-b$；$2a - c$；$-b$；$2a - c$
解析
(1) 观察原式$(a + b - c)(a - b + c)$，将$b - c$看作一个整体，可得$[a + (b - c)][a - (b - c)]$，故第一空填$b - c$，第二空填$b - c$。
(2) 对于$(2a - b - c)(-2a - b + c)$，先变形为$(-b + 2a - c)(-b - 2a + c)$，再将$2a - c$看作一个整体，即$[(-b) + (2a - c)][(-b) - (2a - c)]$，所以四个空依次填$-b$、$2a - c$、$-b$、$2a - c$。
(2) 对于$(2a - b - c)(-2a - b + c)$，先变形为$(-b + 2a - c)(-b - 2a + c)$，再将$2a - c$看作一个整体，即$[(-b) + (2a - c)][(-b) - (2a - c)]$，所以四个空依次填$-b$、$2a - c$、$-b$、$2a - c$。
8. 如果多项式$A= x^{2}+2xy + 2y^{2}-4y + 2029$,则$A$的最小值是
2025
.答案
2025
解析
$A = x^2 + 2xy + 2y^2 - 4y + 2029$，
将多项式进行配方法处理：
$A = x^2 + 2xy + y^2 + y^2 - 4y + 2029$，
$A = (x + y)^2 + (y^2 - 4y) + 2029$，
对$y^2 - 4y$进行配方：
$y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4$，
代入原式：
$A = (x + y)^2 + (y - 2)^2 - 4 + 2029$，
$A = (x + y)^2 + (y - 2)^2 + 2025$，
由于$(x + y)^2 \geq 0$，$(y - 2)^2 \geq 0$，
所以当$x + y = 0$且$y - 2 = 0$时，即$y = 2$，$x = -2$时，$A$取得最小值。
此时，$A = 0 + 0 + 2025 = 2025$。
将多项式进行配方法处理：
$A = x^2 + 2xy + y^2 + y^2 - 4y + 2029$，
$A = (x + y)^2 + (y^2 - 4y) + 2029$，
对$y^2 - 4y$进行配方：
$y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4$，
代入原式：
$A = (x + y)^2 + (y - 2)^2 - 4 + 2029$，
$A = (x + y)^2 + (y - 2)^2 + 2025$，
由于$(x + y)^2 \geq 0$，$(y - 2)^2 \geq 0$，
所以当$x + y = 0$且$y - 2 = 0$时，即$y = 2$，$x = -2$时，$A$取得最小值。
此时，$A = 0 + 0 + 2025 = 2025$。
9. 若$(2026 - a)(2025 - a)= 2024$,则$(2026 - a)^{2}+(2025 - a)^{2}= $
4049
.答案
4049
解析
设$x = 2026 - a$，$y = 2025 - a$，则$xy = 2024$。
$x - y = (2026 - a) - (2025 - a) = 1$。
由完全平方公式变形得：$x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy$。
代入得：$x^2 + y^2 = 1^2 + 2×2024 = 1 + 4048 = 4049$。
$x - y = (2026 - a) - (2025 - a) = 1$。
由完全平方公式变形得：$x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy$。
代入得：$x^2 + y^2 = 1^2 + 2×2024 = 1 + 4048 = 4049$。
