2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版第44页答案
4. 如图，线段AB//CD，交CF于点E. 以点A为顶点，射线AB为一边，在AB的上方作∠BAM，使∠BAM = ∠C.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

答案

由于题目要求保留作图痕迹，不写作法，此处需在图中完成以下操作：
1. 以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交CD、CE于两点；
2. 以点A为圆心，相同半径画弧，交AB于一点；
3. 以AB上的交点为圆心，以C处两交点距离为半径画弧，与前弧交于点M；
4. 连接AM，射线AM即为所求。
（注：实际作答需在答题卡的图中呈现上述弧与射线AM的痕迹，此处文字仅为说明作图过程。）
1. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 如图，为了得到∠MBN = ∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD ≌ △BEF的依据是(
).


A.“SAS”
B.“SSS”
C.“ASA”
D.“AAS”

答案

B

解析

在尺规作图中，作∠MBN=∠PAQ时，会以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AQ、AP于点C、D；再以点B为圆心，同样长为半径画弧，交BN于点E；然后以点E为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点F。此时AC=BE，AD=BF，CD=EF，所以△ACD≌△BEF的依据是SSS。
2. 如图，已知∠α，∠β，且∠α ＞ ∠β.
求作：∠ABC，使∠ABC = ∠α - ∠β.（不写作法，保留作图痕迹）

答案

①作∠ABD = ∠α；
②以B为顶点，以BD为一边，在∠ABD内部作∠DBE = ∠β，则∠ABE即为所求∠ABC（即∠ABC = ∠α - ∠β）。
（保留作图痕迹：先画一条射线BF作为∠ABC的一边，用圆规在∠α上以相同半径画弧交两边，再在射线BF上以同样半径画弧，用圆规量取∠α两边交点间弧长，在射线BF所画弧上确定一点，连接该点与B得到∠ABD = ∠α；再用同样方法在∠ABD内通过∠β确定点E，连接BE）。
3. 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP//OB，作图痕迹中，$\overset{\frown}{FG}$是(
).


A.以点C为圆心，OD为半径的弧
B.以点C为圆心，DM为半径的弧
C.以点E为圆心，DM为半径的弧
D.以点E为圆心，OD为半径的弧

答案

C

解析

要作CP//OB，需构造∠ECP=∠AOB（同位角相等）。作图步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于D（得弧MD）；②以C为圆心，OD长为半径画弧，交OA于E（得弧EN）；③以E为圆心，DM长为半径画弧，交弧EN于F（此弧即$\overset{\frown}{FG}$）；④过C、F作CP。故$\overset{\frown}{FG}$是以E为圆心，DM为半径的弧。
4. 尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论）.
已知：如图，直线AB，点P在直线AB外.

（1）求作：直线CD，使直线CD经过点P，并且CD//AB；
（2）说明所作图形CD//AB的理由.

答案

（1）作图痕迹：过点P作直线交AB于点O，以O为圆心画弧交OB、OP于M、N，以P为圆心同半径画弧交OP于Q，以Q为圆心MN长画弧交前弧于R，过P、R作直线CD。
结论：直线CD即为所求。
（2）理由：由作图知∠RPO=∠POB（同位角），根据同位角相等，两直线平行，得CD//AB。
5. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.

求作：△ABC，使BC = a，AB = c，∠ABC = ∠α.
下面是作图示范：

正确作图顺序为(
).

A.①②③④
B.①③②④
C.①③④②
D.①②④③

答案

B

解析

已知两边及其夹角作三角形，步骤为：先作一条线段等于已知线段（①作BC=a）；再以端点为顶点作已知角（③以B为顶点作∠DBC=∠α）；然后在角的另一边上截取另一条已知线段（②在BD上截取BA=c）；最后连接端点得到三角形（④连接AC）。故顺序为①③②④。