2025年学习之友七年级数学上册北师大版第3页答案
3. 下列说法中,正确的有(
C
)
① 柱体的两个底面一样大；② 圆柱、圆锥的底面都是圆；③ 棱柱的底面是四边形；④ 长方体一定是柱体。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案

C

解析

①柱体的两个底面一样大，正确；
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以是三角形、四边形等多边形，错误；
④长方体一定是柱体，正确。
正确的有①②④，共3个。
C
4. 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征,甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱。该模型的形状对应的立体图形可能是(
D
)
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥

答案

D

解析

A.三棱柱：2个三角形面，3个矩形面，9条棱；
B.四棱柱：6个面均为矩形，12条棱；
C.三棱锥：4个三角形面，6条棱；
D.四棱锥：4个三角形面，1个四边形面，8条棱。
D
5. 一个长方体的所有棱长之和是 160 cm,则相交于一个顶点的三条棱的长度和是
40
cm。

答案

40

解析

长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，所以相交于一个顶点的三条棱的长度和=棱长总和÷4=160÷4=40(cm)。
40
6. 一个直棱柱共有 10 个面,所有侧棱长的和等于 64 cm,则每条侧棱的长为
8
cm。

答案

8

解析

直棱柱有两个底面，所以侧面的数量为$10 - 2=8$个，即该直棱柱为八棱柱，有8条侧棱。
所有侧棱长的和等于64 cm，每条侧棱的长为$64÷8 = 8$cm。
8
7. 如图：

(1) 这个棱柱的底面是
三角
形；
(2) 这个棱柱共有
3
个侧面,侧面的形状是
长方
形；
(3) 侧面的个数与底面的边数
相等
(填“相等”或“不相等”)；
(4) 这个棱柱有
3
条侧棱,一共有
9
条棱；
(5) 如果 $ CC_1 = 5 cm $,那么 $ BB_1 = $
5
cm。

答案


(1)三角
(2)3 长方
(3)相等
(4)3 9
(5)5
8. 下列图形中,
(1)(3)
是棱柱,
(6)
是棱锥(填序号),并将下列几何体分类,说明理由。
]

答:分类1:柱体是(1)(2)(3),锥体是(5)(6),球体是(4).分类2:按构成面含曲面的分是:(2)(4)(5),按构成面只含平面的分是:(1)(3)(6).

答案


(1)
(3)
(6)
答:分类1:柱体是
(1)
(2)
(3),锥体是
(5)
(6),球体是
(4).
分类2:按构成面含曲面的分是:
(2)
(4)
(5),按构成面只含平面的分是:
(1)
(3)
(6).
如图,左面的几何体叫三棱柱,它有 5 个面,9 条棱,6 个顶点,中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

(1) 四棱柱有
8
个顶点,
12
条棱,
6
个面。
(2) 五棱柱有
10
个顶点,
15
条棱,
7
个面。
(3) 你能由此猜出,六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱,几个面吗？
(4) $ n $ 棱柱有几个顶点,几条棱,几个面？
(3)六棱柱有12个顶点,18条棱,8个面;七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面.
(4)n棱柱有2n个顶点,3n条棱,n+2个面.

答案


(1)8 12 6
(2)10 15 7
解:
(3)六棱柱有12个顶点,18条棱,8个面;七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面.
(4)n棱柱有2n个顶点,3n条棱,n+2个面.