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想一想:小学里是怎样用直尺和三角板画平行线的?
如图 6-13,A 是直线l外一点,过点 A 画与直线l平行的直线,这样的直线能画几条?试一试.
如图 6-13,A 是直线l外一点,过点 A 画与直线l平行的直线,这样的直线能画几条?试一试.
答案
解:小学画平行线的步骤为:
①固定三角尺,沿三角尺的一条直角边先画一条直线
②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺;
③再沿①中的直角边画出前面所画直线的平行线。
如右图,这样的直线能画1条。
解析
小学里用直尺和三角板画平行线的方法是：用直尺固定住，三角板的一边紧贴着直尺，沿着三角板的另一边画直线，然后平移三角板，再沿着三角板的同一边画出另一条直线，这两条直线互相平行。
过直线$l$外一点$A$，只能画一条与直线$l$平行的直线。
过直线$l$外一点$A$，只能画一条与直线$l$平行的直线。
例 如图 6-14,P 是∠AOB 外一点.
(1)过点 P 画 OA 的平行线,交 OB 于点 C;
(2)过点 P 画 OB 的平行线,交 OA 的反向延长线于点 D;
(3)量出∠AOB,∠PCO,∠PDO,∠CPD 的度数,你有什么发现?
(1)过点 P 画 OA 的平行线,交 OB 于点 C;
(2)过点 P 画 OB 的平行线,交 OA 的反向延长线于点 D;
(3)量出∠AOB,∠PCO,∠PDO,∠CPD 的度数,你有什么发现?
答案
解:(3)∠AOB=∠PCO=∠PDO=50°
∠CPD=130°
发现有角相等,有角互补。
1. 判断题(正确的打“√”,错误的打“×”)：
(1)不相交的两条直线是平行线； (
(2)在同一平面内,两条不相交的线段一定平行； (
(3)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (
(1)不相交的两条直线是平行线； (
×
)(2)在同一平面内,两条不相交的线段一定平行； (
×
)(3)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (
√
)答案
×
×
√
×
√
解析
(1) 根据平行线的定义，平行线是指在同一平面内不相交的两条直线。但题目中只提到了不相交的两条直线，没有强调“在同一平面内”的条件，因此此说法是错误的。
(2) 线段有始端和终端，即使两条线段在同一平面内且不相交，它们也可能因为长度限制而不构成平行线（例如，两条线段可能只是没有交点但延长后会相交）。因此，此说法是错误的。
(3) 根据平行公理，过直线外的一个点，有且仅有一条直线与该直线平行。此说法是正确的。
(2) 线段有始端和终端，即使两条线段在同一平面内且不相交，它们也可能因为长度限制而不构成平行线（例如，两条线段可能只是没有交点但延长后会相交）。因此，此说法是错误的。
(3) 根据平行公理，过直线外的一个点，有且仅有一条直线与该直线平行。此说法是正确的。
2. 如图,哪些线段是互相平行的? 用符号表示.
答案
解：AB//GH，EF//MN\
