一、判断是非。
1. 梯形的面积等于上底与下底之和的一半乘高。()
2. 把一个平行四边形任意分成两个梯形,这两个梯形的高总是相等的。()
3. 一个梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍,高不变,则面积扩大到原来的4倍。()
4. 梯形的面积是平行四边形面积的一半。()
5. 如图,梯形被一条对角线分成两个三角形,这两个三角形的面积大小无法比较。()

1.√；
2.√；
3.×；
4.×；
5.×。

1.梯形的面积公式为：$S=(a+b)h{÷} 2$，其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高。
所以梯形的面积等于上底与下底之和的一半乘高，该说法正确。
2.把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的高就是平行四边形的高，所以这两个梯形的高总是相等的，该说法正确。
3.设原来梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，则原来梯形面积为$(a+b)h{÷} 2$。
上底和下底都扩大到原来的2倍后，上底变为$2a$，下底变为$2b$，高不变仍为$h$，此时梯形面积为$(2a+2b)h{÷} 2=2(a+b)h{÷} 2$，面积扩大到原来的2倍，而不是4倍，该说法错误。
4.梯形的面积公式是$S=(a+b)h{÷} 2$，平行四边形的面积公式是$S=ah$（$a$为底，$h$为高），只有当梯形的上底和下底之和等于平行四边形的底，且它们的高相等时，梯形的面积才是平行四边形面积的一半，并不是所有的梯形面积都是平行四边形面积的一半，该说法错误。
5.梯形被一条对角线分成两个三角形，这两个三角形的高都等于梯形的高，设梯形上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，则这两个三角形的面积分别为$ah{÷} 2$和$bh{÷} 2$，当$a\ne b$时，这两个三角形面积不相等，是可以比较大小的，该说法错误。

二、计算下列梯形的面积。

第一个梯形：
上底 $a = 20$ 米，下底 $b = 35$ 米，高 $h = 24$ 米。
梯形面积公式：$ S = \frac{(a + b) × h}{2} $。
代入公式：$ S = \frac{(20 + 35) × 24}{2} = \frac{55 × 24}{2} = 660 $ 平方米。
第一个梯形面积：660 平方米。
第二个梯形：
上底 $a = 45$ 厘米，下底 $b = 60$ 厘米，高 $h = 44$ 厘米。
梯形面积公式：$ S = \frac{(a + b) × h}{2} $。
代入公式：$ S = \frac{(45 + 60) × 44}{2} = \frac{105 × 44}{2} = 2310 $ 平方厘米。
第二个梯形面积：2310 平方厘米。

三、解决问题。

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1.(1)一个梯形上底与下底的平均长度是42厘米,高是24厘米。求这个梯形的面积。
(2)在下面的梯形中画一个面积最大的三角形(用阴影表示),并计算出三角形的面积。

(1)
梯形的面积公式为$S=(a + b)h÷2$（其中$a$、$b$分别为上底和下底，$h$为高）。
已知上底与下底的平均长度是$42$厘米，则上底与下底的和为$42×2 = 84$厘米，高$h = 24$厘米。
$S = 84×24÷2$
$= 2016÷2$
$= 1008$（平方厘米）
(2)
要在梯形中画一个面积最大的三角形，需以梯形较长的底边作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高。
此梯形中较长的底为$8$分米，高为$4$分米。
三角形的面积公式为$S = ah÷2$（其中$a$为底，$h$为高）。
$S = 8×4÷2$
$= 32÷2$
$= 16$（平方分米）

2. 一道海堤的横截面是梯形,堤基长25米,堤顶宽12米,堤高10米。这道海堤的横截面面积是多少平方米？

梯形面积公式：$S=(a + b)h÷2$，其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高。
在此题中，堤顶宽$12$米为上底$a = 12$米，堤基长$25$米为下底$b = 25$米，堤高$10$米为高$h = 10$米。
代入公式可得：$S=(12 + 25)×10÷2$
$=37×10÷2$
$=370÷2$
$=185$（平方米）
答：这道海堤的横截面面积是$185$平方米。