5. 一间房子要用方砖铺地。如果用边长3分米的正方形地砖铺,一共需要480块。如果改用边长4分米的正方形地砖铺,一共需要多少块?

设房子地面的面积为$S$平方分米。
用边长$3$分米的地砖铺，一块地砖面积为$3×3 = 9$（平方分米），一共需要$480$块，则$S = 9×480=4320$（平方分米）。
改用边长$4$分米的地砖铺，一块地砖面积为$4×4 = 16$（平方分米）。
则需要地砖数量为$4320÷16 = 270$（块）。
答：一共需要$270$块。

6. 一个三角形的底边长6米,如果这条底边延长8分米,那么面积就增加120平方分米。原来三角形的面积是多少?

6米=60分米
高：120×2÷8=30(分米)
原来三角形面积：60×30÷2=900(平方分米)
答：原来三角形的面积是900平方分米。

7. 李大爷用58米长的篱笆,在靠墙的地方围了一块梯形菜地(如图)。
(1) 梯形菜地的面积是多少平方米?

(2) 如果用这些篱笆靠墙改围成一块长为20米的长方形菜地,菜地的面积最多会增加多少平方米?

(1)梯形的高为10米，篱笆总长58米，则上底与下底的和为$58 - 10 = 48$（米）不成立，因为靠墙围梯形，高靠墙时用篱笆最短为10米，此时上底加下底为$58 - 10 = 48$（米），面积$= 48 × 10 ÷ 2 = 240$（平方米）。
或上底靠墙，此时高与下底及上底一部分用篱笆，设上底为$x$，高10米，下底$y$，$x + 10 + y = 58$，即$x + y = 48$，面积$= 48 × 10 ÷ 2 = 240$（平方米）。
或下底靠墙，同理面积也为$240$平方米。
所以梯形菜地面积为240平方米。
(2)若长20米靠墙，则长与宽的和为58 - 20 = 38（米），宽为$38 - 20 = 18$（米），面积$= 20 × 18 = 360$（平方米）。
面积增加$360 - 240 = 120$（平方米）。
若长不靠墙，则长加两条宽为58米，设宽为$x$，$20 + 2x = 58$，$2x = 38$，$x = 19$，面积$= 20 × 19 = 380$（平方米），面积增加$380 - 240 = 140$（平方米）。
因为$140＞120$，所以最多增加140平方米。
答：(1)梯形菜地面积是240平方米；(2)菜地面积最多会增加140平方米。