1. 经保险公司统计，某地区中学生每年发生校园意外伤害的概率为 0.0005，每起伤害发生后，保险公司给当事学生的赔偿额为平均每人 30000 元. 保险公司将所有保险额的四分之一用于公司费用，则每个学生每年应该交纳的保险金至少是
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A.10 元
B.15 元
C.20 元
D.25 元

1. C

设每个学生每年应交纳的保险金为$x$元。
保险公司收取的总保险金为$x$元/人，用于赔偿的金额为总保险金的$\frac{3}{4}$，即$\frac{3}{4}x$。
学生发生意外伤害的概率为$0.0005$，平均赔偿额为$30000$元，所以期望赔偿金额为$0.0005×30000$元。
由题意可得：$\frac{3}{4}x = 0.0005×30000$
计算得：$\frac{3}{4}x = 15$
解得：$x = 15×\frac{4}{3} = 20$
C

2. 某摊贩在街头设了一个摸彩游戏，在一个不透明的袋子里放了只有颜色不同的六个球，其中红、黄、蓝色球各一个，白色球三个，摸彩者只要交一定的钱就可以摸一次彩，摸彩时同时摸出两个球，如果摸到颜色相同的两个球，就可以得到 100 元奖金，否则就得到一个价值 5 元的布娃娃. 为了不亏本，摊贩要求每个摸彩者每次至少交纳
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A.18 元
B.20 元
C.24 元
D.30 元

2. C

同时摸出两个球，所有可能的情况数为：$\mathrm{C}_{6}^{2}=\frac{6×5}{2×1}=15$种。
摸到颜色相同的两个球的情况只有摸出两个白球，其情况数为：$\mathrm{C}_{3}^{2}=\frac{3×2}{2×1}=3$种。
摸到颜色相同的两个球的概率为：$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$。
摸到颜色不同的两个球的概率为：$1 - \frac{1}{5}=\frac{4}{5}$。
设每个摸彩者每次至少交纳$x$元，为了不亏本，则有：$x ≥ 100×\frac{1}{5}+5×\frac{4}{5}$，即$x ≥ 20 + 4 = 24$。
C

3. 某饮料公司利用周末进行促销：每购买 1 瓶饮料，便可摇奖一次，摇奖牌是平均分成 8 份的转盘(如图). 1 瓶饮料的成本是 1 元，每天能卖出 1000 瓶，一天的其他费用为 250 元. 若该公司要保证不亏本，则每瓶饮料的售价至少为元.

3. 2

转盘平均分成8份，其中“1瓶饮料”占2份，“2瓶饮料”占2份，“谢谢”占4份。
每摇奖一次的平均获奖瓶数：$\frac{2}{8}×1 + \frac{2}{8}×2 + \frac{4}{8}×0 = \frac{2 + 4}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$（瓶）
每天卖出1000瓶，需额外送出饮料：$1000×\frac{3}{4} = 750$（瓶）
总成本：$(1000 + 750)×1 + 250 = 1750 + 250 = 2000$（元）
每瓶售价至少为：$2000÷1000 = 2$（元）
2

4. 某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票 10 万张(每张彩票 2 元)，在这些彩票中，设置如下奖项：

如果花 2 元钱购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 1000 元的概率是.

4. $\frac{1}{4000}$

奖金不少于1000元的奖项为10000元、5000元、1000元，其数量分别为1个、4个、20个，总数量为$1 + 4 + 20=25$个。彩票总数量为10万张，即100000张。概率为$\frac{25}{100000}=\frac{1}{4000}$。
$\frac{1}{4000}$

5. 保险公司对某地区人们的寿命调查后发现活到 50 岁的有 69800 人，在该年龄死亡的人数为 980 人，活到 70 岁的有 38500 人，在该年龄死亡的有 2400 人.（结果精确到 0.01）
（1）某人今年 50 岁，则他活到 70 岁的概率为多少？
（2）若有 20000 个 50 岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人 2 万元，预计保险公司该年赔付总额为多少万元？

5. 解：(1)由题意，得$P=\frac{38500}{69800}\approx0.55$。
(2)由题意，得$\frac{20000}{69800}×980×2\approx561.60$（万元）。
答：预计保险公司该年赔付总额为 561.60 万元。