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8. [2026 河源期末]用 $1\ \mathrm{m}^2$ 的原材料可制作 20 个甲零件或 120 个乙零件,2 个甲零件与 5 个乙零件配成一个部件,现用库存的 $34\ \mathrm{m}^2$ 原材料制作两种零件,应如何分配原材料,才能使制作的零件恰好配套成部件? 根据题意列出方程为 $2×120x=5×20(34-x)$,则 $x$ 代表的实际意义是 (
A.原材料做甲零件的个数
B.原材料做乙零件的个数
C.原材料做甲零件的面积
D.原材料做乙零件的面积
D
)A.原材料做甲零件的个数
B.原材料做乙零件的个数
C.原材料做甲零件的面积
D.原材料做乙零件的面积
答案
8 D 设用$x\ \mathrm{m}^2$的原材料做乙零件,可做120x个,则$(34-x)\mathrm{m}^2$的原材料做甲零件,可做$20(34-x)$个,根据题意,得$\frac{120x}{5}=\frac{20(34-x)}{2}$,去分母,得$2×120x=5×20(34-x)$,故x代表的实际意义是原材料做乙零件的面积。
9. [2026济南期末]有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩$3\ \mathrm{m}^2$未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房，还可以多装修$5\ \mathrm{m}^2$。若一名熟练的装修工人每天比一名初级的装修工人多装修$3\ \mathrm{m}^2$，设每个房间的地面面积为$x\ \mathrm{m}^2$，一名初级的装修工人每天装修$y\ \mathrm{m}^2$，下列方程中正确的有（
① $\frac{5x + 3}{4} = \frac{7x - 5}{6} + 3$；② $\frac{5x - 3}{4} - \frac{7x + 5}{6} = 3$；
③ $\frac{4(y + 3) + 3}{5} = \frac{6y - 5}{7}$；④ $\frac{4(y + 3) - 3}{5} = \frac{6y + 5}{7}$。
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
D
）① $\frac{5x + 3}{4} = \frac{7x - 5}{6} + 3$；② $\frac{5x - 3}{4} - \frac{7x + 5}{6} = 3$；
③ $\frac{4(y + 3) + 3}{5} = \frac{6y - 5}{7}$；④ $\frac{4(y + 3) - 3}{5} = \frac{6y + 5}{7}$。
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
答案
9 D 每个房间的地面面积为$x\ \mathrm{m}^2$,一名初级的装修工人每天装修$y\ \mathrm{m}^2$,则一名熟练的装修工人每天装修$(y+3)\mathrm{m}^2$,由题意,得$\frac{5x - 3}{4}-\frac{7x + 5}{6}=3$或$\frac{4(y + 3) + 3}{5}=\frac{6y - 5}{7}$,所以正确的方程为②③。
10. [2025宜春月考]服装厂要为某校生产一批某型号校服,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产校服,要使上衣和裤子恰好配套,则共能生产校服（
A.210套
B.220套
C.230套
D.240套
D
）A.210套
B.220套
C.230套
D.240套
答案
10 D 设用x米布料生产上衣,则用$(600-x)$米布料生产裤子。根据题意,得$2×\frac{x}{3}=3×\frac{600 - x}{3}$,解得$x=360$,所以共能生产校服$360÷3×2=240$(套)。
11. 古题今算 [2026金华期末]我国明代数学家程大位编撰的《直指算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托。”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。则绳索长为
20
尺。答案
11 20 设竿长为x尺,则绳索长为$(x+5)$尺,由题意,得$x-\frac{1}{2}(x+5)=5$,解得$x=15$,所以$x+5=20$,所以绳索长为20尺。
12. [2026 梧州期末]某校需将新购买的一批图书按要求分类整理后再放入图书室。如果这批图书由管理员一个人单独整理需要34 h，学校为加快进度，减轻管理员的负担，先安排一部分人整理1 h，再增加5人和他们一起整理2 h，这样恰好完成分类整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排分类整理的人有多少个？
答案
12 解:设先安排分类整理的人有x个,
由题意,得$\frac{x}{34}+\frac{2(x + 5)}{34}=1$,
解得$x=8$。
答:先安排分类整理的人有8个。
由题意,得$\frac{x}{34}+\frac{2(x + 5)}{34}=1$,
解得$x=8$。
答:先安排分类整理的人有8个。
13. 古题今算 [2026宝鸡一中月考]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”诗中后两句的意思：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。
(1)该店有客房多少间？房客有多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更划算？请写出你作出这种决策的理由。
(1)该店有客房多少间？房客有多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更划算？请写出你作出这种决策的理由。
答案
13 解:(1)设该店有客房x间,
根据题意,得$7x + 7 = 9(x - 1)$,
解得$x=8$,则房客有$7×8+7=63$(人)。
答:该店有客房8间,房客有63人。
(2)订18间客房更划算。理由如下:
若每4人一间客房,$63÷4=15\frac{3}{4}$,
则需要16间客房,总费用为$16×20=320$(钱),
若订18间客房,则总费用为$18×20×0.8=288$(钱)。
因为$288＜320$,
所以他们再次一起入住,订18间客房更划算。
根据题意,得$7x + 7 = 9(x - 1)$,
解得$x=8$,则房客有$7×8+7=63$(人)。
答:该店有客房8间,房客有63人。
(2)订18间客房更划算。理由如下:
若每4人一间客房,$63÷4=15\frac{3}{4}$,
则需要16间客房,总费用为$16×20=320$(钱),
若订18间客房,则总费用为$18×20×0.8=288$(钱)。
因为$288＜320$,
所以他们再次一起入住,订18间客房更划算。
