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1. [2026日照期末]A,B两地相距60 km,甲、乙两人同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行。乙每小时比甲多骑行2 km,经过2 h相遇,甲、乙两人的骑行速度分别是多少？
答案
1 解题思路:本题的等量关系是甲骑行的路程 + 乙骑行的路程 =60 km。设甲骑行的速度为x km/h,则乙骑行的速度为(x+2)km/h,经过2 h相遇,相遇时对应的线段图如图所示。
解:设甲骑行的速度为x km/h,则乙骑行的速度为(x + 2)km/h,
根据题意,得2x + 2(x + 2) = 60,
解得x = 14,则14 + 2 = 16(km/h)。
答:甲骑行的速度为14 km/h,乙骑行的速度为16 km/h。
2. [2025徐州期末]A,B两地相距18千米。甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,在途中的C地相遇,相遇时甲骑行的时间比乙骑行的时间的3倍还多4分钟。甲骑车的速度是每分钟360米,乙骑车的速度是每分钟300米,求甲骑行的距离。
答案
2 解:设乙骑行的时间为x分钟,则甲骑行的时间为(3x + 4)分钟。
根据题意,得360(3x + 4) + 300x = 18 000,
解得x = 12,则360×(3×12 + 4) = 14 400(米)。
答:甲骑行的距离为14 400米。
根据题意,得360(3x + 4) + 300x = 18 000,
解得x = 12,则360×(3×12 + 4) = 14 400(米)。
答:甲骑行的距离为14 400米。
3. 古题今算 [2025绵阳中考] 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”其大意：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是 (
A.5
B.10
C.15
D.20
D
)A.5
B.10
C.15
D.20
答案
3 D 设快马追上慢马的天数是x天,利用路程 = 速度×时间,结合快马追上慢马时,快马和慢马走过的路程相等,可得240x = 150(x + 12),解得x = 20。
4. [2026廊坊期末改编]某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校
7.5
千米。答案
4 7.5 设目的地距学校x千米,根据题意,得$\frac{x}{9} - \frac{x}{45} = \frac{40}{60}$,解得x = 7.5,所以目的地距学校7.5千米。
5. [2025南昌期末]如图,点A,B,C在数轴上对应的数分别为5,1,-7。点A,B,C在数轴上分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向右做匀速运动,设运动的时间为t秒,当点B恰为线段AC的中点时,t的值为
1
。答案
5 1 因为点B为线段AC的中点,所以BC = AB,所以t + 1 - (4t - 7) = 2t + 5 - (t + 1),解得t = 1。
6. 教材P151例3变式 [2025郑州惠济区月考]甲、乙两人在环形跑道上练习长跑,已知环形跑道一圈长400 m,乙每秒跑6 m,甲每秒跑4 m。
(1)若甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发,则经过多少秒两人首次相遇?
(2)若甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发,则经过多少秒两人首次相遇?
(1)若甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发,则经过多少秒两人首次相遇?
(2)若甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发,则经过多少秒两人首次相遇?
答案
6 解题思路:(1)两人反向出发,首次相遇时路程和等于400 m,所以等量关系为甲跑的路程 + 乙跑的路程 = 400 m。
(2)两人同向出发,速度不同,首次相遇时乙刚好超过甲一圈,所以等量关系为乙跑的路程 - 甲跑的路程 = 400 m。
解:(1)设经过x秒两人首次相遇。
依题意,得4x + 6x = 400,解得x = 40,
所以经过40秒两人首次相遇。
(2)设经过y秒两人首次相遇。
依题意,得6y - 4y = 400,解得y = 200,
所以经过200秒两人首次相遇。
(2)两人同向出发,速度不同,首次相遇时乙刚好超过甲一圈,所以等量关系为乙跑的路程 - 甲跑的路程 = 400 m。
解:(1)设经过x秒两人首次相遇。
依题意,得4x + 6x = 400,解得x = 40,
所以经过40秒两人首次相遇。
(2)设经过y秒两人首次相遇。
依题意,得6y - 4y = 400,解得y = 200,
所以经过200秒两人首次相遇。
