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8. 若$2x - 5$没有平方根，则$x$的取值范围为______．
答案
$x＜\frac{5}{2}$
9. 求下列各式中 $ x $ 的值.
(1) $16x^2 = 81$;
(2) $(x - 2)^2 - 25 = 0$;
(3) $(4x + 1)^2 - 1 = \dfrac{7}{9}$.
(1) $16x^2 = 81$;
(2) $(x - 2)^2 - 25 = 0$;
(3) $(4x + 1)^2 - 1 = \dfrac{7}{9}$.
答案
$ 解：x²=\frac{81}{16}$ $ x=±\frac{9}{4}$ ; 解： (x-2)²=25 x-2=±5 x=7或-3 ; $解： (4x+1)²=\frac{144}{81}$ $ 4x+1=±\frac{4}{3}$ $ x=\frac{1}{12}或-\frac{7}{12}$
10. 下列各数中,一定有平方根的是 （ ）
A. $ m^2 - 1 $
B. $ -m $
C. $ m + 1 $
D. $ m^2 + 1 $
A. $ m^2 - 1 $
B. $ -m $
C. $ m + 1 $
D. $ m^2 + 1 $
答案
D
11. 用“★”规定新运算:对于任意实数$a$、$b$，都有$a★b = a^2 - b$。如果$x★13 = 2$，那么$x$等于 （ ）
A. $15$
B. $\sqrt{15}$
C. $-\sqrt{15}$
D. $\pm\sqrt{15}$
A. $15$
B. $\sqrt{15}$
C. $-\sqrt{15}$
D. $\pm\sqrt{15}$
答案
D
12. 一个正数$ x $的平方根分别是$ a+1 $和$ a-3 $，则$ a=\_\_\_\_\_\_ $，$ x=\_\_\_\_\_\_ $。
答案
1
; 4
; 4
13. 若单项式$-xy^{m+1}$与$\dfrac{1}{4}x^{3-n}y^{3}$是同类项，则$m+n$的平方根是______．
答案
$\pm2$
14.若$ a^2 = 25 $，$ b^2 = 36 $，且$ ab ＜ 0 $，则$ a - b $的值为\underline{\hspace{5cm}}.
答案
$\pm11$
15. 正数$ a $的两个平方根是方程$ 3x + 2y = 2 $的一组解，则$ a = \_\_\_\_\_\_ $．
答案
4
16. 若 $ m $ 是 169 的正的平方根，$ n $ 是 121 的负的平方根.
(1) 求 $ m+n $ 的值.
(2) 求 $ (m+n)^2 $ 的平方根.
(1) 求 $ m+n $ 的值.
(2) 求 $ (m+n)^2 $ 的平方根.
答案
(1)解：因为$m$是$169$的正的平方根，$n$是$121$的负的平方根，所以$m = \sqrt{169}=13，$$n = - \sqrt{121}=-11，$
则$m + n = 13 - 11 = 2。$ (2)解：因为$(m + n)^2 = 2^2 = 4，$所以$(m + n)^2$的平方根为$\pm\sqrt{4}=\pm2。$
则$m + n = 13 - 11 = 2。$ (2)解：因为$(m + n)^2 = 2^2 = 4，$所以$(m + n)^2$的平方根为$\pm\sqrt{4}=\pm2。$
17. 已知 $2a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$，$3a + b - 1$ 的平方根是 $\pm 4$，求 $a + 2b$ 的平方根。
答案
解：因为$2a - 1$的平方根是$\pm3，$所以$2a - 1 = 9，$解得$a = 5。$ 因为$3a + b - 1$的平方根是$\pm4，$所以$3a + b - 1 = 16，$
把$a = 5$代入$3a + b - 1 = 16$得：$3\times5 + b - 1 = 16，$$15 + b - 1 = 16，$$b = 2。$ 则$a + 2b = 5 + 2\times2 = 9，$
因为$9$的平方根为$\pm\sqrt{9}=\pm3，$所以$a + 2b$的平方根是$\pm3。$
把$a = 5$代入$3a + b - 1 = 16$得：$3\times5 + b - 1 = 16，$$15 + b - 1 = 16，$$b = 2。$ 则$a + 2b = 5 + 2\times2 = 9，$
因为$9$的平方根为$\pm\sqrt{9}=\pm3，$所以$a + 2b$的平方根是$\pm3。$
18. 已知 $ x = 1 - a $，$ y = 2a - 5 $。
(1)若 $ x $ 的值为 4，求 $ a $ 的值及 $ x + y + 16 $ 的平方根。
(2)若一个数的两个平方根分别是 $ x $ 和 $ y $，求这个数。
(1)若 $ x $ 的值为 4，求 $ a $ 的值及 $ x + y + 16 $ 的平方根。
(2)若一个数的两个平方根分别是 $ x $ 和 $ y $，求这个数。
答案
(1)解：因为$x$的值为$4，$所以$1 - a = 4，$解得$a = - 3。$ $y = 2a - 5 = 2\times(-3) - 5 = - 11，$
则$x + y + 16 = 4 - 11 + 16 = 9。$ 因为$9$的平方根为$\pm3，$所以$x + y + 16$的平方根是$\pm3。$ (2)解：由题意得$x + y = 0，$即$1 - a + (2a - 5) = 0，$$1 - a + 2a - 5 = 0，$$a - 4 = 0，$解得$a = 4。$ 所以这个数为$(1 - a)^2=(1 - 4)^2 = 9。$
则$x + y + 16 = 4 - 11 + 16 = 9。$ 因为$9$的平方根为$\pm3，$所以$x + y + 16$的平方根是$\pm3。$ (2)解：由题意得$x + y = 0，$即$1 - a + (2a - 5) = 0，$$1 - a + 2a - 5 = 0，$$a - 4 = 0，$解得$a = 4。$ 所以这个数为$(1 - a)^2=(1 - 4)^2 = 9。$
