2025年勤学早课时导练八年级数学上册人教版第30页答案
(教材变式)如图,$\angle CAD= \angle BAD$,若直接依据“ASA”证明$\triangle ACD≌\triangle ABD$,则需添加的一个条件是()


A. $\angle B= \angle C$
B. $BD= CD$
C. $AB= AC$
D. $\angle ADC= \angle ADB$

答案

【易错点睛】
D
1.(教材变式)如图,在$\triangle ABC$中,点$E在AC$的延长线上,点$D在AB$上,$\angle E= \angle B$,添加一个条件____,可直接由“ASA”判定$\triangle ADE≌\triangle ACB$。

答案

【基础题夯实】
1. $ AE = AB $
2.(教材变式)如图,$B$,$E$,$C$,$F$四点在一条直线上,$\angle B= \angle DEF$,$\angle ACB= \angle F$,添加一个条件____,可直接由“ASA”判定$\triangle ABC≌\triangle DEF$。

答案

【基础题夯实】
2. $ BC = EF $
3. 如图,点$D$,$A$,$C$在同一直线上,$AB// CE$,$AB= CD$,添加条件____,则可直接用“ASA”证明$\triangle ABC≌\triangle CDE$。

答案

【基础题夯实】
3. $ ∠B = ∠D $
4. 小明打碎了一块三角形玻璃如图所示,现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,如果他带了两块玻璃,其中有一块是②,另一块是()

A. ④
B. ③
C. ②
D. ①

答案

【基础题夯实】
4. D
5.(教材变式)如图,$CD\perp AB于点D$,$BE\perp AC于点E$,$AD= AE$。求证：$AB= AC$。

答案

【基础题夯实】
5. 证明：$ ∵CD⊥AB,BE⊥AC $，
$ ∴∠ADC = ∠AEB = 90^{\circ} $。
在$ △ABE $和$ △ACD $中，
$ \left\{ \begin{array} { l } { ∠A = ∠A, } \\ { AE = AD, } \\ { ∠AEB = ∠ADC, } \end{array} \right. $
$ ∴△ABE≌△ACD(ASA) $，
$ ∴AB = AC $。
6.(2024牡丹江中考)如图,在$\triangle ABC$中,$D是AB$上一点,$CF// AB$,$D$,$E$,$F$三点共线,请添加一个条件____,使得$AE= CE$(添一种情况即可)。

答案

【基础题夯实】
6. $ DE = EF $
7.(2024镇江中考改)如图,$\angle C= \angle D= 90^{\circ}$,$\angle CBA= \angle DAB$。求证：$\triangle ADO≌\triangle BCO$。

答案

【基础题夯实】
7. 证明：在$ △ABC $和$ △BAD $中，
$ \left\{ \begin{array} { l } { ∠C = ∠D = 90 ^ { \circ }, } \\ { ∠CBA = ∠DAB, } \\ { AB = BA, } \end{array} \right. $
$ ∴△ABC≌△BAD(AAS) $，
$ ∴AD = BC $。
$ ∵∠D = ∠C = 90 ^ { \circ } $，
$ ∠AOD = ∠BOC $，
$ ∴△ADO≌△BCO(AAS) $。