9. 在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同,会议结束后统计共签订了 78 份合同,则一共有____家公司出席了这次交易会.

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10. 调查发现:某病毒人传人,3 人感染病毒后如果不隔离,那么经过两轮传染将会有 75 人感染,假设每轮每人传染的人数相同,则每轮每人传染____人.

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11. 某商城在“五一黄金周”促销活动期间,前六天的总营业额为 450 万元,第七天的营业额是前六天总营业额的 $ 12\% $.
(1)求该商城“五一黄金周”七天的总营业额;
(2)已知该商城二月份的营业额为 350 万元,四月份的营业额与“五一黄金周”这七天的总营业额相等,求该商城三、四月份营业额的月平均增长率.

解：(1)$450(1 + 12\%) = 504$（万元）。
答：该商城“五一黄金周”七天的总营业额为504万元；
(2)设该商城三、四月份营业额的月平均增长率为$x$，
依题意，得$350(1 + x)^2 = 504$，
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$，
$x_2 = -2.2$（舍去）。
答：该商城三、四月份营业额的月平均增长率为20%。

12. 哈尔滨亚冬会期间,某网店直接从厂家以 25 元/件的价格购进某款纪念品,如果按 37 元/件销售,平均每天可售出 4 件. 亚冬会临近闭幕时,网店决定把该款纪念品降价销售,经调查发现,每降价 1 元,平均每天可多售出 2 件. 为尽快减少库存,将售价定为多少元时,才能使该款纪念品平均每天的销售利润为 90 元?

解：设该款纪念品的售价为$x$元/件，依题意，得$(x - 25)[4 + 2(37 - x)] = 90$，
即$x^2 - 64x + 1020 = 0$，
解得$x_1 = 30$，$x_2 = 34$。
$\because$要尽快减少库存，$\therefore x = 30$。
答：为尽快减少库存，将售价定为30元/件时，才能使该款纪念品平均每天的销售利润为90元。

13. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B = 90^{\circ},AB = 5\mathrm{cm},BC = 7\mathrm{cm} $. 点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿 $ AB $ 边向点 $ B $ 以 $ 1\mathrm{cm}/\mathrm{s} $ 的速度移动,点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿 $ BC $ 边向点 $ C $ 以 $ 2\mathrm{cm}/\mathrm{s} $ 的速度移动.
(1)如果点 $ P,Q $ 分别从点 $ A,B $ 同时出发,那么几秒后,$ \triangle PBQ $ 的面积等于 $ 4\mathrm{cm}^{2} $?
(2)在问题(1)中,$ \triangle PBQ $ 的面积能否等于 $ 7\mathrm{cm}^{2} $? 请说明理由.

解：(1)设$x$ s后，$\triangle PBQ$的面积等于$4 cm^2$。
根据题意，得$\frac{1}{2} \cdot 2x(5 - x) = 4$。
解得$x_1 = 1$，$x_2 = 4$。$\because$当$x = 4$时，$2x = 8 ＞ 7$（不合题意，舍去），
$\therefore x = 1$。
答：1 s后，$\triangle PBQ$的面积等于$4 cm^2$；
(2)设$a$ s后，$\triangle PBQ$的面积等于$7 cm^2$。根据题意，得
$a(5 - a) = 7$，$\therefore a^2 - 5a + 7 = 0$，
$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 7 = -3 ＜ 0$，
$\therefore$此方程无实数根，$\therefore \triangle PBQ$的面积不能等于$7 cm^2$。