(1)下面这个长方体后面的面积是( )平方分米,左面的面积是( )平方分米,上面的面积是( )平方分米,表面积是( )平方分米。
答案
解析：本题主要考查长方体不同面的面积计算以及表面积的计算。对于长方体，后面的面积等于长乘高，左面的面积等于宽乘高，上面的面积等于长乘宽，表面积则是各个面面积之和。
答案：
后面的面积：$7×3 = 21$（平方分米）
左面的面积：$5×3 = 15$（平方分米）
上面的面积：$7×5 = 35$（平方分米）
表面积：$(21 + 15 + 35)×2$
$= 71×2$
$= 142$（平方分米）
所以，答案依次为21、15、35、142。
答案：
后面的面积：$7×3 = 21$（平方分米）
左面的面积：$5×3 = 15$（平方分米）
上面的面积：$7×5 = 35$（平方分米）
表面积：$(21 + 15 + 35)×2$
$= 71×2$
$= 142$（平方分米）
所以，答案依次为21、15、35、142。
(2)一个正方体的棱长总和是96厘米,它的棱长是( )厘米,表面积是( )平方厘米。
答案
解析：
本题考查正方体的棱长和表面积的计算。
首先，正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。
设正方体的棱长为$a$厘米，则棱长总和为$12a$。
根据题目，棱长总和是96厘米，即：
$12a = 96$，
解这个方程，得到：
$a = \frac{96}{12} = 8(厘米)$，
接下来，计算正方体的表面积。
正方体有6个面，每个面的面积是$a^2$，所以表面积$S$为：
$S = 6a^2 = 6 × 8^2 = 6 × 64 = 384(平方厘米)$，
答案：
一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是8厘米，表面积是384平方厘米。
本题考查正方体的棱长和表面积的计算。
首先，正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。
设正方体的棱长为$a$厘米，则棱长总和为$12a$。
根据题目，棱长总和是96厘米，即：
$12a = 96$，
解这个方程，得到：
$a = \frac{96}{12} = 8(厘米)$，
接下来，计算正方体的表面积。
正方体有6个面，每个面的面积是$a^2$，所以表面积$S$为：
$S = 6a^2 = 6 × 8^2 = 6 × 64 = 384(平方厘米)$，
答案：
一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是8厘米，表面积是384平方厘米。
(3)一个正方体的表面积是48平方厘米,要给这个正方体的上、下面喷漆,喷漆的面积是( )平方厘米。
答案
解析：
本题考查正方体的表面积公式及其应用。
正方体的表面积公式为$6a^2$，其中a为正方体的边长。
已知正方体的整个表面积是48平方厘米，
所以每个面的面积为$48 ÷ 6 = 8(平方厘米)$。
需要求的是正方体的上、下面的喷漆面积，即两个面的面积。
所以喷漆的面积为$ 8 × 2 = 16(平方厘米)$。
答案：
16
本题考查正方体的表面积公式及其应用。
正方体的表面积公式为$6a^2$，其中a为正方体的边长。
已知正方体的整个表面积是48平方厘米，
所以每个面的面积为$48 ÷ 6 = 8(平方厘米)$。
需要求的是正方体的上、下面的喷漆面积，即两个面的面积。
所以喷漆的面积为$ 8 × 2 = 16(平方厘米)$。
答案：
16
2. 求下面长方体和正方体的表面积。
(1)
(1)
答案
(1) $(8×4 + 8×3 + 4×3)×2 = 136(cm^{2})$ (2) $5×5×6 = 150(dm^{2})$
3. (数形结合)如图所示为一个长方体的展开图,请根据图中提供的数据计算它的表面积。
答案
$(20 - 4×2)÷2 = 6(dm)$ $(8×6 + 6×4 + 8×4)×2 = 208(dm^{2})$
解析
解：$(20 - 4×2)÷2 = 6(dm)$
$(8×6 + 6×4 + 8×4)×2 = 208(dm^{2})$
答：长方体的表面积是$208dm^{2}$。
$(8×6 + 6×4 + 8×4)×2 = 208(dm^{2})$
答：长方体的表面积是$208dm^{2}$。
4. 数学活动课上,文文和乐乐用纸做盒子。谁做的盒子用的纸多一些?
答案
文文:$(7×6 + 6×5 + 7×5)×2 = 214$(平方分米) 乐乐:$6×6×6 = 216$(平方分米) $216 ＞ 214$ 乐乐做的盒子用的纸多一些
5. (生活应用)南京某商场中一个长方体盲盒的前面和右面的示意图分别如图所示。制作这个盲盒至少需要多少平方厘米的纸板?
答案
$(7×6 + 7×11 + 6×11)×2 = 370(cm^{2})$
解析
解：长方体的长为7cm，宽为6cm，高为11cm。
表面积为$(7×6 + 7×11 + 6×11)×2$
$=(42 + 77 + 66)×2$
$=185×2$
$=370(cm^{2})$
答：制作这个盲盒至少需要370平方厘米的纸板。
表面积为$(7×6 + 7×11 + 6×11)×2$
$=(42 + 77 + 66)×2$
$=185×2$
$=370(cm^{2})$
答：制作这个盲盒至少需要370平方厘米的纸板。
6. (探究创新)如图,小海准备把一块长6cm、宽4cm、高5cm的长方体橡皮泥平均切成两个小长方体,两个小长方体的表面积之和最大是多少平方厘米?
答案
$(6×4 + 6×5 + 4×5)×2 = 148(cm^{2})$ $148 + 6×5×2 = 208(cm^{2})$ 解析:要使切成的两个小长方体的表面积之和最大,就要保证两个切面的面积最大,切面的面积最大是$6×5 = 30(cm^{2})$,根据长方体的表面积公式先求出原来长方体的表面积,再加上两个切面的面积即可。
解析
解：原长方体表面积：
$(6×4 + 6×5 + 4×5)×2$
$=(24 + 30 + 20)×2$
$=74×2$
$=148(cm^{2})$
最大切面面积：$6×5 = 30(cm^{2})$，两个切面面积：$30×2 = 60(cm^{2})$
两个小长方体表面积之和：$148 + 60 = 208(cm^{2})$
答：两个小长方体的表面积之和最大是$208$平方厘米。
$(6×4 + 6×5 + 4×5)×2$
$=(24 + 30 + 20)×2$
$=74×2$
$=148(cm^{2})$
最大切面面积：$6×5 = 30(cm^{2})$，两个切面面积：$30×2 = 60(cm^{2})$
两个小长方体表面积之和：$148 + 60 = 208(cm^{2})$
答：两个小长方体的表面积之和最大是$208$平方厘米。
