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15. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $(2,3)$,与 $y$ 轴相交于 $B(0,4)$,与 $x$ 轴交于点 $A$. 求该一次函数的解析式及 $\triangle AOB$ 的面积. ($O$ 为坐标原点)
答案
解 由一次函数的图象过点 $ (2,3) $，$ (0,4) $，得 $\begin{cases}3 = 2k + b,\\4 = b.\end{cases}$ 解之，得 $\begin{cases}k = - \frac{1}{2},\\b = 4.\end{cases}$
故一次函数的解析式为 $ y = - \frac{1}{2}x + 4 $。
当 $ y = 0 $ 时，得 $ - \frac{1}{2}x + 4 = 0 $，即 $ x = 8 $。
故点 $ A $ 为 $ (8,0) $。
故 $ S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} × 4 × 8 = 16 $。
故一次函数的解析式为 $ y = - \frac{1}{2}x + 4 $。
当 $ y = 0 $ 时，得 $ - \frac{1}{2}x + 4 = 0 $，即 $ x = 8 $。
故点 $ A $ 为 $ (8,0) $。
故 $ S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} × 4 × 8 = 16 $。
16. 在一次蜡烛燃烧中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余的高度 $y$ (单位：cm) 与燃烧时间 $x$ (单位：h) 之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题.
(1) 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别为
(2) 燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)？
(1) 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别为
30 cm
、25 cm
,从点燃到燃尽所用的时间分别是2 h
、2.5 h
；(2) 燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)？
1 h
在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛高？0 ≤ x ＜ 1
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低？1 ＜ x ＜ 2.5
答案
(1) 30 cm 25 cm 2 h 2.5 h
(2) 1 h $ 0 \leqslant x ＜ 1 $ $ 1 ＜ x ＜ 2.5 $
(2) 1 h $ 0 \leqslant x ＜ 1 $ $ 1 ＜ x ＜ 2.5 $
