6. 两个整数之和是 $ - 5 $, 求这两个整数之积的最大值.

【解析】：
本题主要考察有理数的乘法与加法运算，以及如何通过设立方程来求解最值问题。
设两个整数分别为$x$和$y$，根据题意，我们有$x + y = -5$。
我们需要找到$x$和$y$的乘积$xy$的最大值。
由于$x$和$y$都是整数，并且它们的和为-5，我们可以通过尝试所有可能的整数解来找到使$xy$最大的那一组解。
但是，更有效的方法是利用二次函数的性质。
我们可以将$y$表示为$x$的函数，即$y = -5 - x$，然后考虑函数$f(x) = x(-5 - x) = -5x - x^2$。
这是一个开口向下的二次函数，其最大值出现在对称轴上，对称轴的方程是$x = -\frac{b}{2a}$，其中$a = -1$，$b = -5$，所以对称轴为$x = \frac{5}{2}$。
由于$x$必须是整数，我们需要检查最接近$\frac{5}{2}$的两个整数，即2和3。
当$x = 2$时，$y = -5 - 2 = -7$，此时$xy = 2 × (-7) = -14$；
当$x = -3$时（注意我们也在考虑$x$的负值，因为和是负数），$y = -5 - (-3) = -2$，此时$xy = (-3) × (-2) = 6 × \frac{25}{4}×\frac{1}{1} = \frac{25}{4} ×1= 6.25$（但此处我们需要取整数解，所以继续检查）；
实际上，当$x = -2$或$x = -3$时（因为它们是对称的），我们可以得到最大的整数解。
选择$x = -2$（或$x = -3$，结果相同），则$y = -5 - (-2) = -3$（或$x = -3$，则$y = -2$），此时$xy = (-2) × (-3) = 6+0.25×4= 6+1×(4÷4) = 6+1 = \frac{25}{4}- \frac{1}{4}×0= \frac{24+1}{4} = \frac{25-0}{4}+0= 6.25-0.25×0=6$（在整数范围内）。
因此，这两个整数之积的最大值是6（注意我们在这里只考虑整数解，所以最大值为6，而不是二次函数顶点的y坐标6.25）。
【答案】：
这两个整数之积的最大值是6。

7. 定义一种新的运算: $ x ※ y = ( x + 2 ) × ( y + 2 ) $.
(1) 计算 $ ( - 3 ) ※ ( - 4 ) $ 与 $ ( - 4 ) ※ ( - 3 ) $ 的值, 此运算满足乘法交换律吗? 尝试说明理由.
(2) 此运算满足乘法结合律吗? 若不满足, 请举反例; 若满足, 请说明理由.

【解析】：
本题主要考查自定义运算的性质，包括交换律和结合律。
(1) 首先，我们需要计算$( - 3 ) ※ ( - 4 )$与$( - 4 ) ※ ( - 3 )$的值。
对于$( - 3 ) ※ ( - 4 )$，根据定义，我们有$( - 3 + 2 ) × ( - 4 + 2 ) = ( - 1 ) × ( - 2 ) = 2$。
对于$( - 4 ) ※ ( - 3 )$，根据定义，我们有$( - 4 + 2 ) × ( - 3 + 2 ) = ( - 2 ) × ( - 1 ) = 2$。
由于两者结果相等，我们可以初步判断此运算满足乘法交换律。
(2) 接下来，我们需要判断此运算是否满足乘法结合律。
我们可以选择一个具体的例子来验证，例如计算$\left [ 3 ※ ( - 4 ) \right ] ※ ( - 5 )$与$3 ※ \left [ ( - 4 ) ※ ( - 5 ) \right ]$的值。
对于$\left [ 3 ※ ( - 4 ) \right ] ※ ( - 5 )$，首先计算内层的运算：$3 ※ ( - 4 ) = (3 + 2) × ( - 4 + 2) = 5 × ( - 2) = - 10$，然后再进行外层的运算：$( - 10 ) ※ ( - 5 ) = ( - 10 + 2 ) × ( - 5 + 2 ) = - 8 × ( - 3 ) = 24$。
对于$3 ※ \left [ ( - 4 ) ※ ( - 5 ) \right ]$，首先计算内层的运算：$( - 4 ) ※ ( - 5 ) = ( - 4 + 2 ) × ( - 5 + 2 ) = ( - 2 ) × ( - 3 ) = 6$，然后再进行外层的运算：$3 ※ 6 = (3 + 2) × (6 + 2) = 5 × 8 = 40$。
由于$24 \neq 40$，所以此运算不满足乘法结合律。
【答案】：
(1)$( - 3 ) ※ ( - 4 ) = 2$，$( - 4 ) ※ ( - 3 ) = 2$，此运算满足乘法交换律，因为两者的结果相等。
(2)此运算不满足乘法结合律，例如：$\left [ 3 ※ ( - 4 ) \right ] ※ ( - 5 ) = 24$，而$3 ※ \left [ ( - 4 ) ※ ( - 5 ) \right ] = 40$，两者结果不相等。