1 能判定$△ ABC ≌ △ DEF$的条件是 （）

A.$AB=DE, BC=EF, ∠ A=∠ D$
B.$∠ A=∠ D, ∠ B=∠ E, AC=DF$
C.$AB=DE, AC=DF, ∠ B=∠ E$
D.$∠ A=∠ D, ∠ C=∠ F, BC=DE$

1. B

【分析】
要判定两个三角形全等，首先需要熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA、AAA不能判定全等。解题时逐个分析选项给出的边、角条件，判断条件是否符合上述判定定理，同时要注意边、角的对应关系是否正确。
【解析】
结合全等三角形判定定理逐一分析选项：
A. 给出条件$AB=DE, BC=EF, ∠A=∠D$，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等判定定理，不能判定$△ ABC ≌ △ DEF$，故A错误；
B. 给出条件$∠A=∠D, ∠B=∠E, AC=DF$，$AC$是$△ABC$中$∠B$的对边，$DF$是$△DEF$中$∠E$的对边，符合AAS（两角及其中一角的对边对应相等）的判定定理，可以判定$△ ABC ≌ △ DEF$，故B正确；
C. 给出条件$AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E$，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等判定定理，不能判定$△ ABC ≌ △ DEF$，故C错误；
D. 给出条件$∠A=∠D, ∠C=∠F, BC=DE$，$BC$是$△ABC$中$∠A$的对边，对应$△DEF$中$∠D$的对边$EF$，$DE$不是对应相等的边，边的对应关系错误，不能判定$△ ABC ≌ △ DEF$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；角角边（AAS）判定定理
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的核心是准确区分各判定定理中边和角的位置关系，同时要注意相等的边和角必须是两个三角形的对应边、对应角，尤其要牢记SSA不能作为全等三角形的判定依据。
【难度系数】
0.7

2（2025无锡滨湖期中）如图，已知$∠ ABC=∠ DCB$，下列所给条件中不能证明$△ ABC ≌ △ DCB$的是（）

A.$∠ A=∠ D$
B.$AB=DC$
C.$∠ ACB=∠ DBC$
D.$AC=BD$
（第2题）

2. D

【分析】
解决本题首先要梳理已知的相等条件：已知∠ABC=∠DCB，同时BC是△ABC和△DCB的公共边，可得BC=CB，此时已有一组边、一组角对应相等。接下来逐一验证每个选项补充的条件，判断是否能和已有条件组合成全等三角形的合法判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），无法组合出合法判定的选项即为答案。
【解析】
已知在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，BC=CB（公共边）。
A选项：添加∠A=∠D，此时满足∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合AAS判定定理，可证明△ABC≌△DCB，不符合题意；
B选项：添加AB=DC，此时满足AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合SAS判定定理，可证明△ABC≌△DCB，不符合题意；
C选项：添加∠ACB=∠DBC，此时满足∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA判定定理，可证明△ABC≌△DCB，不符合题意；
D选项：添加AC=BD，此时条件为AC=BD，BC=CB，∠ABC=∠DCB，属于SSA的情形，SSA无法判定一般三角形全等，因此不能证明△ABC≌△DCB，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的核心是熟练掌握全等三角形的合法判定规则，尤其要注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8

3 如图,已知∠B=∠D,AB=ED,要推得△ABC≌△EDC.
（1）若以“SAS”为依据,则可添加条件;(写一个即可,以下同)
（2）若以“ASA”为依据,则可添加条件;
（3）若以“AAS”为依据,则可添加条件.

3. (1) $BC=DC$ (2) $∠A=∠E$ (3)（答案不唯一）$∠ACB=∠ECD$

【分析】
首先明确已知条件：△ABC和△EDC中，已有∠B=∠D，AB=ED。结合全等三角形不同判定定理的构成要素，逐一判断缺少的条件，补充对应条件即可：
1. SAS（两边及其夹角对应相等）：已有一组边AB=ED、夹角∠B=∠D，只需补充夹角的另一组对应边相等即可；
2. ASA（两角及其夹边对应相等）：已有夹边AB=ED、夹边的一组对应角∠B=∠D，只需补充夹边的另一组对应角相等即可；
3. AAS（两角及其中一角的对边对应相等）：已有一组角∠B=∠D、对边AB=ED，只需补充另一组对应角相等即可。
【解析】
已知△ABC和△EDC中，∠B=∠D，AB=ED。
（1）根据“SAS”判定要求：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
已有边$AB=ED$，夹角$∠B=∠D$，因此添加$BC=DC$，即可满足$AB=ED$，$∠B=∠D$，$BC=DC$，符合SAS判定，可得△ABC≌△EDC。
（2）根据“ASA”判定要求：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
已有夹边$AB=ED$，夹边的一组角$∠B=∠D$，因此添加$∠A=∠E$，即可满足$∠A=∠E$，$AB=ED$，$∠B=∠D$，符合ASA判定，可得△ABC≌△EDC。
（3）根据“AAS”判定要求：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
已有$∠B=∠D$，边$AB=ED$，因此添加$∠ACB=∠ECD$，即可满足$∠ACB=∠ECD$，$∠B=∠D$，$AB=ED$，符合AAS判定，可得△ABC≌△EDC（答案不唯一）。
【答案】
(1) $BC=DC$
(2) $∠A=∠E$
(3) $∠ACB=∠ECD$（答案不唯一）
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 全等三角形ASA判定
3. 全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，核心是明确不同判定定理中边和角的对应关系，解题时先梳理已知的相等条件，再结合判定定理的要求补充缺失的条件即可，注意不要混淆各判定定理中边、角的位置要求。
【难度系数】
0.8

4（2025盐城建湖期中）如图，点D，E分别在边AB，AC上，BE=CD，∠B=∠C，若AB=7，AE=4，则BD=。

4. 3

【分析】
要求BD的长度，已知AB的长，只需先求出AD的长度即可。观察图形可知△ABE和△ACD有公共角∠A，结合题目给出的∠B=∠C、BE=CD的条件，可先通过“AAS”判定两个三角形全等，再利用全等三角形对应边相等的性质得到AD=AE，最后用AB减去AD就能算出BD的长度。
【解析】
在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}∠A=∠A\quad (\mathrm{公共角})\\∠B=∠C\quad (\mathrm{已知})\\BE=CD\quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore△ ABE≌△ ACD\ (\mathrm{AAS})$
$\therefore AD=AE=4$
又$\because AB=7$
$\therefore BD=AB-AD=7-4=3$
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是挖掘图形中公共角的隐含条件，结合已知条件证明三角形全等，再利用全等性质转化线段长度，结合线段和差关系即可求解。
【难度系数】
0.8

5（2025淮安）如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，点$D$在边$BC$上，$∠ B = ∠ ADE$，$AC = AE$，$∠ BAD = ∠ CAE$。求证：$△ ABC ≌ △ ADE$。

5. 证明:因为$∠BAD=∠CAE$,
所以$∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD$,即$∠BAC=∠DAE$.
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases}∠BAC=∠DAE,\\∠B=∠ADE,\\AC=AE,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADE(\mathrm{AAS})$.

【分析】
要证明$△ ABC≌△ ADE$，首先需要结合已知条件匹配合适的全等三角形判定定理。题目已给出一组角相等$∠ B=∠ ADE$、一组边相等$AC=AE$，还缺少一组对应角相等的条件。观察已知的$∠ BAD=∠ CAE$，可发现这两个角同时加上公共角$∠ CAD$，就能得到两个三角形的一组对应顶角相等，凑齐“两角及其中一角的对边相等”的AAS判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because ∠ BAD=∠ CAE$，
$\therefore ∠ BAD+∠ CAD=∠ CAE+∠ CAD$，即$∠ BAC=∠ DAE$。
在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DAE,\\∠ B=∠ ADE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{AAS})$。
【答案】
证明:因为$∠BAD=∠CAE$,
所以$∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD$,即$∠BAC=∠DAE$.
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases}∠BAC=∠DAE,\\∠B=∠ADE,\\AC=AE,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADE(\mathrm{AAS})$.
【知识点】
角的和差运算，全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题核心是通过已知等角关系推导得到三角形的对应角相等，结合已知的角、边相等条件选用合适的判定定理完成证明，能够有效考察学生对全等判定条件的掌握程度和简单的角等量转换能力。
【难度系数】
0.8

6（2025 盐城东台月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，且D，C，E在同一直线上.
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若AD=5 cm，DE=8 cm，求BE的长.

6. (1) 证明:因为$BE⊥CE,AD⊥CE$,
所以$∠E=∠D=∠ACB=90°$,
所以$∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°$,
所以$∠EBC=∠DCA$.
在$△ ACD$和$△ CBE$中,$\begin{cases}∠D=∠E,\\∠DCA=∠EBC,\\AC=CB,\end{cases}$
所以$△ ACD≌△ CBE(\mathrm{AAS})$.
(2) 解:由(1)知$△ ACD≌△ CBE$,
所以$BE=CD,CE=AD=5\ \mathrm{cm}$,且$DE=8\ \mathrm{cm}$,
所以$BE=CD=DE-CE=DE-AD=8-5=3(\mathrm{cm})$.

【分析】
（1）要证明△ACD≌△CBE，先根据垂直的定义得到∠D、∠E均为直角，再结合∠ACB=90°，利用“同角的余角相等”推出∠EBC=∠DCA，最后结合已知AC=BC，即可通过AAS判定两个三角形全等。
（2）根据全等三角形的性质，可得对应边CE=AD、CD=BE，再结合D、C、E共线的线段和差关系：CD=DE-CE，代入已知数值即可求出BE的长度。
【解析】
(1) 证明：因为$BE⊥CE,AD⊥CE$，
所以$∠E=∠D=∠ACB=90°$，
所以$∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°$，
所以$∠EBC=∠DCA$。
在$△ ACD$和$△ CBE$中，$\begin{cases}∠D=∠E,\\∠DCA=∠EBC,\\AC=CB,\end{cases}$
所以$△ ACD≌△ CBE(\mathrm{AAS})$。
(2) 解：由(1)知$△ ACD≌△ CBE$，
所以$BE=CD,CE=AD=5\ \mathrm{cm}$，且$DE=8\ \mathrm{cm}$，
所以$BE=CD=DE-CE=DE-AD=8-5=3(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1) $△ ACD≌△ CBE$，证明成立；
(2) $BE$的长为$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
全等三角形AAS判定，同角的余角相等，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题型，解题核心是先利用直角的性质推导相等的角完成全等证明，再借助全等对应边相等的性质结合线段和差求解，其中利用“同角的余角相等”推导等角是这类直角背景下全等证明的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7