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7 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$E$为$AB$的中点,$D$为$AC$上的一点,$BF// AC$交$DE$的延长线于点$F$,$AC=6$,$BC=5$,则四边形$FBCD$周长的最小值是 （
A.21
B.16
C.17
D.15
（第7题）
B
）A.21
B.16
C.17
D.15
（第7题）答案
7. B
解析
【分析】
首先我们要转化四边形FBCD的周长，先利用已知的平行关系和中点条件证明三角形全等，将相等的线段进行替换，把周长转化为固定值加可变线段的形式，再根据垂线段最短找到可变线段的最小值，进而求出周长的最小值。具体思路：1. 由BF//AC、E是AB中点，结合对顶角相等证△AED≌△BEF，得到BF=AD、DF=2DE；2. 代入周长公式，将周长化简为BC+AC+DF，得出周长最小值等价于DF最小；3. 利用垂线段最短找到DE最小时的位置，结合中位线性质算出DE的最小值，即可求出最终结果。
【解析】
解：
∵BF//AC，
∴∠A=∠FBE，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
在△AED和△BEF中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ FBE \\AE=BE \\∠ AED=∠ BEF \mathrm{（对顶角相等）}\end{array} $
∴△AED≌△BEF（ASA），
∴BF=AD，EF=DE，即DF=DE+EF=2DE。
四边形FBCD的周长为：
$C_{FBCD}=BC+CD+DF+BF$
把BF=AD代入得：
$C_{FBCD}=BC+CD+AD+DF=BC+AC+DF$
已知AC=6，BC=5，代入得：
$C_{FBCD}=5+6+DF=11+DF$
要使四边形FBCD周长最小，需DF最小，即DE最小。
根据“垂线段最短”，当DE⊥AC时，DE取得最小值。
∵∠C=90°，
∴BC⊥AC，
∴DE//BC，
又
∵E是AB中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×5=2.5$，
∴DF的最小值为$2×2.5=5$，
∴四边形FBCD周长的最小值为$11+5=16$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形中位线定理
【点评】
本题属于几何最值类基础综合题，解题的核心是利用全等三角形实现线段的转化，将复杂的周长最值问题简化为单条线段的最值问题，再结合垂线段最短和中位线性质求解，较好地考查了几何中的转化思想。
【难度系数】
0.6
首先我们要转化四边形FBCD的周长，先利用已知的平行关系和中点条件证明三角形全等，将相等的线段进行替换，把周长转化为固定值加可变线段的形式，再根据垂线段最短找到可变线段的最小值，进而求出周长的最小值。具体思路：1. 由BF//AC、E是AB中点，结合对顶角相等证△AED≌△BEF，得到BF=AD、DF=2DE；2. 代入周长公式，将周长化简为BC+AC+DF，得出周长最小值等价于DF最小；3. 利用垂线段最短找到DE最小时的位置，结合中位线性质算出DE的最小值，即可求出最终结果。
【解析】
解：
∵BF//AC，
∴∠A=∠FBE，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
在△AED和△BEF中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ FBE \\AE=BE \\∠ AED=∠ BEF \mathrm{（对顶角相等）}\end{array} $
∴△AED≌△BEF（ASA），
∴BF=AD，EF=DE，即DF=DE+EF=2DE。
四边形FBCD的周长为：
$C_{FBCD}=BC+CD+DF+BF$
把BF=AD代入得：
$C_{FBCD}=BC+CD+AD+DF=BC+AC+DF$
已知AC=6，BC=5，代入得：
$C_{FBCD}=5+6+DF=11+DF$
要使四边形FBCD周长最小，需DF最小，即DE最小。
根据“垂线段最短”，当DE⊥AC时，DE取得最小值。
∵∠C=90°，
∴BC⊥AC，
∴DE//BC，
又
∵E是AB中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×5=2.5$，
∴DF的最小值为$2×2.5=5$，
∴四边形FBCD周长的最小值为$11+5=16$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形中位线定理
【点评】
本题属于几何最值类基础综合题，解题的核心是利用全等三角形实现线段的转化，将复杂的周长最值问题简化为单条线段的最值问题，再结合垂线段最短和中位线性质求解，较好地考查了几何中的转化思想。
【难度系数】
0.6
8 如图，AB//CD，AD//BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有 （
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
）A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
8. C
解析
【分析】
首先根据已知条件“两组对边分别平行”可判定四边形ABCD是平行四边形，回忆平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分。接下来我们按照“由边和对角线组成的三角形”分类有序枚举：先找大三角形的全等，再找对角线分成的小三角形的全等，结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS等）逐一验证，避免漏数或者多数。
【解析】
解：
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD。
① 判定$△ ABD≌△ CDB$：
在$△ ABD$和$△ CDB$中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD \\AD=BC \\BD=DB\end{array} $
∴$△ ABD≌△ CDB$（SSS）；
② 判定$△ ABC≌△ CDA$：
在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD \\BC=AD \\AC=CA\end{array} $
∴$△ ABC≌△ CDA$（SSS）；
③ 判定$△ AOB≌△ COD$：
在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\{\begin{array}{l}OA=OC \\∠AOB=∠COD \\OB=OD\end{array} $
∴$△ AOB≌△ COD$（SAS）；
④ 判定$△ AOD≌△ COB$：
在$△ AOD$和$△ COB$中，
$\{\begin{array}{l}OA=OC \\∠AOD=∠COB \\OD=OB\end{array} $
∴$△ AOD≌△ COB$（SAS）。
综上，全等三角形共有4对。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题解题的关键是先根据平行关系得到平行四边形的边、对角线的性质，再有序枚举验证全等三角形，注意枚举时要有规律，避免遗漏或重复计数。
【难度系数】
0.7
首先根据已知条件“两组对边分别平行”可判定四边形ABCD是平行四边形，回忆平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分。接下来我们按照“由边和对角线组成的三角形”分类有序枚举：先找大三角形的全等，再找对角线分成的小三角形的全等，结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS等）逐一验证，避免漏数或者多数。
【解析】
解：
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD。
① 判定$△ ABD≌△ CDB$：
在$△ ABD$和$△ CDB$中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD \\AD=BC \\BD=DB\end{array} $
∴$△ ABD≌△ CDB$（SSS）；
② 判定$△ ABC≌△ CDA$：
在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD \\BC=AD \\AC=CA\end{array} $
∴$△ ABC≌△ CDA$（SSS）；
③ 判定$△ AOB≌△ COD$：
在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\{\begin{array}{l}OA=OC \\∠AOB=∠COD \\OB=OD\end{array} $
∴$△ AOB≌△ COD$（SAS）；
④ 判定$△ AOD≌△ COB$：
在$△ AOD$和$△ COB$中，
$\{\begin{array}{l}OA=OC \\∠AOD=∠COB \\OD=OB\end{array} $
∴$△ AOD≌△ COB$（SAS）。
综上，全等三角形共有4对。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题解题的关键是先根据平行关系得到平行四边形的边、对角线的性质，再有序枚举验证全等三角形，注意枚举时要有规律，避免遗漏或重复计数。
【难度系数】
0.7
9 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD。若∠FCD=30°，∠A=80°，则∠DBE的度数为
110°
。答案
9. 110°
解析
【分析】
首先根据BE//DF的条件，利用平行线的性质得到同位角∠ABE=∠D；结合已知的∠A=∠F、AB=FD，可通过角边角（ASA）判定△ABE和△FDC全等，得到对应角∠AEB=∠FCD；再利用三角形内角和定理求出∠ABE的度数，最后根据邻补角的和为180°，即可算出∠DBE的度数。
【解析】
解：
∵BE//DF，
∴∠ABE=∠D（两直线平行，同位角相等）。
在△ABE和△FDC中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠F（已知）,\\AB=FD（已知）,\\∠ABE=∠D（已证）,\end{array} $
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴∠AEB=∠FCD=30°（全等三角形的对应角相等）。
在△ABE中，根据三角形内角和为180°：
∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-80°-30°=70°。
∵点D、B、A在同一直线上，∠DBE与∠ABE互为邻补角，
∴∠DBE=180°-∠ABE=180°-70°=110°。
【答案】
110°
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是先通过平行线性质得到等角，结合已知条件证明三角形全等，再利用三角形内角和、邻补角的性质计算角度，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先根据BE//DF的条件，利用平行线的性质得到同位角∠ABE=∠D；结合已知的∠A=∠F、AB=FD，可通过角边角（ASA）判定△ABE和△FDC全等，得到对应角∠AEB=∠FCD；再利用三角形内角和定理求出∠ABE的度数，最后根据邻补角的和为180°，即可算出∠DBE的度数。
【解析】
解：
∵BE//DF，
∴∠ABE=∠D（两直线平行，同位角相等）。
在△ABE和△FDC中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠F（已知）,\\AB=FD（已知）,\\∠ABE=∠D（已证）,\end{array} $
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴∠AEB=∠FCD=30°（全等三角形的对应角相等）。
在△ABE中，根据三角形内角和为180°：
∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-80°-30°=70°。
∵点D、B、A在同一直线上，∠DBE与∠ABE互为邻补角，
∴∠DBE=180°-∠ABE=180°-70°=110°。
【答案】
110°
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是先通过平行线性质得到等角，结合已知条件证明三角形全等，再利用三角形内角和、邻补角的性质计算角度，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
10 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，直角边$AC=7\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，$CD$为斜边$AB$上的高，点$E$从点$B$出发沿直线$BC$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度匀速运动，过点$E$作$BC$的垂线交直线$CD$于点$F$，则当点$E$的运动时间为
5或2
$\mathrm{s}$时，$CF=AB$。答案
10. 5或2
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先推导角的等量关系：在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，根据同角的余角相等可证得∠A=∠FCE；第二步结合全等判定条件分析：EF垂直BC可得∠CEF=∠ACB=90°，若CF=AB，可根据“角边角”判定△ACB≌△CEF，得到对应边CE=AC=7cm；第三步分类讨论动点位置：点E沿直线BC运动，分两种情况计算BE的长度，结合运动速度即可求出对应时间。
【解析】
解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A + ∠ACD = 90°，∠FCE + ∠ACD = 90°，
∴∠A = ∠FCE。
∵EF⊥BC，
∴∠CEF = ∠ACB = 90°。
在△ACB和△CEF中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠FCE \\AC = CE \\∠ACB = ∠CEF\end{array} $
∴△ACB≌△CEF（ASA），此时CF=AB，即CE=AC=7cm。
分两种情况讨论：
1. 当点E在CB的延长线上（点B远离C的一侧）时：
$CE = BE + BC = 7\ \mathrm{cm}$，已知$BC=3\ \mathrm{cm}$，
∴$BE = 7 - 3 = 4\ \mathrm{cm}$，运动时间$t = \frac{4}{2} = 2\ \mathrm{s}$。
2. 当点E在BC的延长线上（点C远离B的一侧）时：
$CE = BE - BC = 7\ \mathrm{cm}$，
∴$BE = 7 + 3 = 10\ \mathrm{cm}$，运动时间$t = \frac{10}{2} = 5\ \mathrm{s}$。
【答案】
5或2
【知识点】
ASA全等判定，直角三角形性质，动点分类讨论
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定与动点问题的结合，易错点是忽略点E沿直线运动有两种方向，漏解其中一种情况，解题时要注意结合图形分类讨论，夯实全等判定的基础。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步先推导角的等量关系：在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，根据同角的余角相等可证得∠A=∠FCE；第二步结合全等判定条件分析：EF垂直BC可得∠CEF=∠ACB=90°，若CF=AB，可根据“角边角”判定△ACB≌△CEF，得到对应边CE=AC=7cm；第三步分类讨论动点位置：点E沿直线BC运动，分两种情况计算BE的长度，结合运动速度即可求出对应时间。
【解析】
解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A + ∠ACD = 90°，∠FCE + ∠ACD = 90°，
∴∠A = ∠FCE。
∵EF⊥BC，
∴∠CEF = ∠ACB = 90°。
在△ACB和△CEF中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠FCE \\AC = CE \\∠ACB = ∠CEF\end{array} $
∴△ACB≌△CEF（ASA），此时CF=AB，即CE=AC=7cm。
分两种情况讨论：
1. 当点E在CB的延长线上（点B远离C的一侧）时：
$CE = BE + BC = 7\ \mathrm{cm}$，已知$BC=3\ \mathrm{cm}$，
∴$BE = 7 - 3 = 4\ \mathrm{cm}$，运动时间$t = \frac{4}{2} = 2\ \mathrm{s}$。
2. 当点E在BC的延长线上（点C远离B的一侧）时：
$CE = BE - BC = 7\ \mathrm{cm}$，
∴$BE = 7 + 3 = 10\ \mathrm{cm}$，运动时间$t = \frac{10}{2} = 5\ \mathrm{s}$。
【答案】
5或2
【知识点】
ASA全等判定，直角三角形性质，动点分类讨论
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定与动点问题的结合，易错点是忽略点E沿直线运动有两种方向，漏解其中一种情况，解题时要注意结合图形分类讨论，夯实全等判定的基础。
【难度系数】
0.6
11 (2025苏州工业园区期中)如图,在$△ ABC$中,$CD⊥ AB$,垂足为$D$,且$CD=BD$. $BE$平分$∠ ABC$,且$BE⊥ AC$,垂足为$E$,交$CD$于点$F$,求证:$BF=2CE$.
答案
11. 证明:因为 CD⊥AB,BE⊥AC,
所以∠CDA=∠BDF=∠BEA=90°,
所以∠DBF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,
所以∠DBF=∠ACD.
在△BDF 和△CDA 中,$\begin{cases} ∠DBF=∠DCA,\\ BD=CD,\\ ∠BDF=∠CDA, \end{cases}$
所以△BDF≌△CDA(ASA),所以 BF=CA.
因为 BE 平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.
在△ABE 和△CBE 中,$\begin{cases} ∠ABE=∠CBE,\\ BE=BE,\\ ∠BEA=∠BEC, \end{cases}$
所以△ABE≌△CBE(ASA),所以 AE=CE,
所以 AC=2CE,
即 BF=AC=2CE.
所以∠CDA=∠BDF=∠BEA=90°,
所以∠DBF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,
所以∠DBF=∠ACD.
在△BDF 和△CDA 中,$\begin{cases} ∠DBF=∠DCA,\\ BD=CD,\\ ∠BDF=∠CDA, \end{cases}$
所以△BDF≌△CDA(ASA),所以 BF=CA.
因为 BE 平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.
在△ABE 和△CBE 中,$\begin{cases} ∠ABE=∠CBE,\\ BE=BE,\\ ∠BEA=∠BEC, \end{cases}$
所以△ABE≌△CBE(ASA),所以 AE=CE,
所以 AC=2CE,
即 BF=AC=2CE.
解析
【分析】
要证明BF=2CE，可通过中间线段转化数量关系：首先结合垂直条件利用同角的余角相等得到等角，结合已知BD=CD，用ASA证明△BDF≌△CDA，得到BF=AC；再利用BE是角平分线且垂直AC的条件，用ASA证明△ABE≌△CBE，得到AC=2CE，最后通过等量代换即可推出结论。
【解析】
证明：因为CD⊥AB，BE⊥AC，
所以∠CDA=∠BDF=∠BEA=90°，
所以∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，
所以∠DBF=∠ACD。
在△BDF 和△CDA 中,$\begin{cases} ∠DBF=∠DCA,\\ BD=CD,\\ ∠BDF=∠CDA, \end{cases}$
所以△BDF≌△CDA(ASA)，所以BF=CA。
因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE。
在△ABE 和△CBE 中,$\begin{cases} ∠ABE=∠CBE,\\ BE=BE,\\ ∠BEA=∠BEC, \end{cases}$
所以△ABE≌△CBE(ASA)，所以AE=CE，
所以AC=2CE，
即BF=AC=2CE。
【答案】
证明过程见上述解析，BF=2CE得证。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，同角的余角相等
【点评】
本题是全等三角形的综合应用题，解题核心是通过两次全等证明，借助中间线段AC建立BF与CE的数量关系，解题时要注意从垂直、角平分线等已知条件中挖掘相等的角，为证明全等提供充足条件。
【难度系数】
0.6
要证明BF=2CE，可通过中间线段转化数量关系：首先结合垂直条件利用同角的余角相等得到等角，结合已知BD=CD，用ASA证明△BDF≌△CDA，得到BF=AC；再利用BE是角平分线且垂直AC的条件，用ASA证明△ABE≌△CBE，得到AC=2CE，最后通过等量代换即可推出结论。
【解析】
证明：因为CD⊥AB，BE⊥AC，
所以∠CDA=∠BDF=∠BEA=90°，
所以∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，
所以∠DBF=∠ACD。
在△BDF 和△CDA 中,$\begin{cases} ∠DBF=∠DCA,\\ BD=CD,\\ ∠BDF=∠CDA, \end{cases}$
所以△BDF≌△CDA(ASA)，所以BF=CA。
因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE。
在△ABE 和△CBE 中,$\begin{cases} ∠ABE=∠CBE,\\ BE=BE,\\ ∠BEA=∠BEC, \end{cases}$
所以△ABE≌△CBE(ASA)，所以AE=CE，
所以AC=2CE，
即BF=AC=2CE。
【答案】
证明过程见上述解析，BF=2CE得证。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，同角的余角相等
【点评】
本题是全等三角形的综合应用题，解题核心是通过两次全等证明，借助中间线段AC建立BF与CE的数量关系，解题时要注意从垂直、角平分线等已知条件中挖掘相等的角，为证明全等提供充足条件。
【难度系数】
0.6
12 新趋势 情境素材 如图是某实验中学旁边的一条小河对岸的一排树木,几名同学在国庆节假期,想利用所学知识测量这条河的宽度(宽度一定),测量方案:寻找对岸河边一棵树的位置记作点 A,在该岸边寻找点 B,使 AB 垂直于河岸(如图),因河边不安全,在该岸同侧平地上取点 C,D,使 A,B,C 三点在同一直线上,且 $CB=CD$, $∠ BCD=100°$,测得 $∠ ADC=54°$,在 CD 的延长线上取一点 E,使 $∠ BEC=26°$,这时测得 DE 的长就是该段河流的宽度.你认为这几名同学的测量方案可行吗?请说明理由.
答案
12. 解:这几名同学的测量方案可行,理由如下:
因为∠BCD=100°,∠BEC=26°,
所以∠EBC=180°−100°−26°=54°,
所以∠EBC=∠ADC=54°.
在△BCE 和△DCA 中,$\begin{cases} ∠EBC=∠ADC,\\ CB=CD,\\ ∠BCE=∠DCA, \end{cases}$
所以△BCE≌△DCA(ASA),
所以 CE=CA. 又 CB=CD,所以 DE=AB,
所以这几名同学的测量方案可行.
因为∠BCD=100°,∠BEC=26°,
所以∠EBC=180°−100°−26°=54°,
所以∠EBC=∠ADC=54°.
在△BCE 和△DCA 中,$\begin{cases} ∠EBC=∠ADC,\\ CB=CD,\\ ∠BCE=∠DCA, \end{cases}$
所以△BCE≌△DCA(ASA),
所以 CE=CA. 又 CB=CD,所以 DE=AB,
所以这几名同学的测量方案可行.
解析
【分析】
要判断测量方案是否可行，核心是验证DE的长度是否等于河宽AB。首先可利用三角形内角和定理求出∠EBC的度数，对比已知的∠ADC可得到一组相等的角；再结合题目给出的CB=CD，以及两个三角形的公共角∠BCE=∠DCA，即可通过“角边角”判定△BCE和△DCA全等，得到对应边CE=CA；最后根据等式性质，两边同时减去相等的CB和CD，就能推出DE=AB，即可判断方案是否可行。
【解析】
这几名同学的测量方案可行，理由如下：
因为$∠ BCD=100°$，$∠ BEC=26°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ EBC=180°-∠ BCD-∠ BEC=180°-100°-26°=54°$，
所以$∠ EBC=∠ ADC=54°$。
在$△ BCE$和$△ DCA$中：
$\begin{cases}∠ EBC=∠ ADC,\\CB=CD,\\∠ BCE=∠ DCA,\end{cases}$
所以$△ BCE≌△ DCA(\mathrm{ASA})$，
根据全等三角形对应边相等，得$CE=CA$。
又因为$CB=CD$，所以$CE-CD=CA-CB$，即$DE=AB$，
因此DE的长就是该段河流的宽度，测量方案可行。
【答案】
该测量方案可行，DE的长度即为该段河流的宽度。
【知识点】
三角形内角和定理；ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题以实际生活中测量河宽为情境，考查了全等三角形在实际问题中的应用，需要学生自主将实际问题转化为几何证明问题，通过角度计算推导全等条件，有助于提升学生的知识应用能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要判断测量方案是否可行，核心是验证DE的长度是否等于河宽AB。首先可利用三角形内角和定理求出∠EBC的度数，对比已知的∠ADC可得到一组相等的角；再结合题目给出的CB=CD，以及两个三角形的公共角∠BCE=∠DCA，即可通过“角边角”判定△BCE和△DCA全等，得到对应边CE=CA；最后根据等式性质，两边同时减去相等的CB和CD，就能推出DE=AB，即可判断方案是否可行。
【解析】
这几名同学的测量方案可行，理由如下：
因为$∠ BCD=100°$，$∠ BEC=26°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ EBC=180°-∠ BCD-∠ BEC=180°-100°-26°=54°$，
所以$∠ EBC=∠ ADC=54°$。
在$△ BCE$和$△ DCA$中：
$\begin{cases}∠ EBC=∠ ADC,\\CB=CD,\\∠ BCE=∠ DCA,\end{cases}$
所以$△ BCE≌△ DCA(\mathrm{ASA})$，
根据全等三角形对应边相等，得$CE=CA$。
又因为$CB=CD$，所以$CE-CD=CA-CB$，即$DE=AB$，
因此DE的长就是该段河流的宽度，测量方案可行。
【答案】
该测量方案可行，DE的长度即为该段河流的宽度。
【知识点】
三角形内角和定理；ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题以实际生活中测量河宽为情境，考查了全等三角形在实际问题中的应用，需要学生自主将实际问题转化为几何证明问题，通过角度计算推导全等条件，有助于提升学生的知识应用能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
