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9.一根1 m长的绳子，第一次剪去绳子的$\frac{2}{3}$，第二次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（
A.$(\frac{1}{3})^{99}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{99}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{100}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{100}$ m
C
）A.$(\frac{1}{3})^{99}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{99}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{100}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{100}$ m
答案
C
10.(1)若一个数的平方是49，则这个数是
(2)若$x^4=81$，则$x=$
7或－7
；若一个数的立方是64，则这个数是4
。(2)若$x^4=81$，则$x=$
±3
。答案
(1)7或－7 4 (2)±3
11.(1)已知$n$为正整数，计算$(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}$的结果是________；
(2)若$m$是正整数，则$\dfrac{1^m}{2}+\dfrac{(-1)^m}{2}$的值是________。
(2)若$m$是正整数，则$\dfrac{1^m}{2}+\dfrac{(-1)^m}{2}$的值是________。
答案
(1)0 (2)0或1
12.计算：
(1)$-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{3}{2})^2$；
(2)$(-2)^3 - 2 × (-4) ÷ \frac{1}{4}$。
(1)$-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{3}{2})^2$；
(2)$(-2)^3 - 2 × (-4) ÷ \frac{1}{4}$。
答案
(1)$-\dfrac{81}{2}$ (2)24
13.已知$|a|=5$，$b^2=4$，$c^3=-8$.
(1)若$a＜b＜0$，求$a+b$的值；
(2)若$a×b×c＞0$，求$a-b+c$的值.
(1)若$a＜b＜0$，求$a+b$的值；
(2)若$a×b×c＞0$，求$a-b+c$的值.
答案
解:(1)因为$|a|=5,b^2=4$,所以$a=±5,b=±2$.
因为$a＜b＜0$,所以$a=-5,b=-2$,
所以$a+b=-5-2=-7$.
(2)因为$|a|=5,b^2=4,c^3=-8$,
所以$a=±5,b=±2,c=-2$.
因为$a×b×c＞0$,所以$ab＜0$,
所以$a=5,b=-2$或$a=-5,b=2$.
当$a=5,b=-2,c=-2$时,
$a-b+c=5-(-2)+(-2)=5$;
当$a=-5,b=2,c=-2$时,
$a-b+c=-5-2+(-2)=-9$.
综上,$a-b+c$的值为5或－9.
因为$a＜b＜0$,所以$a=-5,b=-2$,
所以$a+b=-5-2=-7$.
(2)因为$|a|=5,b^2=4,c^3=-8$,
所以$a=±5,b=±2,c=-2$.
因为$a×b×c＞0$,所以$ab＜0$,
所以$a=5,b=-2$或$a=-5,b=2$.
当$a=5,b=-2,c=-2$时,
$a-b+c=5-(-2)+(-2)=5$;
当$a=-5,b=2,c=-2$时,
$a-b+c=-5-2+(-2)=-9$.
综上,$a-b+c$的值为5或－9.
14.规定：$F_{(1)}=-3$，$F_{(2)}=(-3)×(-3)$，$F_{(3)}=(-3)×(-3)×(-3)$，…
$F_{(n)}=\underbrace{(-3)×(-3)×(-3)×···×(-3)}_{n个(-3)相乘}$.
(1)计算：$F_{(3)}+F_{(4)}=$
(2)求$3×F_{(99)}+F_{(100)}$的值；
(3)直接写出$2×F_{(2025)}+F_{(2026)}=$
$F_{(n)}=\underbrace{(-3)×(-3)×(-3)×···×(-3)}_{n个(-3)相乘}$.
(1)计算：$F_{(3)}+F_{(4)}=$
54
；(2)求$3×F_{(99)}+F_{(100)}$的值；
(3)直接写出$2×F_{(2025)}+F_{(2026)}=$
$3^{2025}$
.答案
(1)54
(2)解:$3×F_{(99)}+F_{(100)}=3×\underbrace{(-3)×(-3)×…×(-3)}_{99个(-3)}+\underbrace{(-3)×(-3)×…×(-3)}_{100个(-3)}=-3^{100}+3^{100}=0$.
(3)$3^{2025}$
(2)解:$3×F_{(99)}+F_{(100)}=3×\underbrace{(-3)×(-3)×…×(-3)}_{99个(-3)}+\underbrace{(-3)×(-3)×…×(-3)}_{100个(-3)}=-3^{100}+3^{100}=0$.
(3)$3^{2025}$
