[项目式学习·数学与生活融合]根据素材,完成活动任务.
探究方阵中各位置点的坐标表示
素材一:近日,某中学计划举办建校80周年庆活动,七年级的数学项目式小组成员通过商讨决定进行方阵变换表演,由60人参与组成长方形方阵.每人戴一顶红色的帽子,入场时全部戴上,然后,摆出建校时间“1945”方阵;对应37位同学戴红色帽子站立.其余同学摘掉帽子蹲下,保持方阵队形30秒后,变换到现在时间“2025”方阵;对应45位同学戴红色帽子站立,其余同学摘掉帽子蹲下.
素材二:1945方阵图

[解决问题]
任务一:若同学A的位置用坐标表示为(-4,1),同学B的位置用坐标表示为(-2,2),请建立合适的平面直角坐标系,并分别用坐标表示出同学C,D,E的位置;
任务二:如果在“1945”方阵的基础上变换出“2025”方阵,要求起立和蹲下变换的同学尽可能少,请在任务一的基础上直接写出变化过程中需要站立和蹲下的同学对应的位置坐标.

解:任务一:建立平面直角坐标系如图所示.
$\therefore C(-3,0),D(2,2),E(4,4).$
任务二:需要站立的同学有12位,位置坐标分别为$(-6,4),(-5,4),(-5,2),(-6,2),(-6,1),(-6,0),(-5,0),(-3,1),(1,4),(0,1),(1,0),(0,0);$需要蹲下的同学有4位,位置坐标分别为$(-4,1),(-2,2),(0,3),(2,1).$

【分析】
任务一解题思路：已知A、B两点坐标，首先根据两点横、纵坐标的差值确定坐标系单位长度为1格，再结合A点坐标(-4,1)推断原点位置：x轴在A点下方1格的水平线上，y轴在A点右侧4格的竖直线上，建立x轴向右为正、y轴向上为正的平面直角坐标系，最后通过数格子确定C、D、E三点的横、纵坐标即可。
任务二解题思路：要让起立、蹲下的同学总数最少，需保留两个方阵中都需要站立的同学，仅调整不一致的部分：“2025”需站立但“1945”未站立的同学改为站立，“1945”站立但“2025”不需站立的同学改为蹲下，分别统计对应坐标即可。
【解析】
任务一：由A(-4,1)、B(-2,2)可知，每1格对应1个单位长度，以O点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。
通过数格子可得：C点横坐标为-3，纵坐标为0；D点横坐标为2，纵坐标为2；E点横坐标为4，纵坐标为4。
任务二：对比“1945”和“2025”方阵的站立位置，要使变换人数最少，仅调整两处方阵站立位置不同的人员：
1. 需站立的是“2025”需要、“1945”不需要的12位同学，对应坐标为$(-6,4),(-5,4),(-5,2),(-6,2),(-6,1),(-6,0),(-5,0),(-3,1),(1,4),(0,1),(1,0),(0,0)$；
2. 需蹲下的是“1945”需要、“2025”不需要的4位同学，对应坐标为$(-4,1),(-2,2),(0,3),(2,1)$。
【答案】
任务一:建立平面直角坐标系如图所示.
$\therefore C(-3,0),D(2,2),E(4,4).$
任务二:需要站立的同学有12位,位置坐标分别为$(-6,4),(-5,4),(-5,2),(-6,2),(-6,1),(-6,0),(-5,0),(-3,1),(1,4),(0,1),(1,0),(0,0);$需要蹲下的同学有4位,位置坐标分别为$(-4,1),(-2,2),(0,3),(2,1).$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标表示位置，坐标实际应用
【点评】
本题结合方阵表演的生活场景考查平面直角坐标系相关知识，既考查了根据已知坐标建系、确定未知点坐标的基础能力，也锻炼了学生结合最优方案逻辑分析问题的能力，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7