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1. 如图,已知正五边形$ABCDE$内接于$\odot O$,连接$OB$,$BD$,则$∠ OBD$的度数是 （
A.$17°$
B.$18°$
C.$19°$
D.$20°$
第1题
B
）A.$17°$
B.$18°$
C.$19°$
D.$20°$
第1题答案
1. B
解析
【分析】
要求∠OBD的度数，我们可以结合正多边形内接于圆的性质解题：首先正五边形的每条边对应的圆心角（中心角）相等，可先计算单条边对应的中心角，再得到∠BOD的度数；再根据OB、OD都是圆的半径，可知△OBD是等腰三角形，最后利用三角形内角和计算底角∠OBD即可。
【解析】
解：
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴正五边形每条边对应的中心角相等，单个中心角的度数为：$360° ÷ 5 =72°$，
∴$∠ BOC=∠ COD=72°$，
∴$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD=72°+72°=144°$，
又
∵OB、OD都是⊙O的半径，
∴OB=OD，即△OBD为等腰三角形，$∠ OBD=∠ ODB$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ OBD=(180°-∠ BOD)÷2=(180°-144°)÷2=18°$。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的中心角；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是正多边形与圆结合的基础题，解题核心是熟练掌握正多边形中心角的计算方法，结合等腰三角形的性质求解角度，是正多边形相关考点的常见考查题型。
【难度系数】
0.7
要求∠OBD的度数，我们可以结合正多边形内接于圆的性质解题：首先正五边形的每条边对应的圆心角（中心角）相等，可先计算单条边对应的中心角，再得到∠BOD的度数；再根据OB、OD都是圆的半径，可知△OBD是等腰三角形，最后利用三角形内角和计算底角∠OBD即可。
【解析】
解：
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴正五边形每条边对应的中心角相等，单个中心角的度数为：$360° ÷ 5 =72°$，
∴$∠ BOC=∠ COD=72°$，
∴$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD=72°+72°=144°$，
又
∵OB、OD都是⊙O的半径，
∴OB=OD，即△OBD为等腰三角形，$∠ OBD=∠ ODB$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ OBD=(180°-∠ BOD)÷2=(180°-144°)÷2=18°$。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的中心角；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是正多边形与圆结合的基础题，解题核心是熟练掌握正多边形中心角的计算方法，结合等腰三角形的性质求解角度，是正多边形相关考点的常见考查题型。
【难度系数】
0.7
2. 如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为（
A.$120°$
B.$118°$
C.$110°$
D.$108°$
D
）A.$120°$
B.$118°$
C.$110°$
D.$108°$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆正五边形的性质：正五边形各边长度相等，每个内角度数相等，先计算出正五边形的内角度数。再观察已知条件BM=CN，可发现BM、CN分别在△ABM和△BCN中，结合正五边形边相等、内角相等的特点，可通过SAS证明两个三角形全等，得到对应角相等。最后利用三角形外角的性质，将所求的∠APN转化为正五边形的内角，即可求出度数。
【解析】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC，每个内角的度数为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，即$∠ ABM=∠ C=108°$。
在$△ ABM$和$△ BCN$中：
$\begin{cases}AB=BC \\∠ ABM=∠ C \\BM=CN\end{cases}$
∴$△ ABM≌△ BCN(\mathrm{SAS})$，
∴$∠ BAM=∠ CBN$。
∵$∠ APN$是$△ ABP$的外角，
∴$∠ APN=∠ BAM+∠ ABN=∠ CBN+∠ ABN=∠ ABC=108°$。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于正多边形相关的基础角度计算题，核心是通过正多边形的性质构造全等三角形，利用角的等量代换将未知角转化为已知的正多边形内角，考查了学生对基础几何性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正五边形的性质：正五边形各边长度相等，每个内角度数相等，先计算出正五边形的内角度数。再观察已知条件BM=CN，可发现BM、CN分别在△ABM和△BCN中，结合正五边形边相等、内角相等的特点，可通过SAS证明两个三角形全等，得到对应角相等。最后利用三角形外角的性质，将所求的∠APN转化为正五边形的内角，即可求出度数。
【解析】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC，每个内角的度数为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，即$∠ ABM=∠ C=108°$。
在$△ ABM$和$△ BCN$中：
$\begin{cases}AB=BC \\∠ ABM=∠ C \\BM=CN\end{cases}$
∴$△ ABM≌△ BCN(\mathrm{SAS})$，
∴$∠ BAM=∠ CBN$。
∵$∠ APN$是$△ ABP$的外角，
∴$∠ APN=∠ BAM+∠ ABN=∠ CBN+∠ ABN=∠ ABC=108°$。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于正多边形相关的基础角度计算题，核心是通过正多边形的性质构造全等三角形，利用角的等量代换将未知角转化为已知的正多边形内角，考查了学生对基础几何性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
3.（宿迁中考）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为
72
°。答案
3. 72
解析
【分析】
解题思路：本题是正多边形与圆的结合题型，可从正多边形的性质入手求解。首先回忆正五边形的性质：各边相等、各内角相等，我们可以先计算正五边形的内角大小，再利用等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，最后用∠BCD减去∠ACB即可得到∠ACD的度数；也可先计算正五边形各边对应弧的度数，结合圆周角定理直接求解∠ACD。
【解析】
解：
∵五边形ABCDE是正五边形
∴正五边形的内角和为$(5-2)×180°=540°$
每个内角的度数为$540°÷5=108°$，即$∠ B=∠ BCD=108°$，且$AB=BC$
∴$△ ABC$是等腰三角形
∴$∠ ACB=\frac{180°-∠ B}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$
∴$∠ ACD=∠ BCD-∠ ACB=108°-36°=72°$
【答案】
72
【知识点】
正多边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查正多边形与圆的相关应用，解题的关键是熟练掌握正多边形内角的计算方法，也可结合圆周角定理快速求解，是正多边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.75
解题思路：本题是正多边形与圆的结合题型，可从正多边形的性质入手求解。首先回忆正五边形的性质：各边相等、各内角相等，我们可以先计算正五边形的内角大小，再利用等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，最后用∠BCD减去∠ACB即可得到∠ACD的度数；也可先计算正五边形各边对应弧的度数，结合圆周角定理直接求解∠ACD。
【解析】
解：
∵五边形ABCDE是正五边形
∴正五边形的内角和为$(5-2)×180°=540°$
每个内角的度数为$540°÷5=108°$，即$∠ B=∠ BCD=108°$，且$AB=BC$
∴$△ ABC$是等腰三角形
∴$∠ ACB=\frac{180°-∠ B}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$
∴$∠ ACD=∠ BCD-∠ ACB=108°-36°=72°$
【答案】
72
【知识点】
正多边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查正多边形与圆的相关应用，解题的关键是熟练掌握正多边形内角的计算方法，也可结合圆周角定理快速求解，是正多边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.75
4. (陕西中考)如图,将正五边形绕着它的中心$O$旋转$n°(0 ＜ n ＜ 360)$后,能够与原来的图形完全重合,则$n$的值可以是
72(答案不唯一)
(写出一个符合题意的数即可).答案
4. 72(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决正五边形绕中心旋转后与原图形重合的问题，首先回忆正多边形旋转对称的性质：正n边形绕中心旋转的最小角度等于它的中心角，即把周角360°平均分成n份，每份的角度就是最小旋转角，只要旋转角度是这个最小角度的正整数倍，且满足0＜n＜360，旋转后就能和原图形完全重合。对于正五边形，先计算它的中心角，再取其符合范围的整数倍即可。
【解析】
正五边形的中心角为：$\frac{360°}{5}=72°$，
因此只要旋转角度是72°的正整数倍，且$0 ＜ n ＜ 360$，旋转后都能与原图形重合，
所以$n$可以取72（也可取144、216、288，任选其一即可）。
【答案】
72(答案不唯一)
【知识点】
正多边形的性质，旋转的性质，中心角计算
【点评】
本题考查正多边形的旋转对称特性，解题关键是掌握正n边形的最小旋转角为$\frac{360°}{n}$，属于基础题，只要掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决正五边形绕中心旋转后与原图形重合的问题，首先回忆正多边形旋转对称的性质：正n边形绕中心旋转的最小角度等于它的中心角，即把周角360°平均分成n份，每份的角度就是最小旋转角，只要旋转角度是这个最小角度的正整数倍，且满足0＜n＜360，旋转后就能和原图形完全重合。对于正五边形，先计算它的中心角，再取其符合范围的整数倍即可。
【解析】
正五边形的中心角为：$\frac{360°}{5}=72°$，
因此只要旋转角度是72°的正整数倍，且$0 ＜ n ＜ 360$，旋转后都能与原图形重合，
所以$n$可以取72（也可取144、216、288，任选其一即可）。
【答案】
72(答案不唯一)
【知识点】
正多边形的性质，旋转的性质，中心角计算
【点评】
本题考查正多边形的旋转对称特性，解题关键是掌握正n边形的最小旋转角为$\frac{360°}{n}$，属于基础题，只要掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图，CE是正六边形的一条对角线，延长CE，AF交于点M.
（1）判断△EFM的形状；
（2）若EF=3，求AM的长.
（1）判断△EFM的形状；
（2）若EF=3，求AM的长.
答案
5. 解：
(1) $△ EFM$ 是直角三角形. 理由: $\because$ 六边形 $ABCDEF$ 是正六边形, $\therefore ∠ AFE=∠ FED=∠ D=120°, DC=DE. \therefore ∠ CED=∠ ECD=30°. \therefore ∠ CEF=∠ FED-∠ CED=120°-30°=90°.$
$\therefore ∠ FEM=90°,$ 即 $△ EFM$ 是直角三角形；
(2) $\because ∠ AFE=120°,∠ FEM=90°, \therefore ∠ M=30°. \therefore FM=2FE=6. \therefore AM=AF+FM=9.$
(1) $△ EFM$ 是直角三角形. 理由: $\because$ 六边形 $ABCDEF$ 是正六边形, $\therefore ∠ AFE=∠ FED=∠ D=120°, DC=DE. \therefore ∠ CED=∠ ECD=30°. \therefore ∠ CEF=∠ FED-∠ CED=120°-30°=90°.$
$\therefore ∠ FEM=90°,$ 即 $△ EFM$ 是直角三角形；
(2) $\because ∠ AFE=120°,∠ FEM=90°, \therefore ∠ M=30°. \therefore FM=2FE=6. \therefore AM=AF+FM=9.$
解析
【分析】
（1）判断△EFM的形状时，先利用正六边形内角、边的性质，结合等腰三角形内角计算求出∠CEF的度数，即可确定三角形类型；（2）求AM的长时，先根据角度关系推导得出∠M的度数，利用含30°角的直角三角形的性质求出FM的长度，再结合正六边形边长相等的特征，将AF与FM相加即可得到AM的长度。
【解析】
(1) $△ EFM$是直角三角形，理由如下：
$\because$ 六边形$ABCDEF$是正六边形，
$\therefore ∠AFE=∠FED=∠D=120°$，且$DC=DE$，
在$△ CDE$中，$DC=DE$，$∠D=120°$，
$\therefore ∠CED=∠ECD=\frac{180°-120°}{2}=30°$，
$\therefore ∠CEF=∠FED-∠CED=120°-30°=90°$，
$\therefore ∠FEM=180°-∠CEF=90°$，即$△ EFM$是直角三角形。
(2) $\because ∠AFE=120°$，
$\therefore ∠MFE=180°-∠AFE=60°$，
在$Rt△ EFM$中，$∠FEM=90°$，$∠MFE=60°$，
$\therefore ∠M=90°-60°=30°$，
根据含30°角的直角三角形的性质，得$FM=2FE$，
$\because$ 正六边形各边相等，$EF=3$，$\therefore AF=EF=3$，
$\therefore FM=2×3=6$，
$\therefore AM=AF+FM=3+6=9$。
【答案】
（1）$△ EFM$是直角三角形；（2）$AM$的长为$9$
【知识点】
正多边形的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题将正多边形的性质和特殊三角形的判定、性质结合考查，解题的关键是熟练掌握正六边形内角、边长的基本特征，逐步推导角度和边长关系即可解决问题。
【难度系数】
0.7
（1）判断△EFM的形状时，先利用正六边形内角、边的性质，结合等腰三角形内角计算求出∠CEF的度数，即可确定三角形类型；（2）求AM的长时，先根据角度关系推导得出∠M的度数，利用含30°角的直角三角形的性质求出FM的长度，再结合正六边形边长相等的特征，将AF与FM相加即可得到AM的长度。
【解析】
(1) $△ EFM$是直角三角形，理由如下：
$\because$ 六边形$ABCDEF$是正六边形，
$\therefore ∠AFE=∠FED=∠D=120°$，且$DC=DE$，
在$△ CDE$中，$DC=DE$，$∠D=120°$，
$\therefore ∠CED=∠ECD=\frac{180°-120°}{2}=30°$，
$\therefore ∠CEF=∠FED-∠CED=120°-30°=90°$，
$\therefore ∠FEM=180°-∠CEF=90°$，即$△ EFM$是直角三角形。
(2) $\because ∠AFE=120°$，
$\therefore ∠MFE=180°-∠AFE=60°$，
在$Rt△ EFM$中，$∠FEM=90°$，$∠MFE=60°$，
$\therefore ∠M=90°-60°=30°$，
根据含30°角的直角三角形的性质，得$FM=2FE$，
$\because$ 正六边形各边相等，$EF=3$，$\therefore AF=EF=3$，
$\therefore FM=2×3=6$，
$\therefore AM=AF+FM=3+6=9$。
【答案】
（1）$△ EFM$是直角三角形；（2）$AM$的长为$9$
【知识点】
正多边形的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题将正多边形的性质和特殊三角形的判定、性质结合考查，解题的关键是熟练掌握正六边形内角、边长的基本特征，逐步推导角度和边长关系即可解决问题。
【难度系数】
0.7
6. 如图,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角尺的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是 (
A.4
B.5
C.6
D.7
B
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案
6. B
解析
【分析】
要解决本题，首先明确正六边形是旋转对称图形，对称中心为O，最小旋转角为60°，借助三角尺在O点等分正六边形面积，本质是把周角360°平均分成n份，每份角度需满足两个条件：一是该角度可通过三角尺的角得到，二是划分出的每份区域面积相等，即划分角度要保证每份区域可通过旋转重合。三角尺自带角度为30°、45°、60°、90°，其中45°不是30°的整数倍，用45°划分出的区域形状不同，面积不相等，因此仅可使用30°、60°、90°及其整数倍作为划分的单位角，再结合360°÷单位角=n为正整数，即可求出所有可能的n值。
【解析】
1. 已知三角尺的角度为30°、45°、60°、90°，正六边形最小旋转对称角为60°，若用45°划分，得到的区域无法通过旋转重合，面积不相等，因此排除45°，仅选用30°、60°、90°及其整数倍作为单位划分角。
2. 分别计算对应n值：
① 单位角为30°时：$n=\frac{360°}{30°}=12$，可12等分；
② 单位角为60°时：$n=\frac{360°}{60°}=6$，可6等分；
③ 单位角为90°时：$n=\frac{360°}{90°}=4$，可4等分；
④ 单位角为120°（60°×2）时：$n=\frac{360°}{120°}=3$，可3等分；
⑤ 单位角为180°（90°×2或60°×3）时：$n=\frac{360°}{180°}=2$，可2等分。
3. 综上，n的可能取值为2、3、4、6、12，共5个。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的性质、旋转对称图形、角度计算
【点评】
本题结合三角尺角度和正多边形对称性考查面积等分问题，解题核心是理解正六边形等分面积的本质是划分等大的中心角，易错点是忽略45°划分会导致区域面积不等，误增加n的可能取值。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先明确正六边形是旋转对称图形，对称中心为O，最小旋转角为60°，借助三角尺在O点等分正六边形面积，本质是把周角360°平均分成n份，每份角度需满足两个条件：一是该角度可通过三角尺的角得到，二是划分出的每份区域面积相等，即划分角度要保证每份区域可通过旋转重合。三角尺自带角度为30°、45°、60°、90°，其中45°不是30°的整数倍，用45°划分出的区域形状不同，面积不相等，因此仅可使用30°、60°、90°及其整数倍作为划分的单位角，再结合360°÷单位角=n为正整数，即可求出所有可能的n值。
【解析】
1. 已知三角尺的角度为30°、45°、60°、90°，正六边形最小旋转对称角为60°，若用45°划分，得到的区域无法通过旋转重合，面积不相等，因此排除45°，仅选用30°、60°、90°及其整数倍作为单位划分角。
2. 分别计算对应n值：
① 单位角为30°时：$n=\frac{360°}{30°}=12$，可12等分；
② 单位角为60°时：$n=\frac{360°}{60°}=6$，可6等分；
③ 单位角为90°时：$n=\frac{360°}{90°}=4$，可4等分；
④ 单位角为120°（60°×2）时：$n=\frac{360°}{120°}=3$，可3等分；
⑤ 单位角为180°（90°×2或60°×3）时：$n=\frac{360°}{180°}=2$，可2等分。
3. 综上，n的可能取值为2、3、4、6、12，共5个。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的性质、旋转对称图形、角度计算
【点评】
本题结合三角尺角度和正多边形对称性考查面积等分问题，解题核心是理解正六边形等分面积的本质是划分等大的中心角，易错点是忽略45°划分会导致区域面积不等，误增加n的可能取值。
【难度系数】
0.6
7. 如图,取两根等宽的纸带折叠穿插、拉紧,可得边长为2的正六边形,则原来的纸带宽为（
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
C
）A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
答案
7. C
解析
【分析】
要解决本题，首先要将纸带宽度的实际问题转化为正六边形的线段计算问题。我们知道拉紧后得到的是边长为2的正六边形，正六边形可以分割为6个边长与正六边形边长相等的等边三角形，而纸带的宽度恰好等于这些等边三角形的高（也就是正六边形的边心距），接下来只需要利用勾股定理计算等边三角形的高即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 拉紧后得到边长为2的正六边形，正六边形可分割为6个边长为2的等边三角形，纸带的宽度等于该等边三角形的高。
根据勾股定理，边长为2的等边三角形的高$h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$，
∴ 原来的纸带宽为$\sqrt{3}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题结合生活中的折叠穿插操作考查正多边形相关计算，解题的核心是找到纸带宽度与正六边形线段的对应关系，体现了转化的数学思想，同时也对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先要将纸带宽度的实际问题转化为正六边形的线段计算问题。我们知道拉紧后得到的是边长为2的正六边形，正六边形可以分割为6个边长与正六边形边长相等的等边三角形，而纸带的宽度恰好等于这些等边三角形的高（也就是正六边形的边心距），接下来只需要利用勾股定理计算等边三角形的高即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 拉紧后得到边长为2的正六边形，正六边形可分割为6个边长为2的等边三角形，纸带的宽度等于该等边三角形的高。
根据勾股定理，边长为2的等边三角形的高$h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$，
∴ 原来的纸带宽为$\sqrt{3}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题结合生活中的折叠穿插操作考查正多边形相关计算，解题的核心是找到纸带宽度与正六边形线段的对应关系，体现了转化的数学思想，同时也对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8. 如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点O重合.若点A的坐标为(-1,0)，则点C的坐标为
$(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$
.答案
8. $(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$
解析
【分析】
解题时先利用正六边形的基本性质：正六边形的中心到各顶点的距离等于边长，每个中心角为$360°÷6=60°$。已知点A坐标为$(-1,0)$，可得出正六边形外接圆半径为1，即点C到原点O的距离为1。再过点C作x轴的垂线构造直角三角形，利用直角三角形的性质计算横、纵坐标的长度，最后结合点C所在的象限确定坐标符号即可求解。
【解析】
解：$\because$正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，点A的坐标为$(-1,0)$，
$\therefore$正六边形的外接圆半径$OA=1$，即$OC=OA=1$，
正六边形的每个中心角为$\frac{360°}{6}=60°$，可知OC与x轴正半轴的夹角为$60°$，且点C在第四象限。
过点C作$CG⊥ x$轴于点G，
在$Rt△ OCG$中，$∠ COG=60°$，$\therefore∠ OCG=30°$，
$\therefore OG=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$，
由勾股定理得$CG=\sqrt{OC^2-OG^2}=\sqrt{1^2-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\because$点C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，
$\therefore$点C的坐标为$(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$。
【答案】
$(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$
【知识点】
正多边形的性质，平面直角坐标系，勾股定理
【点评】
本题是正多边形与平面直角坐标系结合的基础题型，解题核心是掌握正六边形边长等于外接圆半径、中心角为$60°$的特点，通过构造直角三角形计算线段长度，结合象限符号即可得到坐标。
【难度系数】
0.7
解题时先利用正六边形的基本性质：正六边形的中心到各顶点的距离等于边长，每个中心角为$360°÷6=60°$。已知点A坐标为$(-1,0)$，可得出正六边形外接圆半径为1，即点C到原点O的距离为1。再过点C作x轴的垂线构造直角三角形，利用直角三角形的性质计算横、纵坐标的长度，最后结合点C所在的象限确定坐标符号即可求解。
【解析】
解：$\because$正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，点A的坐标为$(-1,0)$，
$\therefore$正六边形的外接圆半径$OA=1$，即$OC=OA=1$，
正六边形的每个中心角为$\frac{360°}{6}=60°$，可知OC与x轴正半轴的夹角为$60°$，且点C在第四象限。
过点C作$CG⊥ x$轴于点G，
在$Rt△ OCG$中，$∠ COG=60°$，$\therefore∠ OCG=30°$，
$\therefore OG=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$，
由勾股定理得$CG=\sqrt{OC^2-OG^2}=\sqrt{1^2-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\because$点C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，
$\therefore$点C的坐标为$(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$。
【答案】
$(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$
【知识点】
正多边形的性质，平面直角坐标系，勾股定理
【点评】
本题是正多边形与平面直角坐标系结合的基础题型，解题核心是掌握正六边形边长等于外接圆半径、中心角为$60°$的特点，通过构造直角三角形计算线段长度，结合象限符号即可得到坐标。
【难度系数】
0.7
