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1. 求阴影部分的面积。
答案
1.$3.14×(32÷2)^2+50×32=2403.84(m^2)$
答:阴影部分的面积是$2403.84\ m^2$。
【方法点拨】题图由一个长方形和两个半圆组成,两个半圆可以拼成一个整圆,长方形的长为50 m,宽为32 m,圆的直径为32 m,半径为$32÷2=16(m)$,长方形的面积为$50×32=1600(m^2)$,圆的面积为$3.14×16^2=803.84(m^2)$,所以阴影部分的面积为$803.84+1600=2403.84(m^2)$。
答:阴影部分的面积是$2403.84\ m^2$。
【方法点拨】题图由一个长方形和两个半圆组成,两个半圆可以拼成一个整圆,长方形的长为50 m,宽为32 m,圆的直径为32 m,半径为$32÷2=16(m)$,长方形的面积为$50×32=1600(m^2)$,圆的面积为$3.14×16^2=803.84(m^2)$,所以阴影部分的面积为$803.84+1600=2403.84(m^2)$。
2.小冀制作一个飞机模型，如图的阴影部分是其中一个零件，这个零件的面积是多少平方厘米？
答案
2.$\frac{1}{4}×3.14×8^2+\frac{1}{2}×8×8=82.24(cm^2)$
答:这个零件的面积是$82.24\ cm^2$。
【解析】这个零件是由$\frac{1}{4}$个圆和一个等腰直角三角形组成的,圆的半径为8 cm,三角形的两条直角边为8 cm,所以这个零件的面积为$\frac{1}{4}×3.14×8^2+\frac{1}{2}×8×8=82.24(cm^2)$。
答:这个零件的面积是$82.24\ cm^2$。
【解析】这个零件是由$\frac{1}{4}$个圆和一个等腰直角三角形组成的,圆的半径为8 cm,三角形的两条直角边为8 cm,所以这个零件的面积为$\frac{1}{4}×3.14×8^2+\frac{1}{2}×8×8=82.24(cm^2)$。
3. 图中大圆的半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
答案
3.$3.14×6^2-3.14×(6÷2)^2=84.78(cm^2)$
答:阴影部分的面积为$84.78\ cm^2$。
【解析】根据题干可知,阴影部分面积=大圆面积-小圆面积,代入数据即可解答。
答:阴影部分的面积为$84.78\ cm^2$。
【解析】根据题干可知,阴影部分面积=大圆面积-小圆面积,代入数据即可解答。
4.如图，把一张周长是24分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，阴影部分(剪去部分)的面积是多少平方分米？
答案
4.$(24÷2)÷(1+2)=4$(分米)
$4×2×4-3.14×4^2÷2=6.88$(平方分米)
答:阴影部分(剪去部分)的面积是6.88平方分米。
【解析】观察题图可知,长方形的长等于半圆的直径,宽等于半圆的半径,长方形的宽为$(24÷2)÷(1+2)=4$(分米),长为$2×4=8$(分米),长方形面积为$8×4=32$(平方分米),半圆的面积为$\frac{1}{2}×3.14×4^2=25.12$(平方分米),阴影部分的面积为$32-25.12=6.88$(平方分米)。
$4×2×4-3.14×4^2÷2=6.88$(平方分米)
答:阴影部分(剪去部分)的面积是6.88平方分米。
【解析】观察题图可知,长方形的长等于半圆的直径,宽等于半圆的半径,长方形的宽为$(24÷2)÷(1+2)=4$(分米),长为$2×4=8$(分米),长方形面积为$8×4=32$(平方分米),半圆的面积为$\frac{1}{2}×3.14×4^2=25.12$(平方分米),阴影部分的面积为$32-25.12=6.88$(平方分米)。
5.由一个边长为2 cm的正方形和一个长为3 cm的长方形组成的图形，其中一部分被涂上了阴影(如图所示)。阴影部分的面积是多少平方厘米？
答案
5.$(2+1)×2=6(cm^2)$
答:阴影部分的面积是$6\ cm^2$。
【解析】如图,将右边正方形中的阴影部分平移到左边长方形中,阴影部分可以拼成长$2+1=3(cm)$、宽2 cm的长方形,然后根据长方形面积=长×宽,计算出长方形的面积,即阴影部分的面积。
6.求阴影部分的面积。
答案
6.$(4+7)×4÷2=22(cm^2)$
答:阴影部分的面积为$22\ cm^2$。
【解析】如图,将左上方的阴影部分旋转到所指位置,得到的阴影部分面积就等于上底为4 cm,下底为7 cm,高为4 cm的梯形的面积,然后根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算出梯形面积,即阴影部分的面积。
7. 求阴影部分的面积。
答案
7.$3.14×20^2÷4-20×20÷2=114(cm^2)$
答:阴影部分的面积是$114\ cm^2$。
【解析】如图,通过割补法,将阴影部分的面积转化为圆面积的$\frac{1}{4}$减去一个直角边是20 cm的等腰直角三角形的面积,把数代入即可求解。
8. 三角形ABC为等腰直角三角形。D是半圆的中点，BC为半圆的直径，AB=16 cm，求阴影部分面积。
答案
8. 如解析图,作$DF⊥BC$、BC和DF相交于点E,$AF⊥DF$,$BE=16÷2=8(cm)$
长方形ABEF的面积:$16×8=128(cm^2)$
扇形EBD的面积:$3.14×8^2×\frac{1}{4}=50.24(cm^2)$
三角形AFD的面积:$8×(16+8)÷2=96(cm^2)$
阴影部分面积:$128+50.24-96=82.24(cm^2)$
答:阴影部分面积是$82.24\ cm^2$。
【解析】如图,作$DF⊥BC$、BC和DF相交于点E,$AF⊥DF$,$BE=16÷2=8(cm)$,阴影部分面积为长方形ABEF的面积+扇形EBD的面积-三角形AFD的面积,代入数值计算即可解答。
