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1. 不等式组$\begin{cases}x+1≥ -1, \\ \frac{1}{2}x＜1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题可按三步思考：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；第三步根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心点，不包含端点用空心圈，大于向右延伸、小于向左延伸），对比选项选出正确答案。
【解析】
首先解第一个不等式：
$x+1≥ -1$，移项计算得$x≥ -2$。
再解第二个不等式：
$\frac{1}{2}x＜1$，不等式两边同时乘2，不等号方向不变，得$x＜2$。
因此该不等式组的解集为$-2≤ x＜2$。
根据数轴表示规则：$-2$位置为实心点、向右延伸，$2$位置为空心圈、向左延伸，中间的区域就是解集对应的范围，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组的解法
不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解和解集的数轴表示，解题时要注意区分实心点和空心圈的使用，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题可按三步思考：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；第三步根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心点，不包含端点用空心圈，大于向右延伸、小于向左延伸），对比选项选出正确答案。
【解析】
首先解第一个不等式：
$x+1≥ -1$，移项计算得$x≥ -2$。
再解第二个不等式：
$\frac{1}{2}x＜1$，不等式两边同时乘2，不等号方向不变，得$x＜2$。
因此该不等式组的解集为$-2≤ x＜2$。
根据数轴表示规则：$-2$位置为实心点、向右延伸，$2$位置为空心圈、向左延伸，中间的区域就是解集对应的范围，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组的解法
不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解和解集的数轴表示，解题时要注意区分实心点和空心圈的使用，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式不能继续因式分解的是 （
A.$1-x^2$
B.$x^2-y^2$
C.$(x+y)^2$
D.$a^2+2a$
C
）A.$1-x^2$
B.$x^2-y^2$
C.$(x+y)^2$
D.$a^2+2a$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确因式分解的核心要求：把一个多项式转化为几个最简整式的乘积形式，且分解到每个因式都无法再分解为止。解题时我们只需逐个分析每个选项是否还能运用提公因式法、公式法等常见因式分解方法继续分解即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $1-x^2$符合平方差公式的形式，可分解为：$1-x^2=(1-x)(1+x)$，能继续因式分解，不符合题意；
B. $x^2-y^2$是平方差公式的标准形式，可分解为：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，能继续因式分解，不符合题意；
C. $(x+y)^2$已经是两个相同整式$(x+y)$的乘积形式，且$x+y$是一次整式，无法再继续分解，符合题意；
D. $a^2+2a$中两项含有公因式$a$，提取公因式后可分解为：$a^2+2a=a(a+2)$，能继续因式分解，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义；平方差公式因式分解；提公因式法因式分解
【点评】
本题考查因式分解的相关知识，需要学生熟练掌握提公因式法、公式法等基础因式分解方法，同时明确因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确因式分解的核心要求：把一个多项式转化为几个最简整式的乘积形式，且分解到每个因式都无法再分解为止。解题时我们只需逐个分析每个选项是否还能运用提公因式法、公式法等常见因式分解方法继续分解即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $1-x^2$符合平方差公式的形式，可分解为：$1-x^2=(1-x)(1+x)$，能继续因式分解，不符合题意；
B. $x^2-y^2$是平方差公式的标准形式，可分解为：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，能继续因式分解，不符合题意；
C. $(x+y)^2$已经是两个相同整式$(x+y)$的乘积形式，且$x+y$是一次整式，无法再继续分解，符合题意；
D. $a^2+2a$中两项含有公因式$a$，提取公因式后可分解为：$a^2+2a=a(a+2)$，能继续因式分解，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义；平方差公式因式分解；提公因式法因式分解
【点评】
本题考查因式分解的相关知识，需要学生熟练掌握提公因式法、公式法等基础因式分解方法，同时明确因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
3.要使$(6x - a)(2x + 1)$的结果中不含$x$的一次项，则$a$等于（
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确“结果中不含x的一次项”的含义：就是展开合并同类项后，x的一次项的系数为0。我们的解题步骤是：先按照多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项找到x一次项的系数，令系数等于0列方程，最后解方程求出a的值即可。
【解析】
第一步：根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(6x - a)(2x + 1)&=6x×2x + 6x×1 - a×2x - a×1\\&=12x^2 + 6x - 2ax - a\end{aligned}$
第二步：合并同类项，将x的一次项合并：
原式$=12x^2 + (6 - 2a)x - a$
第三步：由结果不含x的一次项，可得一次项系数为0，列方程：
$6 - 2a = 0$
第四步：解方程：
移项得$2a = 6$，解得$a = 3$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，核心是理解“不含某一项”就是该项的系数为0，熟练掌握多项式乘法运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确“结果中不含x的一次项”的含义：就是展开合并同类项后，x的一次项的系数为0。我们的解题步骤是：先按照多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项找到x一次项的系数，令系数等于0列方程，最后解方程求出a的值即可。
【解析】
第一步：根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(6x - a)(2x + 1)&=6x×2x + 6x×1 - a×2x - a×1\\&=12x^2 + 6x - 2ax - a\end{aligned}$
第二步：合并同类项，将x的一次项合并：
原式$=12x^2 + (6 - 2a)x - a$
第三步：由结果不含x的一次项，可得一次项系数为0，列方程：
$6 - 2a = 0$
第四步：解方程：
移项得$2a = 6$，解得$a = 3$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，核心是理解“不含某一项”就是该项的系数为0，熟练掌握多项式乘法运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（
A.$x^2 + 5x - 1 = x(x + 5) - 1$
B.$x^2 - 4 + 3x = (x + 2)(x - 2) + 3x$
C.$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$
D.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
C
）A.$x^2 + 5x - 1 = x(x + 5) - 1$
B.$x^2 - 4 + 3x = (x + 2)(x - 2) + 3x$
C.$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$
D.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
答案
4.C
解析
【分析】
要判断等式变形是否属于因式分解，首先需明确因式分解的核心定义：将一个多项式转化为几个整式的乘积形式。解题时可对照该定义逐一分析每个选项：首先看等式右边是否为纯乘积形式（不含加减运算），再看变形方向是否是从多项式到乘积，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
选项A：等式右边为$x(x + 5) - 1$，含有减法运算，不是几个整式的乘积形式，不属于因式分解；
选项B：等式右边为$(x + 2)(x - 2) + 3x$，含有加法运算，不是几个整式的乘积形式，不属于因式分解；
选项C：等式左边是多项式$x^2 - 9$，右边是两个整式$(x+3)$和$(x-3)$的乘积，完全符合因式分解的定义，属于因式分解；
选项D：等式左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义、整式乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对因式分解定义的理解和区分，解题时只需抓住“结果是几个整式的积”这一核心特征，同时注意区分因式分解和整式乘法的变形方向即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要判断等式变形是否属于因式分解，首先需明确因式分解的核心定义：将一个多项式转化为几个整式的乘积形式。解题时可对照该定义逐一分析每个选项：首先看等式右边是否为纯乘积形式（不含加减运算），再看变形方向是否是从多项式到乘积，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
选项A：等式右边为$x(x + 5) - 1$，含有减法运算，不是几个整式的乘积形式，不属于因式分解；
选项B：等式右边为$(x + 2)(x - 2) + 3x$，含有加法运算，不是几个整式的乘积形式，不属于因式分解；
选项C：等式左边是多项式$x^2 - 9$，右边是两个整式$(x+3)$和$(x-3)$的乘积，完全符合因式分解的定义，属于因式分解；
选项D：等式左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义、整式乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对因式分解定义的理解和区分，解题时只需抓住“结果是几个整式的积”这一核心特征，同时注意区分因式分解和整式乘法的变形方向即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5.如图1,已知直线$AB// CD,∠C=115°,∠A=45°$,那么$∠E$的度数为 （
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
A
）A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先结合已知的平行条件，利用平行线的性质推导相关角的数量关系，再结合对顶角性质、三角形内角和定理逐步计算求解。第一步：找到直线AB、CD被CE所截形成的同旁内角，利用平行线的同旁内角互补性质计算出∠BFC的度数；第二步：根据对顶角相等得到△AEF中∠AFE的度数；第三步：利用三角形内角和为180°，减去两个已知内角的度数即可求出∠E的度数。
【解析】
设CE与AB的交点为点F。
∵AB//CD，
∴∠C + ∠BFC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠C=115°，代入得：
∠BFC = 180° - 115° = 65°。
∵∠BFC与∠AFE是对顶角，
∴∠AFE = ∠BFC = 65°（对顶角相等）。
在△AEF中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠A + ∠E + ∠AFE = 180°，
已知∠A=45°，代入得：
∠E = 180° - 45° - 65° = 70°。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 对顶角的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，主要考查平行线、对顶角和三角形内角和的相关性质，解题的关键是准确找到平行线截得的同旁内角，结合三角形内角和关系计算未知角，熟练掌握基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知的平行条件，利用平行线的性质推导相关角的数量关系，再结合对顶角性质、三角形内角和定理逐步计算求解。第一步：找到直线AB、CD被CE所截形成的同旁内角，利用平行线的同旁内角互补性质计算出∠BFC的度数；第二步：根据对顶角相等得到△AEF中∠AFE的度数；第三步：利用三角形内角和为180°，减去两个已知内角的度数即可求出∠E的度数。
【解析】
设CE与AB的交点为点F。
∵AB//CD，
∴∠C + ∠BFC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠C=115°，代入得：
∠BFC = 180° - 115° = 65°。
∵∠BFC与∠AFE是对顶角，
∴∠AFE = ∠BFC = 65°（对顶角相等）。
在△AEF中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠A + ∠E + ∠AFE = 180°，
已知∠A=45°，代入得：
∠E = 180° - 45° - 65° = 70°。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 对顶角的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，主要考查平行线、对顶角和三角形内角和的相关性质，解题的关键是准确找到平行线截得的同旁内角，结合三角形内角和关系计算未知角，熟练掌握基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
6. 如图2，$AB// CD$，$CE$平分$∠ ACD$，若$∠ 1=32°$，则$∠ 2$的度数是
$64°$
。答案
6.$64°$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先看到CE平分∠ACD，根据角平分线的定义，可得出被平分的大角∠ACD是小角∠1的2倍，先求出∠ACD的度数；再结合AB//CD的条件，根据平行线的性质可得到∠2与∠ACD的相等关系，代入数值就能求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵CE平分∠ACD，∠1=32°，
∴∠ACD=2∠1=2×32°=64°，
又
∵AB//CD，
∴∠2=∠ACD=64°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
64°
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何题，主要考查角平分线定义和平行线性质的综合应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先看到CE平分∠ACD，根据角平分线的定义，可得出被平分的大角∠ACD是小角∠1的2倍，先求出∠ACD的度数；再结合AB//CD的条件，根据平行线的性质可得到∠2与∠ACD的相等关系，代入数值就能求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵CE平分∠ACD，∠1=32°，
∴∠ACD=2∠1=2×32°=64°，
又
∵AB//CD，
∴∠2=∠ACD=64°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
64°
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何题，主要考查角平分线定义和平行线性质的综合应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7.若$2x^{m+n-1} - 3y^{m-n-3} + 5 = 0$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m=$
3
，$n=$-1
。答案
7.3 -1
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆二元一次方程的定义：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。结合本题，方程中x的次数、y的次数都应该等于1，由此可以列出关于m、n的两个等量关系，联立得到二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值。
【解析】
∵$2x^{m+n-1} - 3y^{m-n-3} + 5 = 0$是关于$x,y$的二元一次方程
∴根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1，可得：
$\begin{cases}m + n - 1 = 1 \\m - n - 3 = 1\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}m + n = 2 \quad \mathrm{①} \\m - n = 4 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
①+②得：$2m = 6$，解得$m = 3$
把$m = 3$代入①得：$3 + n = 2$，解得$n = -1$
【答案】
3；-1
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题考查对二元一次方程概念的应用，解题核心是根据“一次”的要求列出关于参数的方程组，属于基础题型，熟练掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆二元一次方程的定义：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。结合本题，方程中x的次数、y的次数都应该等于1，由此可以列出关于m、n的两个等量关系，联立得到二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值。
【解析】
∵$2x^{m+n-1} - 3y^{m-n-3} + 5 = 0$是关于$x,y$的二元一次方程
∴根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1，可得：
$\begin{cases}m + n - 1 = 1 \\m - n - 3 = 1\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}m + n = 2 \quad \mathrm{①} \\m - n = 4 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
①+②得：$2m = 6$，解得$m = 3$
把$m = 3$代入①得：$3 + n = 2$，解得$n = -1$
【答案】
3；-1
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题考查对二元一次方程概念的应用，解题核心是根据“一次”的要求列出关于参数的方程组，属于基础题型，熟练掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8. 计算：$-2^{2025} + 2^{2026} = \_\_\_\_\_\_$
答案
8.$2^{2025}$
解析
【分析】
首先观察算式，两个项都是以2为底数的幂，指数相差1，可先利用同底数幂的乘法法则，把指数更高的$2^{2026}$拆分成$2×2^{2025}$，此时两项有相同的公因式$2^{2025}$，再提取公因式进行简便计算即可，计算时注意$-2^{2025}$的负号不属于底数部分，避免符号出错。
【解析】
解：$\begin{split}&-2^{2025} + 2^{2026}\\=&-2^{2025} + 2×2^{2025}\\=&2^{2025}×(-1+2)\\=&2^{2025}×1\\=&2^{2025}\end{split}$
【答案】
$2^{2025}$
【知识点】
同底数幂的乘法，提取公因式，乘方运算
【点评】
本题是整式简便运算的典型基础题，解题核心是通过同底数幂的变形构造公因式，避免直接计算高次幂，解题时要注意区分乘方中负号是否属于底数，减少符号类错误。
【难度系数】
0.7
首先观察算式，两个项都是以2为底数的幂，指数相差1，可先利用同底数幂的乘法法则，把指数更高的$2^{2026}$拆分成$2×2^{2025}$，此时两项有相同的公因式$2^{2025}$，再提取公因式进行简便计算即可，计算时注意$-2^{2025}$的负号不属于底数部分，避免符号出错。
【解析】
解：$\begin{split}&-2^{2025} + 2^{2026}\\=&-2^{2025} + 2×2^{2025}\\=&2^{2025}×(-1+2)\\=&2^{2025}×1\\=&2^{2025}\end{split}$
【答案】
$2^{2025}$
【知识点】
同底数幂的乘法，提取公因式，乘方运算
【点评】
本题是整式简便运算的典型基础题，解题核心是通过同底数幂的变形构造公因式，避免直接计算高次幂，解题时要注意区分乘方中负号是否属于底数，减少符号类错误。
【难度系数】
0.7
9.解下列方程组：
(1)$\begin{cases} 3x=2y, \\ x-4y=5; \end{cases}$
(2)
(1)$\begin{cases} 3x=2y, \\ x-4y=5; \end{cases}$
(2)
答案
9. (1)$\begin{cases}x=-1, \\ y=-\frac{3}{2}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-6.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-6.\end{cases}$
解析
【分析】
(1) 观察第一个方程$3x=2y$，可直接得到$y$与$x$的倍数关系，适合用代入消元法求解：先将第二个方程中的$4y$替换为与$x$相关的式子，消去$y$求出$x$的值，再回代求$y$即可。
(2) 观察两个方程的结构，左边均是$\frac{3x-2y}{6}$和$\frac{2x+3y}{7}$的和或差，可先将两个方程左右分别相加、相减，先求出两个分式的取值，再整理得到不含分母的二元一次方程组，后续用加减消元法求解即可，能简化计算，避免直接去分母的复杂运算。
【解析】
(1) 原方程组为$\begin{cases} 3x=2y \quad ① \\ x-4y=5 \quad ② \end{cases}$
由①可得$4y=6x$，将其代入②得：
$x - 6x = 5$
合并同类项得$-5x=5$，解得$x=-1$。
把$x=-1$代入①得：$3×(-1)=2y$，解得$y=-\frac{3}{2}$。
(2) 原方程组为$\begin{cases} \frac{3x-2y}{6}+\frac{2x+3y}{7}=1 \quad ① \\ \frac{3x-2y}{6}-\frac{2x+3y}{7}=5 \quad ② \end{cases}$
将①+②，左右分别相加得：
$2×\frac{3x-2y}{6}=1+5$
化简得$\frac{3x-2y}{3}=6$，即$3x-2y=18 \quad ③$
将①-②，左右分别相减得：
$2×\frac{2x+3y}{7}=1-5$
化简得$\frac{2x+3y}{7}=-2$，即$2x+3y=-14 \quad ④$
用加减消元法解$\begin{cases}3x-2y=18 \quad ③ \\ 2x+3y=-14 \quad ④ \end{cases}$：
③×3得：$9x - 6y = 54 \quad ⑤$
④×2得：$4x + 6y = -28 \quad ⑥$
⑤+⑥得：$13x=26$，解得$x=2$。
把$x=2$代入③得：$3×2 - 2y =18$，解得$y=-6$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x=-1, \\ y=-\frac{3}{2}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-6.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，解题时可先观察方程组的结构，选择合适的消元方法简化运算，第二问利用整体加减的思路能大幅降低计算量，减少计算错误的概率。
【难度系数】
0.7
(1) 观察第一个方程$3x=2y$，可直接得到$y$与$x$的倍数关系，适合用代入消元法求解：先将第二个方程中的$4y$替换为与$x$相关的式子，消去$y$求出$x$的值，再回代求$y$即可。
(2) 观察两个方程的结构，左边均是$\frac{3x-2y}{6}$和$\frac{2x+3y}{7}$的和或差，可先将两个方程左右分别相加、相减，先求出两个分式的取值，再整理得到不含分母的二元一次方程组，后续用加减消元法求解即可，能简化计算，避免直接去分母的复杂运算。
【解析】
(1) 原方程组为$\begin{cases} 3x=2y \quad ① \\ x-4y=5 \quad ② \end{cases}$
由①可得$4y=6x$，将其代入②得：
$x - 6x = 5$
合并同类项得$-5x=5$，解得$x=-1$。
把$x=-1$代入①得：$3×(-1)=2y$，解得$y=-\frac{3}{2}$。
(2) 原方程组为$\begin{cases} \frac{3x-2y}{6}+\frac{2x+3y}{7}=1 \quad ① \\ \frac{3x-2y}{6}-\frac{2x+3y}{7}=5 \quad ② \end{cases}$
将①+②，左右分别相加得：
$2×\frac{3x-2y}{6}=1+5$
化简得$\frac{3x-2y}{3}=6$，即$3x-2y=18 \quad ③$
将①-②，左右分别相减得：
$2×\frac{2x+3y}{7}=1-5$
化简得$\frac{2x+3y}{7}=-2$，即$2x+3y=-14 \quad ④$
用加减消元法解$\begin{cases}3x-2y=18 \quad ③ \\ 2x+3y=-14 \quad ④ \end{cases}$：
③×3得：$9x - 6y = 54 \quad ⑤$
④×2得：$4x + 6y = -28 \quad ⑥$
⑤+⑥得：$13x=26$，解得$x=2$。
把$x=2$代入③得：$3×2 - 2y =18$，解得$y=-6$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x=-1, \\ y=-\frac{3}{2}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-6.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，解题时可先观察方程组的结构，选择合适的消元方法简化运算，第二问利用整体加减的思路能大幅降低计算量，减少计算错误的概率。
【难度系数】
0.7
10.如图3，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，∠A=100°，求∠B的度数.
答案
10.$∠ B=80°$
解析
【分析】
解题时首先从已知的角平分线条件入手，根据角平分线的定义，可将∠ADC、∠BCD分别用∠EDC、∠ECD表示；再结合∠EDC+∠ECD=90°，可求出∠ADC与∠BCD的和，根据平行线的判定定理推出AD和BC平行；最后利用平行线的性质，结合已知∠A的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA（已知），
∴∠ADC=2∠EDC，∠BCD=2∠ECD（角平分线的定义），
∴∠ADC + ∠BCD = 2(∠EDC + ∠ECD)，
∵∠EDC + ∠ECD = 90°（已知），
∴∠ADC + ∠BCD = 2×90° = 180°，
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠A = 100°（已知），
∴∠B = 180° - 100° = 80°。
【答案】
∠B=80°
【知识点】
1.角平分线的定义
2.平行线的判定
3.平行线的性质
【点评】
本题是角度计算的典型综合题，核心是通过角平分线的性质推导角的和差关系，进而判定直线平行，再利用平行线的性质求解未知角，解题时要注意平行线判定和性质的区别，不要混淆条件和结论。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知的角平分线条件入手，根据角平分线的定义，可将∠ADC、∠BCD分别用∠EDC、∠ECD表示；再结合∠EDC+∠ECD=90°，可求出∠ADC与∠BCD的和，根据平行线的判定定理推出AD和BC平行；最后利用平行线的性质，结合已知∠A的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA（已知），
∴∠ADC=2∠EDC，∠BCD=2∠ECD（角平分线的定义），
∴∠ADC + ∠BCD = 2(∠EDC + ∠ECD)，
∵∠EDC + ∠ECD = 90°（已知），
∴∠ADC + ∠BCD = 2×90° = 180°，
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠A = 100°（已知），
∴∠B = 180° - 100° = 80°。
【答案】
∠B=80°
【知识点】
1.角平分线的定义
2.平行线的判定
3.平行线的性质
【点评】
本题是角度计算的典型综合题，核心是通过角平分线的性质推导角的和差关系，进而判定直线平行，再利用平行线的性质求解未知角，解题时要注意平行线判定和性质的区别，不要混淆条件和结论。
【难度系数】
0.7
