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1. 下列命题中,是假命题的是 (
A.同旁内角互补,两直线平行
B.若两条直线相交所构成的四个角中没有直角,则这两条直线不垂直
C.不相等的两个角不是对顶角
D.不是邻补角就不互补
D
)A.同旁内角互补,两直线平行
B.若两条直线相交所构成的四个角中没有直角,则这两条直线不垂直
C.不相等的两个角不是对顶角
D.不是邻补角就不互补
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查真假命题的判断，解题时需要结合所学的几何基础定义、定理逐一验证每个选项的说法是否成立，找出说法错误的选项即为假命题。具体思路为：先回忆每个选项对应的知识点，再结合概念判断命题是否符合事实，若不符合就是假命题。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，表述正确，是真命题；
选项B：根据垂直的定义，两条直线互相垂直的前提是相交所成的四个角中有直角，因此若四个角都没有直角，两条直线必然不垂直，表述正确，是真命题；
选项C：对顶角的性质是对顶角相等，因此如果两个角不相等，一定不是对顶角，表述正确，是真命题；
选项D：互补的定义是两个角的度数和为180°，这两个角就互为补角，和位置无关，不是邻补角的两个角只要度数和为180°也互补，比如平行线被第三条直线所截形成的同旁内角，不是邻补角但也互补，因此该表述错误，是假命题。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.真假命题判断 2.平行线的判定 3.对顶角与邻补角的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对几何基础定义、定理的理解掌握程度，解题关键是准确区分角的数量关系和位置关系，不要混淆相关概念的适用条件。
【难度系数】
0.8
本题考查真假命题的判断，解题时需要结合所学的几何基础定义、定理逐一验证每个选项的说法是否成立，找出说法错误的选项即为假命题。具体思路为：先回忆每个选项对应的知识点，再结合概念判断命题是否符合事实，若不符合就是假命题。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，表述正确，是真命题；
选项B：根据垂直的定义，两条直线互相垂直的前提是相交所成的四个角中有直角，因此若四个角都没有直角，两条直线必然不垂直，表述正确，是真命题；
选项C：对顶角的性质是对顶角相等，因此如果两个角不相等，一定不是对顶角，表述正确，是真命题；
选项D：互补的定义是两个角的度数和为180°，这两个角就互为补角，和位置无关，不是邻补角的两个角只要度数和为180°也互补，比如平行线被第三条直线所截形成的同旁内角，不是邻补角但也互补，因此该表述错误，是假命题。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.真假命题判断 2.平行线的判定 3.对顶角与邻补角的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对几何基础定义、定理的理解掌握程度，解题关键是准确区分角的数量关系和位置关系，不要混淆相关概念的适用条件。
【难度系数】
0.8
2.如图1,已知$ON⊥ a$,$OM⊥ a$,所以OM与ON重合的理由是（
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间,线段最短
D.垂线段最短
B
）A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间,线段最短
D.垂线段最短
答案
2.B
解析
【分析】首先提取题目已知条件：直线a，OM、ON都经过同一点O，且两条直线都与a垂直。接下来逐一匹配选项对应知识点的适用场景：A选项“两点确定一条直线”是用于确定唯一一条直线的依据，和两条垂直直线重合的逻辑无关；C选项“两点之间，线段最短”、D选项“垂线段最短”都是描述线段长度大小关系的结论，和本题判断直线重合的需求不匹配。只有B选项的公理可以支撑“过同一点的两条直线都垂直于同一直线时，两条直线必然重合”的结论，由此可锁定答案。
【解析】解：已知OM⊥a，ON⊥a，即OM、ON是过同一点O、且都垂直于直线a的两条直线。根据几何公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过点O仅能有一条直线与a垂直，所以OM与ON重合。
其余选项排除：A是确定直线的依据，与本题情景无关；C、D均为描述线段长度的结论，不符合要求。因此选B。
【答案】B
【知识点】垂线的性质；几何公理辨析
【点评】本题是基础概念考查题，核心要求是区分不同几何公理、性质的适用场景，避免混淆垂直类性质和线段长度、直线确定类的结论。
【难度系数】0.8
【解析】解：已知OM⊥a，ON⊥a，即OM、ON是过同一点O、且都垂直于直线a的两条直线。根据几何公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过点O仅能有一条直线与a垂直，所以OM与ON重合。
其余选项排除：A是确定直线的依据，与本题情景无关；C、D均为描述线段长度的结论，不符合要求。因此选B。
【答案】B
【知识点】垂线的性质；几何公理辨析
【点评】本题是基础概念考查题，核心要求是区分不同几何公理、性质的适用场景，避免混淆垂直类性质和线段长度、直线确定类的结论。
【难度系数】0.8
3.如图2，若$AB// CD,CD// EF$，则$∠ BCE$等于（
A.$∠1+∠2$
B.$∠2-∠1$
C.$180°-∠2+∠1$
D.$180°-∠1+∠2$
C
）A.$∠1+∠2$
B.$∠2-∠1$
C.$180°-∠2+∠1$
D.$180°-∠1+∠2$
答案
3.C
解析
【分析】
要推导∠BCE的表达式，我们可以将∠BCE拆分为∠BCD和∠DCE两个角的和，分别利用两组平行线的性质求出这两个角与∠1、∠2的关系，再合并即可得到结果。首先根据AB//CD，利用平行线内错角相等的性质得到∠1和∠BCD的关系；再根据CD//EF，利用平行线同旁内角互补的性质得到∠2和∠DCE的关系；最后结合角的和差关系整理出∠BCE的表达式。
【解析】
解：
∵ $AB// CD$（已知）
∴ $∠1=∠BCD$（两直线平行，内错角相等）
∵ $CD// EF$（已知）
∴ $∠2+∠DCE=180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∴ $∠DCE=180°-∠2$
又
∵ $∠BCE=∠BCD+∠DCE$
∴ $∠BCE=∠1+180°-∠2=180°-∠2+∠1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用类题型，解题核心是合理拆分所求角，结合平行线的性质搭建已知角和待求角的关联，是平行线章节的高频基础考题。
【难度系数】
0.8
要推导∠BCE的表达式，我们可以将∠BCE拆分为∠BCD和∠DCE两个角的和，分别利用两组平行线的性质求出这两个角与∠1、∠2的关系，再合并即可得到结果。首先根据AB//CD，利用平行线内错角相等的性质得到∠1和∠BCD的关系；再根据CD//EF，利用平行线同旁内角互补的性质得到∠2和∠DCE的关系；最后结合角的和差关系整理出∠BCE的表达式。
【解析】
解：
∵ $AB// CD$（已知）
∴ $∠1=∠BCD$（两直线平行，内错角相等）
∵ $CD// EF$（已知）
∴ $∠2+∠DCE=180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∴ $∠DCE=180°-∠2$
又
∵ $∠BCE=∠BCD+∠DCE$
∴ $∠BCE=∠1+180°-∠2=180°-∠2+∠1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用类题型，解题核心是合理拆分所求角，结合平行线的性质搭建已知角和待求角的关联，是平行线章节的高频基础考题。
【难度系数】
0.8
4.如图3,在立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,跳远成绩(图中虚线的长)是1.9米,则小明从起跳点到落脚点的距离
大于
1.9米.(填“大于”“小于”或“等于”)答案
4.大于
解析
【分析】
首先明确跳远成绩的定义：跳远成绩是落脚点到起跳线的垂线段长度，本题中这个垂线段长度就是1.9米。接下来判断起跳点A到落脚点B的距离（即线段AB的长度）和垂线段长度的大小关系，回忆垂线段的性质：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段是最短的，AB是连接起跳线（竖直线）上的点A和直线外点B的斜线段，因此它的长度一定比垂线段长。
【解析】
跳远成绩是落脚点B到起跳线的垂线段的长度，长度为1.9米。
线段AB是连接起跳点A与落脚点B的斜线段，根据垂线段最短的性质：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度大于垂线段的长度，即小明从起跳点到落脚点的距离大于1.9米。
【答案】
大于
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题结合立定跳远的生活场景考查几何性质的应用，解题的关键是明确跳远成绩对应的是点到直线的垂线段长度，能将生活问题转化为几何问题求解。
【难度系数】
0.8
首先明确跳远成绩的定义：跳远成绩是落脚点到起跳线的垂线段长度，本题中这个垂线段长度就是1.9米。接下来判断起跳点A到落脚点B的距离（即线段AB的长度）和垂线段长度的大小关系，回忆垂线段的性质：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段是最短的，AB是连接起跳线（竖直线）上的点A和直线外点B的斜线段，因此它的长度一定比垂线段长。
【解析】
跳远成绩是落脚点B到起跳线的垂线段的长度，长度为1.9米。
线段AB是连接起跳点A与落脚点B的斜线段，根据垂线段最短的性质：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度大于垂线段的长度，即小明从起跳点到落脚点的距离大于1.9米。
【答案】
大于
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题结合立定跳远的生活场景考查几何性质的应用，解题的关键是明确跳远成绩对应的是点到直线的垂线段长度，能将生活问题转化为几何问题求解。
【难度系数】
0.8
5.如图4，已知$AB// CD$，$∠ ABE=110°$，则$∠ ECD=$
$70°$
.答案
5.$70°$
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察图形，直线EC与AB交于点B，因此∠ABE和∠ABC互为邻补角，可先根据平角定义求出∠ABC的度数；再结合已知AB//CD，利用平行线的内错角相等的性质，即可得到∠ECD的度数。
【解析】
解：
∵ E、B、C在同一直线上，
∴ ∠ABE + ∠ABC = 180°（平角的定义），
又
∵ ∠ABE=110°，
∴ ∠ABC = 180° - 110° = 70°，
∵ AB//CD（已知），
∴ ∠ABC = ∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ECD = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
平角的定义，平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础题，主要考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别图中的邻补角和平行线的内错角，计算时注意不要混淆平行线的性质和判定定理。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先观察图形，直线EC与AB交于点B，因此∠ABE和∠ABC互为邻补角，可先根据平角定义求出∠ABC的度数；再结合已知AB//CD，利用平行线的内错角相等的性质，即可得到∠ECD的度数。
【解析】
解：
∵ E、B、C在同一直线上，
∴ ∠ABE + ∠ABC = 180°（平角的定义），
又
∵ ∠ABE=110°，
∴ ∠ABC = 180° - 110° = 70°，
∵ AB//CD（已知），
∴ ∠ABC = ∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ECD = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
平角的定义，平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础题，主要考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别图中的邻补角和平行线的内错角，计算时注意不要混淆平行线的性质和判定定理。
【难度系数】
0.8
6.在如图5所示的图案中,可以用平移得到的是
③④
.(填序号)答案
6.③④
解析
【分析】
首先回忆平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小以及自身的朝向，这是区分平移和旋转的关键。解题时只需逐个判断四个图案的基本组成单元是否满足“形状、大小、朝向都相同，仅位置不同”的特点，符合的就是可以通过平移得到的图案。
【解析】
根据平移的特征逐一判断：
1. 图案①：组成图案的基本环形单元朝向各不相同，是通过旋转变换得到的，不符合平移的特征；
2. 图案②：组成图案的圆形基本单元朝向不同，是通过旋转变换得到的，不符合平移的特征；
3. 图案③：组成图案的所有十字形的形状、大小、朝向完全一致，仅位置存在差异，可以通过平移得到；
4. 图案④：组成图案的三个圆形状、大小、朝向完全一致，仅位置不同，可通过平移重叠得到，符合平移的特征。
【答案】
③④
【知识点】
平移的特征,平移与旋转的区分
【点评】
本题考查平移的识别，解题核心是抓住平移不改变图形自身朝向的特点，注意区分平移和旋转变换，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
首先回忆平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小以及自身的朝向，这是区分平移和旋转的关键。解题时只需逐个判断四个图案的基本组成单元是否满足“形状、大小、朝向都相同，仅位置不同”的特点，符合的就是可以通过平移得到的图案。
【解析】
根据平移的特征逐一判断：
1. 图案①：组成图案的基本环形单元朝向各不相同，是通过旋转变换得到的，不符合平移的特征；
2. 图案②：组成图案的圆形基本单元朝向不同，是通过旋转变换得到的，不符合平移的特征；
3. 图案③：组成图案的所有十字形的形状、大小、朝向完全一致，仅位置存在差异，可以通过平移得到；
4. 图案④：组成图案的三个圆形状、大小、朝向完全一致，仅位置不同，可通过平移重叠得到，符合平移的特征。
【答案】
③④
【知识点】
平移的特征,平移与旋转的区分
【点评】
本题考查平移的识别，解题核心是抓住平移不改变图形自身朝向的特点，注意区分平移和旋转变换，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
7. 如图6，已知$AB// CD$，$∠ B=65°$，$CM$平分$∠ BCE$，$∠ MCN=90°$，求$∠ NCD$的度数.
答案
7.$∠ NCD=32.5°$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据AB平行CD的条件，利用平行线的同旁内角互补的性质，先求出∠BCE的度数；第二步，结合CM平分∠BCE的条件，利用角平分线的定义求出∠ECM的度数；第三步，根据E、C、D共线构成平角，平角度数为180°，结合已知∠MCN=90°，代入计算即可得到∠NCD的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，
∴$∠ B + ∠ BCE = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
已知$∠ B=65°$，代入得：
$∠ BCE=180°-65°=115°$，
∵$CM$平分$∠ BCE$，
∴$∠ ECM = \frac{1}{2}∠ BCE = \frac{1}{2}×115° = 57.5°$，
∵E、C、D在同一直线上，$∠ ECD$是平角，
∴$∠ ECM + ∠ MCN + ∠ NCD = 180°$，
又
∵$∠ MCN=90°$，代入得：
$∠ NCD=180° - 57.5° - 90° = 32.5°$。
【答案】
$∠ NCD=32.5°$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平角的定义
【点评】
本题是几何角度计算的基础题，需要熟练掌握平行线的性质、角平分线及平角的定义，解题时按照已知条件逐步推导角度关系即可求解，属于常规考查题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，根据AB平行CD的条件，利用平行线的同旁内角互补的性质，先求出∠BCE的度数；第二步，结合CM平分∠BCE的条件，利用角平分线的定义求出∠ECM的度数；第三步，根据E、C、D共线构成平角，平角度数为180°，结合已知∠MCN=90°，代入计算即可得到∠NCD的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，
∴$∠ B + ∠ BCE = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
已知$∠ B=65°$，代入得：
$∠ BCE=180°-65°=115°$，
∵$CM$平分$∠ BCE$，
∴$∠ ECM = \frac{1}{2}∠ BCE = \frac{1}{2}×115° = 57.5°$，
∵E、C、D在同一直线上，$∠ ECD$是平角，
∴$∠ ECM + ∠ MCN + ∠ NCD = 180°$，
又
∵$∠ MCN=90°$，代入得：
$∠ NCD=180° - 57.5° - 90° = 32.5°$。
【答案】
$∠ NCD=32.5°$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平角的定义
【点评】
本题是几何角度计算的基础题，需要熟练掌握平行线的性质、角平分线及平角的定义，解题时按照已知条件逐步推导角度关系即可求解，属于常规考查题型。
【难度系数】
0.7
