21. 在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，一个艺术字体的字母“M”如下图所示.
(1)请找出三组平行线段，并用字母表示出来；
(2)EF与$A'B'$有何位置关系？$CC'$与$HR$有何位置关系？为什么？

21.解:(1)$AB // EF$,$AB // A'B'$,$HR // DD'$.(答案不唯一)
(2)$EF // A'B'$,$CC' // HR$.
理由如下:
$\because AB // A'B'$,$AB // EF$,
$\therefore EF // A'B'$.
$\because HR // DD'$,$CC' // DD'$,
$\therefore CC' // HR$.

【分析】
(1) 找平行线段时，观察图形结构可知，该艺术字由多个类长方体结构组成，同一方向的线段互相平行，只要找出3组方向一致、无交点的线段即可，答案不唯一。
(2) 判断两条线段的位置关系可利用平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。首先分别找到与两条待判断线段都平行的第三条线段，即可推导得出两条线段的位置关系：判断EF与A'B'时，以AB为中间线段；判断CC'与HR时，以DD'为中间线段，代入推论即可得出结论。
【解析】
(1) 观察图形中线段的方向，可写出三组平行线段：$AB// EF$，$AB// A'B'$，$HR// DD'$，答案不唯一，合理即可。
(2) $EF// A'B'$，$CC'// HR$，理由如下：
$\because AB// A'B'$，$AB// EF$，
根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，
$\therefore EF// A'B'$。
$\because HR// DD'$，$CC'// DD'$，
同理可得，
$\therefore CC'// HR$。
【答案】
(1) $AB// EF$，$AB// A'B'$，$HR// DD'$（答案不唯一）；
(2) $EF// A'B'$，$CC'// HR$。
理由：$\because AB// A'B'$，$AB// EF$，$\therefore EF// A'B'$；$\because HR// DD'$，$CC'// DD'$，$\therefore CC'// HR$。
【知识点】
1. 平行线识别
2. 平行公理推论
【点评】
本题结合生活中的艺术字作图场景出题，贴近生活，难度较低，主要考查学生的图形观察能力和对平行传递性的掌握，只要准确识别同方向线段，熟练运用平行公理推论即可顺利解答。
【难度系数】
0.85

22.(1)问题发现:如图①,直线 AB//CD,连接 BE,CE,可以发现∠BEC=∠B+∠C.请把下面的证明过程补充完整.
证明:过点 E 作 EF//AB,
∴∠B=∠BEF().
∵AB//CD,EF//AB,
∴EF//CD().
∴∠C=∠CEF.
∴∠B+∠C=(+).
∴∠BEC=∠B+∠C.
(2)探究:如果点 E 运动到图②所示的位置,其他条件不变,证明:∠B+∠C=360°−∠BEC;
(3)解决问题:如图③,AB//CD,E,F 是 AB 与 CD 之间的点,直接写出∠B,∠BEF,∠EFD,∠D 之间的数量关系.

22.(1)两直线平行,内错角相等;
平行于同一直线的两直线平行;
$∠ BEF$;$∠ CEF$.
(2)证明:如图,过点 E 作$EF // AB$,

$\therefore ∠ B+∠ BEF=180°$.
$\because AB // CD$,$EF // AB$,
$\therefore EF // CD$.
$\therefore ∠ FEC+∠ C=180°$.
$\therefore ∠ B+∠ BEF+∠ FEC+∠ C=360°$.
$\because ∠ BEC=∠ BEF+∠ FEC$,
$\therefore ∠ B+∠ C=360°-∠ BEC$.
(3)$∠ B+∠ D+∠ EFD=∠ BEF+180°$.

【分析】
（1）本小问考察平行线基础性质与平行公理推论，过点E作平行线后，依据平行线内错角相等填第一个空，再依据平行于同一直线的两直线平行填第二个空，最后通过等量代换得到角的和的关系即可。
（2）沿用“过拐点作平行线”的思路，过E作EF//AB，利用两直线平行同旁内角互补，分别得到∠B与∠BEF、∠C与∠CEF的和为180°，两式相加后结合∠BEC=∠BEF+∠CEF，移项即可证明结论。
（3）同样过E、F分别作AB的平行线，利用平行线的内错角相等、同旁内角互补的性质，将几个角转化整理，即可得到四个角的数量关系。
【解析】
（1）过点E作EF//AB，根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BEF；已知AB//CD，EF//AB，根据平行于同一直线的两直线平行，可得EF//CD，因此∠C=∠CEF；根据等式性质，∠B+∠C=∠BEF + ∠CEF，而∠BEF+∠CEF=∠BEC，故∠BEC=∠B+∠C。
（2）过点E作EF//AB，因为EF//AB，由两直线平行同旁内角互补可得∠B+∠BEF=180°；又因为AB//CD，EF//AB，所以EF//CD，同理可得∠FEC+∠C=180°；将两个等式相加得∠B+∠BEF+∠FEC+∠C=360°，又因为∠BEC=∠BEF+∠FEC，代入后移项即可得到∠B+∠C=360°−∠BEC。
（3）分别过E、F作AB的平行线，结合AB//CD可得所作辅助线与AB、CD均平行，利用平行线内错角相等、同旁内角互补的性质，将角拆分转化后整理，即可得到∠B+∠D+∠EFD=∠BEF+180°。
【答案】
(1) 两直线平行,内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；$∠ BEF$；$∠ CEF$。
(2) 证明:如图,过点 E 作$EF // AB$,

$\therefore ∠ B+∠ BEF=180°$.
$\because AB // CD$,$EF // AB$,
$\therefore EF // CD$.
$\therefore ∠ FEC+∠ C=180°$.
$\therefore ∠ B+∠ BEF+∠ FEC+∠ C=360°$.
$\because ∠ BEC=∠ BEF+∠ FEC$,
$\therefore ∠ B+∠ C=360°-∠ BEC$.
(3) $∠ B+∠ D+∠ EFD=∠ BEF+180°$.
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；拐角辅助线作法
【点评】
本题是平行线中典型的拐角类问题，核心解题方法是过拐点作已知直线的平行线，将未知角的关系转化为平行线的内错角、同旁内角的关系进行推导，掌握该辅助线作法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7