13.小华家住楼上，最近正在装修房子，需要搬运装修材料，但有些材料由于楼道过窄不方便搬运，于是，小华建议采用如图所示的滑轮组，这样站在地上就可以把材料运上楼。若某次搬运的材料重720 N，被提升的高度为10 m，人所用的拉力为450 N。（不计绳重和摩擦，g取10 N/kg）
（1）请你帮助小华画出滑轮组的绕线示意图。
（2）动滑轮的重力是多少？
（3）用滑轮组提升材料时做的有用功是多少？
（4）该滑轮组的机械效率是多少？

13. 解：（1）如图所示。
（2）人所用拉力：$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$，
动滑轮的重力：
$G_{动}=nF-G=2×450\ \mathrm{N}-720\ \mathrm{N}=180\ \mathrm{N}$。
（3）用滑轮组提升材料时做的有用功：
$W_{有}=Gh=720\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=7\ 200\ \mathrm{J}$。
（4）该滑轮组的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}=\dfrac{Gh}{Fs}=\dfrac{Gh}{Fnh}=\dfrac{G}{nF}=\dfrac{720\ \mathrm{N}}{2×450\ \mathrm{N}}=0.\ 8=80\%$。

14. 建筑工地上，经常看到如图所示的起重机。吊车在建筑工地进行作业时，由支腿将吊车撑起并脱离地面。吊臂上的滑轮组在3 s内，将建筑材料沿竖直方向匀速提升3 m，滑轮组上钢丝绳自由端受到的拉力F为$5×10^3$ N。
（1）该车从出发地耗时10 min，行驶了7.5 km到达建筑工地，求该车在行驶过程中的平均速度。
（2）该车在行驶过程中，在平直公路上匀速行驶了5 km，过程中的牵引力为$8×10^3$ N，求牵引力做的功。
（3）求吊车在建筑工地作业时，钢丝绳自由端拉力的功率。若滑轮组的机械效率为60％，求有用功。

14.（1）该车行驶的平均速度为：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{7.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{min}}=\dfrac{7500\ \mathrm{m}}{600\ \mathrm{s}}=12.\ 5\ \mathrm{m/s}$。
（2）牵引力做的功为：
$W=Fs=8×10^3\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{km}=4×10^7\ \mathrm{J}$。
（3）滑轮组的绳子段数为$n=2$，自由端移动的距离为$s_1=nh=2×3\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，自由端移动的速度为$v_1=\dfrac{s_1}{t_1}=\dfrac{6\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$，自由端拉力的功率为$P=\dfrac{W}{t_1}=\dfrac{Fs_1}{t_1}=Fv_1=5×10^3\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m/s}=1×10^4\ \mathrm{W}$，拉力做的总功为$W=Fs_1=5×10^3\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J}$。根据机械效率$\eta=\dfrac{W_总}{W_{有用}}$可得，滑轮组做的有用功为$W_{有用}=\eta W_总=60\%×3×10^4\ \mathrm{J}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$。