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1[2026福建厦门质检]下面解一元一次方程$3(x+1)=x$的步骤中，依据去括号和合并同类项变形的分别是（
A.第①步和第②步
B.第①步和第③步
C.第②步和第④步
D.第③步和第④步
B
）A.第①步和第②步
B.第①步和第③步
C.第②步和第④步
D.第③步和第④步
答案
【解析】$3(x+1)=x$，$3x+3=x$(去括号)，$3x-x=-3$(等式的性质1)，$2x=-3$(合并同类项)，$x=-\frac{3}{2}$(等式的性质2)，故选B.
2[2026陕西西安质检]若方程$3(x-1)=2(x+1)$的解与关于$x$的方程$6-2k=2(x-1)$的解相同，则$k$的值为（
A.$\frac{5}{9}$
B.$-\frac{8}{9}$
C.$-1$
D.$-\frac{5}{3}$
C
）A.$\frac{5}{9}$
B.$-\frac{8}{9}$
C.$-1$
D.$-\frac{5}{3}$
答案
【解析】对于方程$3(x-1)=2(x+1)$，去括号，得$3x-3=2x+2$，移项，得$3x-2x=2+3$，合并同类项，得$x=5$. 因为方程$3(x-1)=2(x+1)$的解与关于$x$的方程$6-2k=2(x-1)$的解相同，所以方程$6-2k=2(x-1)$的解为$x=5$，所以$6-2k=2×(5-1)$，所以$6-2k=8$，移项，得$-2k=8-6$，合并同类项，得$-2k=2$，系数化为1，得$k=-1$. 故选C.
3 小明在解方程$3x-(x-2a)=4$去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为$x=-2$，那么方程正确的解为（
A.$x=2$
B.$x=4$
C.$x=6$
D.$x=8$
C
）A.$x=2$
B.$x=4$
C.$x=6$
D.$x=8$
答案
【解析】把$x=-2$代入$3x-x-2a=4$中得$-4-2a=4$，解得$a=-4$. 把$a=-4$代入已知方程得$3x-(x+8)=4$，去括号，得$3x-x-8=4$，移项、合并同类项，得$2x=12$，系数化为1，得$x=6$. 故选C.
4 已知关于x的方程$3x-(ax-2)=6$有正整数解，则整数a的所有可能的取值之和为
2
.答案
【解析】$3x-(ax-2)=6$，去括号，得$3x-ax+2=6$，移项、合并同类项，得$(3-a)x=4$. 因为原方程有正整数解，且$a$为整数，所以$3-a=1,2,4$，且$3-a≠0$，解得$a=2,1,-1$且$a≠3$，所以整数$a$的所有可能的取值之和为$2+1+(-1)=2$. 故答案为2.
5 解方程：
(1) $3(2x+6) = -x -17$；
(2) $4(x-2)-1 = 3(x-1)$；
(3) [2026 黑龙江牡丹江期末] $3(x-2)-2(x+1) = -5(3-2x)$；
(4) [2026 江苏南京质检] $2x - 3[x - 2(x - 1)] = 19$；
(1) $3(2x+6) = -x -17$；
(2) $4(x-2)-1 = 3(x-1)$；
(3) [2026 黑龙江牡丹江期末] $3(x-2)-2(x+1) = -5(3-2x)$；
(4) [2026 江苏南京质检] $2x - 3[x - 2(x - 1)] = 19$；
答案
【解】(1)去括号，得$6x+18=-x-17$. 移项、合并同类项，得$7x=-35$. 系数化为1，得$x=-5$.
(2)去括号，得$4x-8-1=3x-3$. 移项，得$4x-3x=-3+8+1$. 合并同类项，得$x=6$.
(3)去括号，得$3x-6-2x-2=-15+10x$. 移项、合并同类项，得$-9x=-7$. 系数化为1，得$x=\frac{7}{9}$.
(4)$2x-3(x-2x+2)=19$，$2x-3x+6x-6=19$，$2x-3x+6x=19+6$，$5x=25$，$x=5$.
(2)去括号，得$4x-8-1=3x-3$. 移项，得$4x-3x=-3+8+1$. 合并同类项，得$x=6$.
(3)去括号，得$3x-6-2x-2=-15+10x$. 移项、合并同类项，得$-9x=-7$. 系数化为1，得$x=\frac{7}{9}$.
(4)$2x-3(x-2x+2)=19$，$2x-3x+6x-6=19$，$2x-3x+6x=19+6$，$5x=25$，$x=5$.
6 甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以50千米/时的速度从甲站出发开往乙站.若1小时后，一辆快车以75千米/时的速度从乙站出发开往甲站，则快车开出后与慢车相遇所需要的时间是（
A.1.8小时
B.1.7小时
C.1.6小时
D.1.5小时
A
）A.1.8小时
B.1.7小时
C.1.6小时
D.1.5小时
答案
【解析】设快车开出后$x$小时与慢车相遇. 由题意得$50(1+x)+75x=275$，解得$x=1.8$. 故选A.
7 [2025 重庆南川区期末]
如图所示，在长方形ABCD中，将三个完全相同的小长方形，沿“横-竖-横”的顺序排列，若AB=6 cm，BC=8 cm，则一个小长方形的周长等于
刷易错 小心有坑~
如图所示，在长方形ABCD中，将三个完全相同的小长方形，沿“横-竖-横”的顺序排列，若AB=6 cm，BC=8 cm，则一个小长方形的周长等于
$\frac{28}{3}\ \mathrm{cm}$
。刷易错 小心有坑~
答案
【解析】方法一:设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，则小长方形的宽为$(8-2x)\ \mathrm{cm}$. 根据题意得$x+2(8-2x)=6$，解得$x=\frac{10}{3}$，所以$2[x+(8-2x)]=2×[\frac{10}{3}+(8-2×\frac{10}{3})]=\frac{28}{3}$，所以一个小长方形的周长等于$\frac{28}{3}\ \mathrm{cm}$.
方法二:设一个小长方形的周长为$y\ \mathrm{cm}$，根据题意得$3y=2×(8+6)$，解得$y=\frac{28}{3}$，所以一个小长方形的周长等于$\frac{28}{3}\ \mathrm{cm}$.
方法二:设一个小长方形的周长为$y\ \mathrm{cm}$，根据题意得$3y=2×(8+6)$，解得$y=\frac{28}{3}$，所以一个小长方形的周长等于$\frac{28}{3}\ \mathrm{cm}$.
8 嘉琪同学在解方程$2(3-x)=9$时,步骤如下:
解:去括号,得$6-x=9$. 第①步
移项,得$-x=9-6$. 第②步
合并同类项,得$-x=3$. 第③步
系数化为1,得$x=-3$. 第④步
嘉琪解方程的步骤从第几步开始出错?错误的原因是什么?请给出正确的解答过程.
解:去括号,得$6-x=9$. 第①步
移项,得$-x=9-6$. 第②步
合并同类项,得$-x=3$. 第③步
系数化为1,得$x=-3$. 第④步
嘉琪解方程的步骤从第几步开始出错?错误的原因是什么?请给出正确的解答过程.
答案
【解】嘉琪解方程的步骤从第①步开始出错，错误的原因是去括号时括号里的第2项漏乘2.
正确的解答过程如下：
去括号，得$6-2x=9$.
移项，得$-2x=9-6$.
合并同类项，得$-2x=3$.
系数化为1，得$x=-\frac{3}{2}$.
正确的解答过程如下：
去括号，得$6-2x=9$.
移项，得$-2x=9-6$.
合并同类项，得$-2x=3$.
系数化为1，得$x=-\frac{3}{2}$.
