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1. [2025湖南中考]某校开展了五类社团活动:舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧,现从中随机抽取一类社团活动进行展示,则抽中戏剧类社团活动的概率是 (
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
D
)A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
1 D
2. ▶跨学科·英语 [2025内江中考] 在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
$\frac{1}{2}$ 在英文单词“banana”中共有6个字母,其中字母“a”有3个,则字母“a”被选中的概率是$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
3. [2026常州清潭中学模拟]如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于5的数的概率为
$\frac{3}{8}$
。答案
$\frac{3}{8}$
∵共8个数,大于5的有3个,
∴ P(大于5) = $\frac{3}{8}$.
∵共8个数,大于5的有3个,
∴ P(大于5) = $\frac{3}{8}$.
4. [2026 连云港新海初级中学月考] 从 $2\sqrt{3}$，$\sqrt{18}$，$\sqrt{27}$，$5\sqrt{3}$ 中随机抽取一个根式，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的概率是
$\frac{3}{4}$
。答案
$\frac{3}{4}$
∵ $\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$ , $\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$ ,
∴ 四个根式化简后为 $2\sqrt{3},3\sqrt{2},3\sqrt{3},5\sqrt{3}$ ,
∴ 与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的有 $2\sqrt{3},3\sqrt{3},5\sqrt{3}$ ,共3个.
∵ 共有4种等可能的结果,其中与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的有3种,
∴ 与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的概率是 $\frac{3}{4}$.
∵ $\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$ , $\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$ ,
∴ 四个根式化简后为 $2\sqrt{3},3\sqrt{2},3\sqrt{3},5\sqrt{3}$ ,
∴ 与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的有 $2\sqrt{3},3\sqrt{3},5\sqrt{3}$ ,共3个.
∵ 共有4种等可能的结果,其中与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的有3种,
∴ 与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的概率是 $\frac{3}{4}$.
5 新考向·传统文化 中国象棋文化历史久远. 在如图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“ --- ”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“ --- ”上方的概率是
$\frac{1}{4}$
.答案
$\frac{1}{4}$ 由题图可知,“馬”移动一次能够到达的所有位置有8处,位于“ --- ”(题图中虚线)上方的有2处,所以“馬”随机移动一次,到达的位置在“ --- ”上方的概率是 $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
6. 新情境 [2025山西中考] 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“☺”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子中.当“☺”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“☺”回到格子A的概率是
$\frac{1}{2}$
.答案
$\frac{1}{2}$ 当“☺”位于格子A时,小明连续点击两次按钮,则有四种结果,①两次都向左移动,则“☺”落在 E 处;②先向左再向右,则“☺”回到格子 A;③先向右再向左,则“☺”回到格子 A;④两次都向右移动,则“☺”落在 C 处.
∴ 当“☺”位于格子 A 时,小明连续点击两次按钮,“☺”回到格子 A 的概率是 $\frac{1}{2}$.
∴ 当“☺”位于格子 A 时,小明连续点击两次按钮,“☺”回到格子 A 的概率是 $\frac{1}{2}$.
7. [2025镇江丹徒区二模]如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”。用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为
$\frac{1}{3}$
。答案
$\frac{1}{3}$ 因为用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,出现的等可能的结果为 123,132,213,231,312,321,共有6种,其中恰好是“平稳数”的有 123,321,所以恰好是“平稳数”的概率为 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
8. 教材练习变式 一副扑克牌共有54张,含大、小王,大王看成红色,小王看成黑色,任意抽出一张.
(1)$P($抽到方块$)=$$,P($抽到红色$)=$.
(2)抽到王和抽到10的概率相同吗?如果不相同,抽到谁的概率大?并说明理由.
(3)请列举一个例子,使二者发生的概率相同.
(1)$P($抽到方块$)=$$,P($抽到红色$)=$.
(2)抽到王和抽到10的概率相同吗?如果不相同,抽到谁的概率大?并说明理由.
(3)请列举一个例子,使二者发生的概率相同.
答案
解:(1) $\frac{13}{54}$ $\frac{1}{2}$ 根据题意,得 54 张扑克牌中方块有13张,红色有27张,所以 $P($抽到方块$) = \frac{13}{54}$,$P($抽到红色$) = \frac{27}{54} = \frac{1}{2}$.
(2)不相同,抽到 10 的概率大. 理由如下:
因为王有 2 张,10 有 4 张,
所以 $P($抽到王$) = \frac{2}{54} = \frac{1}{27}$,$P($抽到 10$) = \frac{4}{54} = \frac{2}{27}$,
$\frac{1}{27} ＜ \frac{2}{27}$,所以抽到 10 的概率大.
(3)“抽到红色”和“抽到黑色”.(答案不唯一)
(2)不相同,抽到 10 的概率大. 理由如下:
因为王有 2 张,10 有 4 张,
所以 $P($抽到王$) = \frac{2}{54} = \frac{1}{27}$,$P($抽到 10$) = \frac{4}{54} = \frac{2}{27}$,
$\frac{1}{27} ＜ \frac{2}{27}$,所以抽到 10 的概率大.
(3)“抽到红色”和“抽到黑色”.(答案不唯一)
