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1. 某校运动会中,小明与小刚要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛,则两人恰好都选择铅球项目的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{3}{4}$
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
画树状图如下：
由图可知共有4种等可能的结果,其中两人恰好都选择铅球项目的结果有1种,
∴ 两人恰好都选择铅球项目的概率为$\frac{1}{4}$.
2. 新考向·传统文化 [2024河南中考]豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为 (
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$
D
)A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
把3张卡片分别记为A,B,C,画树状图如下：
由图可知共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种,
∴ 两次抽取的卡片正面相同的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.("有放回"包含第一次抽取的这张卡片,"无放回"不包含这张卡片)
3. 跨学科·物理 [2025安徽中考] 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10 g,20 g,30 g,40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
把质量为10 g,20 g,30 g,40 g的四件物品分别记为1,2,3,4,画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中天平恢复平衡的结果有4种,
∴ 天平恢复平衡的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
4.［2026南通海门区模拟］四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、菱形、平行四边形，现从中随机抽取2张，均是轴对称图形的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
把圆、矩形、菱形、平行四边形分别记为A,B,C,D,圆、矩形、菱形是轴对称图形,画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中均是轴对称图形的结果有6种,即AB,AC,BA,BC,CA,CB,
∴ 均是轴对称图形的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
5. [2024淮安中考]历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源.小明计划假期来淮安游玩,他打算从3个人文景点(A.周恩来纪念馆;B.吴承恩故居;C.河下古镇)中随机选取一个,再从2个自然景点(D.金湖水上森林;E.铁山寺国家森林公园)中随机选取一个.
(1)小明从人文景点中选中河下古镇的概率是
(2)用画树状图法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率.
(1)小明从人文景点中选中河下古镇的概率是
$\frac{1}{3}$
;(2)用画树状图法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率.
答案
解:(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如下：
由图可知,共有6种等可能的结果,其中小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的结果有1种,
∴ 小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率为$\frac{1}{6}$.
6. [2025宿迁中考]某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动.某一周末有两个项目供学生选择:A.文明交通劝导志愿行,B.乡村教育关爱行.每名学生只能任意选择其中一个项目.
(1)甲同学选择A项目的概率为
(2)请用画树状图的方法,求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率.
(1)甲同学选择A项目的概率为
$\frac{1}{2}$
;(2)请用画树状图的方法,求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率.
答案
解:(1)$\frac{1}{2}$
(2)画树状图如下：
由树状图知,共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的结果有2种,
∴ 甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
7. ▶一题多解 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成. 现对由三个小正方形组成的“
”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（B
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
画树状图如下：
由树状图知共有8种等可能的结果,其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种,所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为$\frac{3}{8}$.
另解 根据题意,知共有如下8种等可能的结果.
有三个白色小正方形：
有一个黑色小正方形：
有两个黑色小正方形：
有三个黑色小正方形：
其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种,故恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为$\frac{3}{8}$.
