知识梳理
1.平均数表示一组数据的“平均水平”，计算方法:对n个数$x_1,x_2,\dots,x_n$，其平均数记作:$x=$. 加权平均数的计算方法为,其中$f_1,f_2,\dots,f_k$表示每个数据的重要程度,即“权”.
2.除表示一组数据的“平均水平”之外，和也能刻画一组数据的“平均水平”，只不过角度不同. 中位数受极端数据的影响较小,但不能充分利用数据提供的信息. 众数由于出现次数最多,往往是人们关注的量,但当各个数据出现的次数大致相同时,众数往往没有多大意义.
3.在百分位数中,除了最小值和最大值外,我们尤为关注,,,它们把一组数据分为个数相等的四部分,因此分别称为下四分位数$m_{25}$、中位数$m_{50}$、上四分位数$m_{75}$,统称为四分位数.
4.箱线图:形如箱子,因故得名. 是一种利用最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来描述数据分布特征的统计图. 它具有计算量较小与直观展示数据分布情况的优势,还能够快速发现一组数据的异常值.

例1 八年级某班教室里3位同学正在为谁的数学成绩最好、最稳定而辩论，他们3人的5次数学成绩(单位:分)如下面左表所示，这5次数学成绩(单位:分)的平均数、中位数、众数如下面右表所示。


(1)这三位同学都说自己的数学成绩是最好的，请你分析他们各自的理由；
(2)请运用方差知识分析，三人中谁的成绩最稳定。
思路提示 (1)众数、中位数和平均数是从不同的角度描述一组数据的特征数；(2)方差越小，说明成绩越稳定。
尝试解答
小结反思 根据平均数、极差、中位数和众数的定义解答，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或中间两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可能不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差。
巩固训练
1.学校开展航天知识竞赛活动.八(3)班经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁4名同学中选择1名同学代表班级参加比赛，4名同学的成绩(单位:分)的平均数及方差见下表.

如果要选1名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择().
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.已知一组数据$x_1,x_2,x_3,···,x_n$，这组数据的平均数为1，方差为$\frac{1}{5}$；那么另一组数据$5x_1 - 2,5x_2 - 2,5x_3 - 2,···,5x_n - 2$的平均数为________，方差为________。

1. ①小明的成绩平均数最高，所以他认为自己的数学成绩最好；
②小吉的成绩中位数最高，所以他认为自己的数学成绩最好；
③小祥的成绩众数最高，所以他认为自己的数学成绩最好.
2. $s^2_{小明}＜s^2_{小吉}＜s^2_{小祥}$，小明的数学成绩最稳定.
巩固训练1 B
巩固训练2 3 5