五、解答题(三)
22.【问题背景】
将连续的奇数1,3,5,7,9,…排列成如下的数表,用十字框框出5个数(如图所示).
【构建联系】
(1)十字框框出的5个数的和与十字框正中间的数25有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住数表中的另外5个数,设正中间的数为a,用含a的代数式分别表示十字框框住的其他4个数以及这5个数的和.
【深入探究】
(3)十字框中的5个数之和能等于2025吗?能等于2026吗?

22. 解:(1)15+23+25+27+35=125,125÷25=5,即十字框框出的5个数的和是十字框正中间的数25的5倍.
(2)已知正中间的数是a,则其他4个数分别为a-10,a-2,a+2,a+10,
故这5个数的和为a-10+a+a+10+a-2+a+2=5a.
(3)设正中间的数是b.
若5b=2 025,则b=405,符合题意,
若5b=2 026,则b=405.2,不符合题意.
所以十字框中的5个数之和能等于2 025,不能等于2 026.

23.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在原点左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t s(t＞0).
(1)数轴上点B表示的数是;当点P运动到线段AB的中点时,它所表示的数是.
(2)动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发.
①当点P运动多少秒时,点P追上点Q?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?

23. 解:(1)因为数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在原点左侧的一点,且A,B两点间的距离为10,所以点B表示的数为-4.当点P运动到线段AB的中点时,它所表示的数为6-10÷2=1.故答案为-4;1.
(2)①根据题意,得6t-2t=10,
解得t=2.5.
答:当点P运动2.5 s时,点P追上点Q.
②若点P与点Q相遇前,两点距离8个单位长度,则2t+(10-6t)=8,解得t=0.5;
若点P与点Q相遇后,两点距离8个单位长度,则(6t-10)-2t=8,解得t=4.5.
答:当点P运动0.5 s或4.5 s时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.