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典例1 判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由.
(1)$4×5=3×7-1$;(2)$2x+5y=3$;
(3)$9-4x＞0$;(4)$x+5$;
(5)$x-10=3$;(6)$5+6=11$.
规律总结 判断一个式子是不是方程，要观察这个式子是否同时满足两个条件：
(1)含有未知数，未知数有一个或多个，未知数都用字母表示，可以是$x,y$，也可以是其他字母.(2)必须是等式.
举一反三 下列式子中，方程的个数是(
①$3×3+1=5×2$;②$2x=3x$;③$3x+1=5y$;④$7x-1=\frac{1}{2}x +4$;⑤$x+y+z$;⑥$(y-2)^2＞0$.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(1)$4×5=3×7-1$;(2)$2x+5y=3$;
(3)$9-4x＞0$;(4)$x+5$;
(5)$x-10=3$;(6)$5+6=11$.
规律总结 判断一个式子是不是方程，要观察这个式子是否同时满足两个条件：
(1)含有未知数，未知数有一个或多个，未知数都用字母表示，可以是$x,y$，也可以是其他字母.(2)必须是等式.
举一反三 下列式子中，方程的个数是(
B
).①$3×3+1=5×2$;②$2x=3x$;③$3x+1=5y$;④$7x-1=\frac{1}{2}x +4$;⑤$x+y+z$;⑥$(y-2)^2＞0$.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案
1. 解（1）不是方程，理由：不含未知数。
（2）是方程。
（3）不是方程，理由：不是等式。
（4）不是方程，理由：不是等式。
（5）是方程。
（6）不是方程，理由：不含未知数。
举一反三 B
（2）是方程。
（3）不是方程，理由：不是等式。
（4）不是方程，理由：不是等式。
（5）是方程。
（6）不是方程，理由：不含未知数。
举一反三 B
解析
【分析】
解题的核心是牢记方程的判定规则：方程必须同时满足两个条件，一是含有未知数，二是是等式（含有等号），两个条件缺一不可。解题时只需将每个式子分别对照这两个条件验证即可：两个条件都满足就是方程，只要不满足其中一个就不是方程；举一反三的题目也用相同方法统计符合条件的式子个数即可。
【解析】
典例解析
根据方程的两个判定条件逐一判断：
(1) $4×5=3×7-1$：式子是等式，但不含未知数，不符合方程要求，不是方程；
(2) $2x+5y=3$：式子含有未知数$x、y$，且是等式，两个条件都满足，是方程；
(3) $9-4x＞0$：式子含有未知数$x$，但它是用不等号连接的不等式，不是等式，不是方程；
(4) $x+5$：式子含有未知数$x$，但它是代数式，没有等号，不是等式，不是方程；
(5) $x-10=3$：式子含有未知数$x$，且是等式，两个条件都满足，是方程；
(6) $5+6=11$：式子是等式，但不含未知数，不符合方程要求，不是方程。
举一反三解析
同样依据两个判定条件逐一判断：
①$3×3+1=5×2$：是等式，但不含未知数，不是方程；
②$2x=3x$：含有未知数$x$，且是等式，是方程；
③$3x+1=5y$：含有未知数$x、y$，且是等式，是方程；
④$7x-1=\frac{1}{2}x +4$：含有未知数$x$，且是等式，是方程；
⑤$x+y+z$：含有未知数，但不是等式，不是方程；
⑥$(y-2)^2＞0$：含有未知数，但属于不等式，不是等式，不是方程。
综上，是方程的有②③④，共3个。
【答案】
1. 解（1）不是方程，理由：不含未知数。
（2）是方程。
（3）不是方程，理由：不是等式。
（4）不是方程，理由：不是等式。
（5）是方程。
（6）不是方程，理由：不含未知数。
举一反三 B
【知识点】
1. 方程的定义
2. 等式的识别
3. 不等式的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对定义的精准理解，解题时要严格紧扣两个判定条件，避免把不含未知数的等式、含未知数的不等式或代数式误判为方程。
【难度系数】
0.8
解题的核心是牢记方程的判定规则：方程必须同时满足两个条件，一是含有未知数，二是是等式（含有等号），两个条件缺一不可。解题时只需将每个式子分别对照这两个条件验证即可：两个条件都满足就是方程，只要不满足其中一个就不是方程；举一反三的题目也用相同方法统计符合条件的式子个数即可。
【解析】
典例解析
根据方程的两个判定条件逐一判断：
(1) $4×5=3×7-1$：式子是等式，但不含未知数，不符合方程要求，不是方程；
(2) $2x+5y=3$：式子含有未知数$x、y$，且是等式，两个条件都满足，是方程；
(3) $9-4x＞0$：式子含有未知数$x$，但它是用不等号连接的不等式，不是等式，不是方程；
(4) $x+5$：式子含有未知数$x$，但它是代数式，没有等号，不是等式，不是方程；
(5) $x-10=3$：式子含有未知数$x$，且是等式，两个条件都满足，是方程；
(6) $5+6=11$：式子是等式，但不含未知数，不符合方程要求，不是方程。
举一反三解析
同样依据两个判定条件逐一判断：
①$3×3+1=5×2$：是等式，但不含未知数，不是方程；
②$2x=3x$：含有未知数$x$，且是等式，是方程；
③$3x+1=5y$：含有未知数$x、y$，且是等式，是方程；
④$7x-1=\frac{1}{2}x +4$：含有未知数$x$，且是等式，是方程；
⑤$x+y+z$：含有未知数，但不是等式，不是方程；
⑥$(y-2)^2＞0$：含有未知数，但属于不等式，不是等式，不是方程。
综上，是方程的有②③④，共3个。
【答案】
1. 解（1）不是方程，理由：不含未知数。
（2）是方程。
（3）不是方程，理由：不是等式。
（4）不是方程，理由：不是等式。
（5）是方程。
（6）不是方程，理由：不含未知数。
举一反三 B
【知识点】
1. 方程的定义
2. 等式的识别
3. 不等式的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对定义的精准理解，解题时要严格紧扣两个判定条件，避免把不含未知数的等式、含未知数的不等式或代数式误判为方程。
【难度系数】
0.8
典例2 某特产商店售卖鲜花饼和紫米酒.每盒鲜花饼的售价比每瓶紫米酒便宜12元,该商店今天共卖出鲜花饼18盒、紫米酒6瓶,两种商品的总收入为576元.请问:每盒鲜花饼和每瓶紫米酒的售价各是多少元?设每瓶紫米酒的售价为x元,则可列得方程为
$18(x-12)+6x=576$
.答案
答案 $18(x-12)+6x=576$
解析 设每瓶紫米酒的售价为 $x$ 元，
则每盒鲜花饼的售价为 $(x-12)$ 元，
根据卖出鲜花饼和紫米酒的总收入为576元，
可列方程为 $18(x-12)+6x=576$。
解析 设每瓶紫米酒的售价为 $x$ 元，
则每盒鲜花饼的售价为 $(x-12)$ 元，
根据卖出鲜花饼和紫米酒的总收入为576元，
可列方程为 $18(x-12)+6x=576$。
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的设元条件推导相关未知量：已知设每瓶紫米酒售价为x元，根据“每盒鲜花饼比每瓶紫米酒便宜12元”，可得每盒鲜花饼售价为(x-12)元；再根据销售问题的基本等量关系“总销售额=单价×销售数量”，分别计算鲜花饼、紫米酒的总销售额；最后结合“两种商品总收入为576元”的条件，将两类商品的销售额相加等于总收入，即可列出对应方程。
【解析】
设每瓶紫米酒的售价为$x$元，
则每盒鲜花饼的售价为$(x-12)$元，
18盒鲜花饼的总销售额为$18(x-12)$元，6瓶紫米酒的总销售额为$6x$元，
根据两种商品的总收入为576元，可列方程为：
$18(x-12)+6x=576$
【答案】
$18(x-12)+6x=576$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题等量关系
【点评】
本题是列一元一次方程的基础题型，解题关键是准确用含未知数的式子表示出两种商品的单价，再结合总金额的等量关系列式即可，掌握基础等量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合题目给出的设元条件推导相关未知量：已知设每瓶紫米酒售价为x元，根据“每盒鲜花饼比每瓶紫米酒便宜12元”，可得每盒鲜花饼售价为(x-12)元；再根据销售问题的基本等量关系“总销售额=单价×销售数量”，分别计算鲜花饼、紫米酒的总销售额；最后结合“两种商品总收入为576元”的条件，将两类商品的销售额相加等于总收入，即可列出对应方程。
【解析】
设每瓶紫米酒的售价为$x$元，
则每盒鲜花饼的售价为$(x-12)$元，
18盒鲜花饼的总销售额为$18(x-12)$元，6瓶紫米酒的总销售额为$6x$元，
根据两种商品的总收入为576元，可列方程为：
$18(x-12)+6x=576$
【答案】
$18(x-12)+6x=576$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题等量关系
【点评】
本题是列一元一次方程的基础题型，解题关键是准确用含未知数的式子表示出两种商品的单价，再结合总金额的等量关系列式即可，掌握基础等量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
举一反三 某班有男生25人，比女生的2倍少17人，这个班有女生多少人？设女生人数为x，则可列得方程为
$2x-17=25$
。答案
2. $2x-17=25$
解析
【分析】
解题的关键是先找准题目中的等量关系。已知男生人数为25人，设女生人数为x，先表示出女生人数的2倍为2x，“比女生的2倍少17人”就是在2x的基础上减去17，这个结果刚好等于男生的实际人数25，按照这个等量关系就能列出对应的方程。
【解析】
设女生人数为x，
女生人数的2倍可表示为$2x$，
男生人数比女生的2倍少17人，因此男生人数可表示为$2x-17$，
已知男生人数为25人，据此可列方程：$2x-17=25$。
【答案】
$2x-17=25$
【知识点】
列一元一次方程；倍差关系转换
【点评】
本题是列方程的基础题型，核心是准确提取题干中的数量逻辑，理清倍、差对应的运算规则，避免出现倍数关系写反的错误。
【难度系数】
0.8
解题的关键是先找准题目中的等量关系。已知男生人数为25人，设女生人数为x，先表示出女生人数的2倍为2x，“比女生的2倍少17人”就是在2x的基础上减去17，这个结果刚好等于男生的实际人数25，按照这个等量关系就能列出对应的方程。
【解析】
设女生人数为x，
女生人数的2倍可表示为$2x$，
男生人数比女生的2倍少17人，因此男生人数可表示为$2x-17$，
已知男生人数为25人，据此可列方程：$2x-17=25$。
【答案】
$2x-17=25$
【知识点】
列一元一次方程；倍差关系转换
【点评】
本题是列方程的基础题型，核心是准确提取题干中的数量逻辑，理清倍、差对应的运算规则，避免出现倍数关系写反的错误。
【难度系数】
0.8
