典例3 张叔叔承包了一片土地用于草莓种植.土地平面示意图如下(图中长度单位:m),请根据示意图回答下列问题:

(1)用含a,b的式子表示出这片土地的总面积S.
(2)由于各个地块土壤条件存在差异,地块①和地块②平均每平方米可种植9株草莓,剩下的地块平均每平方米可种植11
典例解析

典例3 解 (1)这片土地的总面积 $S = 40×(a + 30) - b×(40 -16 -20) = (40a -4b +1200)(\mathrm{m}^2).$
(2)地块①的面积为 $40a\ \mathrm{m}^2$，地块②的面积为 $(30 - b)×(40 -20) = (600 -20b)(\mathrm{m}^2).$
因为地块①和地块②平均每平方米可种植9株草莓，所以地块①和地块②可种植的草莓数量为 $(40a +600 -20b)×9 = (360a -180b +5400)(\mathrm{株}).$
除地块①和地块②外，剩下地块的面积为 $30×20 +16b = (600 +16b)(\mathrm{m}^2),$
因为剩下的地块平均每平方米可种植11株草莓，所以剩下的地块可种植的草莓数量为 $(600 +16b)×11 = (6600 +176b)(\mathrm{株}).$
张叔叔总共可种植的草莓为 $360a -180b +5400 +6600 +176b = (360a -4b +12000)(\mathrm{株}).$
(3)当 $a=20,b=15$ 时，$360a -4b +12000 = 360×20 -4×15 +12000 =19140.$
即张叔叔种植草莓的数量为19140株。

【分析】
(1) 求土地总面积可采用补形法：先将图形补成完整的大长方形，大长方形的长为$(a+30)\mathrm{m}$、宽为$40\mathrm{m}$，再减去右下角空缺小长方形的面积即可；空缺小长方形的宽为$b\ \mathrm{m}$，高为$(40-20-16)\mathrm{m}$，据此列出总面积的代数式。
(2) 先分别求出地块①、②的面积之和，乘以9得到这两块的草莓种植总数；再求出地块③、④的面积之和，乘以11得到剩余地块的种植总数，将两部分相加即可得到总种植株数的代数式。
(3) 将$a=20$、$b=15$代入第二问得到的总株数代数式中，按运算顺序计算即可得到最终结果。
【解析】
(1) 补全后的大长方形面积为$40(a+30)\ \mathrm{m}^2$，右下角空缺小长方形的高为$40-20-16=4\mathrm{m}$，空缺面积为$4b\ \mathrm{m}^2$，因此总面积：
$S = 40(a+30) - 4b = (40a - 4b + 1200)\ \mathrm{m}^2$
(2) 地块①面积为$40a\ \mathrm{m}^2$；地块②的长为$(30-b)\mathrm{m}$，宽为$40-20=20\mathrm{m}$，面积为$20(30-b)=(600-20b)\ \mathrm{m}^2$。
①②两块可种植草莓数量：$9×(40a + 600 - 20b) = 360a - 180b + 5400$（株）
剩余地块中，地块④面积为$30×20=600\ \mathrm{m}^2$，地块③面积为$16b\ \mathrm{m}^2$，剩余地块总面积为$(600+16b)\ \mathrm{m}^2$。
剩余地块可种植草莓数量：$11×(600 + 16b) = 6600 + 176b$（株）
总种植株数：$360a - 180b + 5400 + 6600 + 176b = (360a - 4b + 12000)$（株）
(3) 当$a=20$，$b=15$时，代入总株数代数式得：
$360×20 - 4×15 + 12000 = 7200 - 60 + 12000 = 19140$（株）
【答案】
(1) $S=(40a - 4b + 1200)\mathrm{m}^2$
(2) 总种植株数为$(360a - 4b + 12000)$株
(3) 种植草莓的数量为19140株
【知识点】
列代数式，整式的加减运算，代数式求值
【点评】
本题结合实际场景考查整式的应用，解题核心是准确识别图形的边长关系，正确列出各部分面积的代数式，计算时要注意遵循去括号、合并同类项的运算规则，代入求值时注意运算顺序。
【难度系数】
0.7