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一、填空。
栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修一条栈道，甲队单独修完，需要20天，乙队单独修完，需要30天。如果把这条栈道全长看作单位“1”，甲队每天修全长的(
栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修一条栈道，甲队单独修完，需要20天，乙队单独修完，需要30天。如果把这条栈道全长看作单位“1”，甲队每天修全长的(
$\frac{1}{20}$
)，乙队每天修全长的($\frac{1}{30}$
)。如果两队一起修建，同时从栈道两端开工，每天可以修建全长的($\frac{1}{12}$
)，(12
)天可以修完这条栈道。答案
1. $\frac{1}{20}$ 2. $\frac{1}{30}$ 3. $\frac{1}{12}$ 4. 12
1. 春秋战国时期，水利沟渠是百姓耕种的命脉。一段灌溉农田的水渠，甲工匠每天挖这段水渠的$\frac{1}{5}$，乙工匠每天挖这段水渠的$\frac{1}{6}$。如果两工匠同时从水渠的两端开始挖，几天可以挖完整段水渠？下面列式正确的是(
A.$(5 + 6) ÷ 2$
B.$1 ÷ ( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} )$
C.$1 ÷ (5 + 6)$
D.$( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} ) ÷ 2$
B
)。A.$(5 + 6) ÷ 2$
B.$1 ÷ ( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} )$
C.$1 ÷ (5 + 6)$
D.$( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} ) ÷ 2$
答案
1. B
2. 甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市到A城市要行驶2小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，几小时相遇？下面列式正确的是(
A.$1÷(3 + 2)$
B.$1÷(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2})$
C.$1÷(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3})$
D.$(3 + 2)÷2$
B
)。A.$1÷(3 + 2)$
B.$1÷(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2})$
C.$1÷(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3})$
D.$(3 + 2)÷2$
答案
2. B
三、学校整理校史文稿,安排两位老师录入电子档。李老师每小时能完成全部文稿的$\frac{1}{8}$,张老师每小时能完成全部文稿的$\frac{1}{6}$。两人同时录入,4小时能完成全部文稿吗?请说明理由。
答案
$1 ÷ (\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) = \frac{24}{7}$(时) $\frac{24}{7} ＜ 4$ 能完成。
四、为完善乡村休闲配套，村里要修建一条总长3千米的环村慢行步道。甲施工队单独施工，5天可完工；乙施工队单独施工，6天可完工。两队同时合作修建，几天可以修完？（尝试用两种不同的方法解答。）
答案
方法一:$3 ÷ (\frac{3}{5} + \frac{3}{6}) = \frac{30}{11}$(天)
方法二:$1 ÷ (\frac{1}{5} + \frac{1}{6}) = \frac{30}{11}$(天)
方法二:$1 ÷ (\frac{1}{5} + \frac{1}{6}) = \frac{30}{11}$(天)
五、植树队要种植一批树。甲队单独种植，种完需要20天，乙队单独种植，种完需要25天，甲队先种植5天，剩下的由甲、乙两队合种，还需要多少天种完这批树？
答案
$(1 - \frac{1}{20} × 5) ÷ (\frac{1}{20} + \frac{1}{25}) = \frac{25}{3}$(天)
