1. 如图所示的是步枪在瞄准时的示意图,从眼睛到准星的距离 OE 为 80 cm,步枪上的准星宽度 AB 为 0.2 cm,目标的正面宽度 CD 为 50 cm,则眼睛到目标的距离 OF 是()。

A.20 000 m
B.400 m
C.200 m
D.199.2 m

1. C

【分析】
首先观察图形特征，准星AB和目标CD均垂直于瞄准线OF，因此AB//CD，可判定△OAB与△OCD相似。根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比，其中OE是△OAB的高，OF是△OCD的高，据此列出比例式，代入已知数值求解后换算单位即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知AB//CD，AB⊥OF，CD⊥OF，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
又
∵∠O为两个三角形的公共角，
∴$△ OAB ∽ △ OCD$。
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{OE}{OF}$
将AB=0.2cm，CD=50cm，OE=80cm代入上式：
$\frac{0.2}{50}=\frac{80}{OF}$
解得$OF=\frac{50×80}{0.2}=20000\mathrm{cm}$
换算单位：$20000\mathrm{cm}=200\mathrm{m}$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际场景中的应用，解题核心是从实际问题中抽象出相似三角形几何模型，利用相似性质列比例式计算，注意计算过程中要统一单位，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.7

2. 图①所示的是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB的宽度为()。

A.3 cm
B.3.75 cm
C.4 cm
D.4.25 cm

2. B 【解析】如图,过点 O 作 OM ⊥ CD,垂足为 M,过点 O' 作 O'N ⊥ AB,垂足为 N。
∵ CD // AB,
∴ △CDO∽△ABO'。
∴ CD/AB = OM/O'N,
∵ OM = 15 - 7 = 8(cm),O'N = 12 - 7 = 5(cm),
∴ 6/AB = 8/5。
∴ AB = 3.75 cm

【分析】
本题是相似三角形的实际应用类题目，解题思路如下：首先明确高脚杯前后两次的液面均为水平线，因此两次液面与杯顶点构成的两个三角形相似；其次分别计算两个相似三角形的对应高：原液体高度为15cm减去杯柄高度7cm，得到8cm，剩余液体高度为12cm减去7cm，得到5cm；最后根据相似三角形对应边的比等于对应高的比，代入已知原液面宽度6cm列比例式，即可求解AB的长度。
【解析】
解：如图，过点O作OM⊥CD，垂足为M，过点O'作O'N⊥AB，垂足为N。
∵ CD、AB均为水平液面，即CD//AB，
∴ △CDO∽△ABO'。
根据相似三角形的性质，对应边的比等于对应高的比，可得：
$\frac{CD}{AB}=\frac{OM}{O'N}$
其中OM = 15 - 7 = 8(cm)，O'N = 12 - 7 = 5(cm)，CD=6cm，代入得：
$\frac{6}{AB}=\frac{8}{5}$
解得：$AB=\frac{6×5}{8}=3.75$ cm。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形判定，相似三角形性质，相似三角形应用
【点评】
本题结合生活场景考查相似三角形的应用，解题关键是准确识别相似三角形，找到对应的边和高，利用相似性质列式计算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7

3. 西周数学家商高总结了用“矩”(如图①)测量物高的方法:把“矩”的两边放置成如图②的位置,从“矩”的一端点A(人眼)望点E,使视线通过“矩”的另一端点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长,即可算得物高EG。已知“矩”的一边AD长0.8 m,另一边CD长0.6 m,人眼到地面的距离AB=1.6 m,AD的延长线与EG垂直,垂足为F。
(1)若DF=3.2 m,求物高EG;
(2)设BG长是x m,物高EG是y m,求y与x之间的关系式。

3. (1)
∵ EG ⊥ AF, CD ⊥ AF,
∴ ∠ADC = ∠AFE。
∵ ∠CAD = ∠EAF,
∴ △ADC∽△AFE。
∴ EF/CD = AF/AD,即 EF/0.6 = (0.8+3.2)/0.8 。解得 EF = 3 m。
∵ ∠B = ∠BGF = ∠AFG = 90°,
∴ 四边形 ABGF 为矩形。
∴ AB = FG = 1.6 m,
∴ EG = EF + FG = 3 + 1.6 = 4.6(m)。因此,物高 EG 为 4.6 m
(2)
∵ 四边形 ABGF 是矩形,
∴ AF = BG = x m。由(1),得 EF/CD = AF/AD,
∴ (y-1.6)/0.6 = x/0.8 ,
∴ y = 3/4 x + 8/5

【分析】
(1) 求解物高EG可分两段计算：首先观察到CD和EF都垂直于AF，结合公共角∠CAD=∠EAF，可证明△ADC与△AFE相似，利用相似三角形对应边成比例求出EF的长度；再根据三个角为直角判定四边形ABGF是矩形，得到FG=AB，将EF与FG相加即可得到EG的长度。
(2) 求y与x的关系式时，先利用矩形性质得到AF=BG=x，EF=y-FG=y-1.6，再代入相似三角形的对应边比例式，整理后即可得到y关于x的函数关系式。
【解析】
(1)
∵ EG⊥AF，CD⊥AF，
∴ ∠ADC = ∠AFE = 90°，
又
∵ ∠CAD = ∠EAF（公共角），
∴ △ADC∽△AFE，
∴ $\frac{EF}{CD}=\frac{AF}{AD}$。
已知AD=0.8m，CD=0.6m，DF=3.2m，因此AF=AD+DF=0.8+3.2=4m，代入比例式得：
$\frac{EF}{0.6}=\frac{4}{0.8}$，解得EF=3m。
∵ ∠B = ∠BGF = ∠AFG = 90°，
∴ 四边形ABGF是矩形，
∴ FG=AB=1.6m，
∴ EG=EF+FG=3+1.6=4.6(m)。
(2)
∵ 四边形ABGF是矩形，
∴ AF=BG=x m，FG=AB=1.6m，
∴ EF=EG-FG=y-1.6，
由(1)知△ADC∽△AFE，故$\frac{EF}{CD}=\frac{AF}{AD}$，代入得：
$\frac{y-1.6}{0.6}=\frac{x}{0.8}$，
整理得$y=\frac{3}{4}x+\frac{8}{5}$。
【答案】
(1) $\boxed{4.6\mathrm{m}}$
(2) $\boxed{y=\frac{3}{4}x+\frac{8}{5}}$（或$y=0.75x+1.6$）
【知识点】
相似三角形的应用；矩形的性质；函数关系式的建立
【点评】
本题以古代测量方法为背景，考查几何知识的实际应用，解题核心是准确识别相似三角形和矩形，利用边的数量关系列等式计算，既考查基础几何知识，也体现了数学的实用价值。
【难度系数】
0.7