1. (教材P40练习第2题变式)若抛物线经过$(0,1),(-1,0),(1,0)$三点，则此抛物线对应的函数解析式为
（ ）
A.$y=x^{2}+1$
B.$y=x^{2}-1$
C.$y=-x^{2}+1$
D.$y=-x^{2}-1$

C

2. 已知抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$(3,1),(-1,1)$，则此抛物线还经过点 （ ）
A. $(1,2)$
B. $(0,-2)$
C. $(-5,2)$
D. $(-2,0)$

B

3. 若某二次函数的图象如图所示,则此二次函数的解析式为 ______. $x=1$

$y = -x^{2}+2x + 3$

4. (2023·上海)若二次函数$y=ax^2+bx+c$图象的顶点在$y$轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，则这个二次函数的解析式可以是______．

答案不唯一，如$y = -x^{2}+1$

5.（易错题）已知二次函数$y=ax^2 - 2ax + c$（其中$x$是自变量），当$2≤ x≤ 3$时，$5≤ y≤ 8$，则$a$的值为______。
第3题

$\pm1$

6. 根据条件，分别求出对应的二次函数的解析式.
（1）已知二次函数图象的对称轴为直线$x=-2$，顶点在$x$轴上，并与$y$轴交于点$(0,3)$；
（2）已知二次函数图象的顶点坐标为$(-2,-5)$，且过点$(1,-14)$；
（3）已知二次函数在$x=\dfrac{3}{2}$时有最小值$-\dfrac{1}{4}$，且函数图象经过点$(0,2)$.

解: （1）由题意，可设$y=a(x + 2)^{2}.$ 将$(0,3)$代入，得$4a = 3，$解得$a=\frac{3}{4}.$$\therefore y=\frac{3}{4}(x + 2)^{2}$ （2）由题意，可设$y=a(x + 2)^{2}-5.$ 将$(1,-14)$代入，得$9a-5=-14，$解得$a = - 1.$$\therefore y=-(x + 2)^{2}-5=-x^{2}-4x - 9$ （3）由题意，可设$y=a(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{4}.$ 将$(0,2)$代入，得$\frac{9}{4}a-\frac{1}{4}=2，$解得$a = 1.$$\therefore y=(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}-3x + 2$

7. (2024·海门期中)已知一个二次函数的图象经过$(0,0),(-1,-3),(1,5)$三点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若$P(m,n)$是这个函数图象上的一点，当$-5≤ m＜0$时，求$n$的取值范围.

解: （1）设这个二次函数的解析式为$y=ax^{2}+bx + c.$ 根据题意，得$\begin{cases}c = 0,\\a - b + c=-3,\\a + b + c = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = 4,\\c = 0.\end{cases}$$\therefore$这个二次函数的解析式为$y=x^{2}+4x$ （2）将这个二次函数的解析式配方，得$y=(x + 2)^{2}-4，$则这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标为$(-2,-4)，$对称轴为直线$x=-2.$$\therefore$当$x=-2$时，$y$取最小值$-4；$当$x=-5$时，$y = 5；$当$x = 0$时，$y = 0.$$\therefore$当$-5\leqslant m\lt0$时，$n$的取值范围是$-4\leqslant n\leqslant5$

8. 已知抛物线$y=x^2+(3m-1)x-3m(m＞0)$的最低点的纵坐标为$-4$，则抛物线对应的函数解析式为（ ）
A. $y=x^2-6x+5$
B. $y=x^2+2x-3$
C. $y=x^2+5x-6$
D. $y=x^2+4x-5$

B