1. 某校开设了冰球选修课,12名同学被分成甲、乙两组进行训练,他们的身高(单位:cm)如图所示.设两组队员身高的平均数依次为$\bar{x}_甲$,$\bar{x}_乙$,方差依次为$s^2_甲$,$s^2_乙$,下列关系中完全正确的是
( )

A. $\bar{x}_甲=\bar{x}_乙,s^2_甲＜s^2_乙$
B. $\bar{x}_甲=\bar{x}_乙,s^2_甲＞s^2_乙$
C. $\bar{x}_甲＜\bar{x}_乙,s^2_甲＜s^2_乙$
D. $\bar{x}_甲＞\bar{x}_乙,s^2_甲＜s^2_乙$

A

2. 跳远运动员李刚对训练效果进行测试,六次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为7.8,方差为$\frac{1}{60}$.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.6,8.0,那么李刚跳远成绩的方差________.(填“变大”“不变”或“变小”)

变大

3. (2024·洛阳模拟)某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广,为了解甲、乙两种新品种橙子的质量,在相同条件下,随机抽取了甲、乙各25份样品,对大小、甜度等各方面进行了综合测评,并对数据进行收集、整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a. 测评分数(百分制)如下:
甲:77 79 80 80 85 86 86 87 88
89 89 90 91 91 91 91 91 92
93 95 95 96 97 98 98
乙:69 79 79 79 86 87 87 89 89
90 90 90 90 90 91 92 92 92
94 95 96 96 97 98 98
b. 甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如表所示:

根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中$m,n$的值.
(2)记甲种橙子测评分数的方差为$s_1^2$,乙种橙子测评分数的方差为$s_2^2$,则$s_1^2、s_2^2$的大小关系为________.
(3)根据抽样调查情况,可以推断哪种橙子的质量较好?并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

$s_{1}^{2}＜s_{2}^{2}$ ; 解：​$(1)$​将乙组数据从小到大排列为：​$69，79，$​​$79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，$​​$92，92，92，94，95，96，96，97，98，98。$​​$ $​位于中间位置的数为​$90，$​所以乙组数据的中位数​$n = 90。$​ 甲组数据中，​$91$​出现的次数最多，所以甲组数据的众数​$m = 91。$​​$ (2)\ \mathrm {s}_{1}^2=[(77 - 89.4)^2+(79 - 89.4)^2+2×(80 - 89.4)^2$​​$+(85 - 89.4)^2+2×(86 - 89.4)^2+(87 - 89.4)^2$​​$+(88 - 89.4)^2+2×(89 - 89.4)^2+(90 - 89.4)^2$​​$+5×(91 - 89.4)^2+(92 - 89.4)^2+(93 - 89.4)^2$​​$+2×(95 - 89.4)^2+(96 - 89.4)^2+(97 - 89.4)^2$​​$+2×(98 - 89.4)^2]\div 25 = 33.36，$​​$ s_{2}^2=[(69 - 89.4)^2+3×(79 - 89.4)^2+(86 - 89.4)^2$​​$+2×(87 - 89.4)^2+2×(89 - 89.4)^2+5×(90 - 89.4)^2$​​$+(91 - 89.4)^2+3×(92 - 89.4)^2+(94 - 89.4)^2$​​$+(95 - 89.4)^2+2×(96 - 89.4)^2+(97 - 89.4)^2$​​$+2×(98 - 89.4)^2]\div 25 = 45.36，$​​$ $​因为​$33.36＜45.36，$​所以​$s_{1}^2＜s_{2}^2。$​​$ (3) $​根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由如下： ①从方差上看，甲的方差较小，相对稳定； ②从中位数上看，甲的中位数更大，甲超过​$90$​的高分更多。（答案不唯一，理由须支撑推断结论）