7. 如图,点 D 在线段 BC 上,若$∠ACE=180^{\circ }-∠ABC-2x^{\circ }$,且$BC=ED,AC=CD,AB=CE$,则下列角中大小为$x^{\circ }$的是
( )
A.$∠EFC$
B.$∠ABC$
C.$∠FDC$
D.$∠DFC$

C

8. 在如图所示的$3×3$网格中，$△ ABC$是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与$△ ABC$有一条公共边且全等（不含$△ ABC$）的所有格点三角形的个数是______．

4

9. 小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题：如图，$AB=CD$，$BC=AD$，$∠ A$与$∠ C$相等吗？小明动手测量后，发现$∠ A$确实与$∠ C$相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理.

如图，连接$BD。$

在$\triangle ABD$和$\triangle CDB$中，$\begin{cases}AB = CD \\ AD = CB \\ BD = DB\end{cases}，$
$\therefore \triangle ABD\cong\triangle CDB$（SSS），$\therefore \angle A = \angle C。$ ;

10. 如图,已知$AB=AC$,$BD=CD$,$DE ⊥ AB$交$AB$的延长线于点$E$,$DF ⊥ AC$交$AC$的延长线于点$F$.
(1)求证:$∠ ACD = ∠ ABD$.
(2)求证:$DE = DF$.

证明：（1）如图，连接$AD。$
在$\triangle ACD$和$\triangle ABD$中，$\begin{cases}AC = AB \\ CD = BD \\ AD = AD\end{cases}，$
$\therefore \triangle ACD\cong\triangle ABD$（SSS），$\therefore \angle ACD = \angle ABD。$ （2）$\because DE\perp AB，$$DF\perp AC，$$\therefore \angle E = \angle F = 90^{\circ}。$
$\because \angle ACD = \angle ABD，$
$\therefore 180^{\circ}-\angle ACD = 180^{\circ}-\angle ABD，$即$\angle DCF = \angle DBE。$在$\triangle DBE$和$\triangle DCF$中，$\begin{cases}\angle E = \angle F \\ \angle DBE = \angle DCF \\ DB = DC\end{cases}，$
$\therefore \triangle DBE\cong\triangle DCF$（AAS），$\therefore DE = DF。$

11. 如图，$AC=BD$，$AD=BC$，$AD$、$BC$相交于点$O$，过点$O$作$OE⊥ AB$，垂足为$E$。
(1)求证：$△ ABC≌△ BAD$。
(2)求证：$AE=BE$。

证明：（1）在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中，$\begin{cases}AC = BD \\ BC = AD \\ AB = BA\end{cases}，$$\therefore \triangle ABC\cong\triangle BAD$（SSS）。 （2）$\because \triangle ABC\cong\triangle BAD，$$\therefore \angle CBA = \angle DAB，$即$\angle OBE = \angle OAE。$$\because OE\perp AB，$$\therefore \angle OEA = \angle OEB = 90^{\circ}。$在$\triangle OEA$和$\triangle OEB$中，$\begin{cases}\angle OAE = \angle OBE \\ \angle OEA = \angle OEB \\ OE = OE\end{cases}，$$\therefore \triangle OEA\cong\triangle OEB$（AAS），$\therefore AE = BE。$